上海市静安区2014-2015学年高三第一学期期末教学质量检测数学（文理）试卷.doc

静安区2014学年第一学期高三年级高考数学模拟文理合卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1文：1计算： .理：已知集合，则 .2文：同理1理：设，则 .3文：已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和_理：不等式的解集是 .4文：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果.（用数值作答）ABCDP理：如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是 .5文：不等式的解集是 .理：已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和 .6文：同理2理：已知两个向量，的夹角为30，为单位向量，, 若=0，则= .7文：已知圆锥底面圆的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .理：已知，(其中，则 .8文：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线上，则 .理：已知的顶点、，则的内角的大小是 .（结果用反三角函数值表示）9文：同理6理：若、是一元二次方程的两根，则= .10文：已知两条直线的方程分别为和，则这两条直线的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）理：已知、是方程的两根，、，则= .11文：同理10理：直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 .12文：同理11理：已知实数、满足，则的取值范围是 .13文：同理12理：一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .14文：同理13理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是 ( )A； B ； C； D1234-11231-1-2-3-4-2-3P1Q1N1M1A1x1y116已知直线与直线，记.是两条直线与直线平行的( )A充分不必要条件； B必要不充分条件 ；C充要条件； D既不充分也不必要条件17已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是 ( )A B C D18到空间不共面的四点距离相等的平面个数为( )A1个； B4个； C7个； D8个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足.（1）求B的大小；（2）若， 的面积，求的值.20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.某地的出租车价格规定:起步费元，可行3公里，3公里以后按每公里元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里元计算（这里、规定为正的常数，且），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）若取，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程(公里)之间的函数关系式.21文：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.ABCDA1B1C1D1PMN（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.理：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，长方体中，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点.（1）设，将长表示为的函数；（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）ABCDA1B1C1D1PMN22(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）文：求函数的反函数；理：判断（其中且）的正负号，并说明理由；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.23(本题满分16分) 文：本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分. 理：本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分3分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）文：求；理：求数列的通项公式；（2）文：求数列的通项公式；理：求；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区2014学年第一学期高三年级高考数学模拟文理合卷参考答案一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1理：；文：； 2. 理：；文：3. 理：；文：； 4. 理：；文：455. 理：；文：； 6. 理：-2，文： 7. 理：；文：； 8. ；文：9. 理：；文：-2； 10. ；文：（或） 11. 理：或； 文：12理：； 文： 或13. 理：；文：； 14. 理：7或者14；文：二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15D ； 16B ； 17 D ；18C 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（1）根据正弦定理，得，所以，（4分）又由角B为锐角，得；（6分）（2），又，所以，（8分）根据余弦定理，得，（12分）所以=16，从而=4（14分）20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.（1）他应付出租车费26元；（ 4分）（ 6分）（ 10分）（1 4分）（2） 文21(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为的中位线，得，又，所以（ 2分）因为在底面中，所以，又，为异面直线与所成角的平面角，（ 6分）在中，为直角，所以。即异面直线与所成角的大小为。（ 8分）（2），（9分），（ 12分）计算得三棱锥的体积为。（ 14分）理21(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（1）在中，； （ 2分）其中； （ 3分）在中， （ 4分）在中，（ 6分）（2）当时，最小，此时（8分）因为在底面中，所以，又，为异面直线与所成角的平面角，（ 11分）在中，为直角，所以，异面直线与所成角的大小（或等）（ 14分）22(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.（1）因为，所以函数的定义域为实数集；（ 1分）又，所以函数是奇函数（4分）（2）因为，所以在上递增，以下给出证明：任取，设，则=，所以，即，（ 6分）又为奇函数，所以且在上递增所以与同号，所以，当时，（ 8分）（3）， （ 10分）在区间上恒成立，即，或在区间上恒成立，（ 12分）令因为，在递增，所以，解得；所以，（ 16分）文：(1)同理22（1）；（2）由且当时，当时得的值域为实数集。解得，（ 8分）（3）在区间上恒成立，即，或在区间上恒成立，（ 11分）令因为，在递增，所以，解得；所以，（ 16分）23文(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.（1）因为，令，得，所以；（ 3分）或者令，得，所以（2）当时， ，推得，（7分）又，所以当时也成立，所以，（）（ 9分）理23(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分3分，第3小题满分7分.（1）因为，令，得，所以；（ 2分）（或者令，得）当时， ，推