广东省仲元中学高三数学9月测试卷 文.doc

广东仲元中学2016届高三九月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u和集合a，b如图所示，则（ua）b=（ ）a5，6b3，5，6c3d0，4，5，6，7，82 =（ ）a2ibic1id1+i3在如下的四个电路图中，记：条件m：“开关s1”闭合；条件n：“灯泡l亮”，则满足m是n的必要不充分条件的图为（ ）abcd4下列命题中为真命题的是（ ）a命题“若xy，则x|y|”的逆命题b命题“x1，则x21”的否命题c命题“若x=1，则x2+x2=0”的否命题d命题“若x20，则x1”的逆否命题5等差数列an的公差为2，前n项和为sn，若a1+1，a3，a6成等比数列，则sn=（ ）an（n+1）bn2cn（n1）d2n6已知向量，满足|=，=1，则|+|=（ ）ab2cd107在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（ ）abcd8在abc中，已知sinc=2sinacosb，那么abc一定是（ ）a等腰直角三角形b等腰三角形c直角三角形d等边三角形9已知函数f（x）及其导数，若存在x0，使得=，则称x0是f（x）的一个“和谐点”，下列函数中f（x）=x2；f（x）=；f（x）=lnx；f（x）=x+，存在“和谐点”的是（ ）abcd10将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使得bd=a，则三棱锥dabc的体积为（ ）abcd11一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d 12若函数f（x）=alnx+在区间（1，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）a（，2b（，1c恒成立，求实数a的范围广东仲元中学2016届高三九月月考数学试卷（文科）答案一. 选择题: abcaa cdbcd ac二. 填空题: 13. 14. -3 15. 16. 2n1三.解答题:17. 解：（i）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=0.15等级系数为5的恰有2件，所以c=0.1从而a=0.350.10.15=0.1所以a=0.1，b=0.15，c=0.1（ii）从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2设事件a表示“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则a包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2共4个，又基本事件的总数为：10故所求的概率p（a）=0.418. （1），2分当时，由得：，又是锐角三角形，即， 4分又由得：， 6分（2）由（）知：，取最大值为，8分又10分12分19. 证明：（）四边形abcd为长方形，cdab，efcd，efab，又ef平面pab，ab平面pab，ef平面pab （6分）（） 在线段ad上存在一点o，使得bo平面pac，此时点o为线段ad的四等分点，满足，（8分）长方形abcd中，bao=adc=90，=aboadc，abo+cab=dac+cab=90，acbo，（10分）又pa底面abcd，bo底面abcd，pabo，paac=a，pa、ac平面pacbo平面pac（12分）20. 解：（1）点m（4，0）到抛物线准线的距离为，p=，即抛物线c的方程为y2=x（2）当ahb的角平分线垂直x轴时，点h（4，2），khe=khf，设e（x1，y1），f（x2，y2），y1+y2=2yh=4=21. 解：（）在区间（0，+）上，若a0，则f（x）0，f（x）是区间（0，+）上的减函数； 若a0，令f（x）=0得x=在区间（0，）上，f（x）0，函数f（x）是减函数；在区间上，f（x）0，函数f（x）是增函数；综上所述，当a0时，f（x）的递减区间是（0，+），无递增区间；当a0时，f（x）的递增区间是，递减区间是（ii）因为函数f（x）在x=1处取得极值，所以f（1）=0解