广东省仲元中学、中山一中、南海中学等七校高二数学2月联考试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

广东省仲元中学、中山一中、南海中学等七校2013-2014学年高二数学2月联考试题 理（含解析）新人教a版 （满分150分.考试用时120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ） a. b . c. d. 2. 下列说法正确的是（ ）a命题“若，则”的否命题为：“若，则”b若命题，则命题c命题“若，则”的逆否命题为真命题d“”是“”的必要不充分条件【答案】c【解析】试题分析：a不正确，因为命题的否命题应为：“若，则”；b不正确，因为；c正确，因为原命题为真命题，而原命题的逆否命题与原命题同真假，所以逆否命题也为真命题。d不正确，因为解得或，所以“”是“”的充分不必要条件。考点：1命题真假判断；2命题的四种形式及其真假关系；3充分必要条件。3. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ ）a若则 b 若则c若，则 d若,，则4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）a b c d 【答案】b【解析】试题分析：根据框图的循环结构，依次为，跳出循环。输出。考点：算法程序框图。5某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ）a45b50c55d606已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）a b c或 d或77设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（ ） a bc d8把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，若=，则（ ） a.122 b.123 c.124 d. 125二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9设函数则=_.10直线与圆相交于、两点且，则_； 11双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_；12在区域内任取一点p，则点p落在单位圆内的概率为 ；【答案】【解析】试题分析：14已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上若关于的方程有三个不同的根，则的范围为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.甲组 乙组6 x8 74 1 9 0 0 3（）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x及甲组同学数学成绩的方差；（）如果x =7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）【答案】（），；（）16. （本小题满分12分）已知向量，且 （）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积【答案】（），增区间为（）【解析】试题分析：（）由得，根据平面向量数量积公式可得与的关系式。然后再用二倍角公17（本小题满分14分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（）求证：； （）求二面角的余弦值.（）18. （本小题满分14分）在数列和中，已知.（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和.【答案】（），；（）（）由（）知， （n）. ， 于是 8分-得 =.12分 .14分.考点：1等比数列的定义及通项公式；2错位相减法求数列的和。19（本小题满分14分）已知椭圆（0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程； k（）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（-，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（）（）【解析】（）解：由（1）可知设点的坐标为,直线的斜率显然所在，设为，则直线的方程为, 5分于是两点的坐标满足方程组，由方程组消去并整理，得 6分由得 8分设线段是中点为，则的坐标为以下分两种情况：20（本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围【答案】（）为“局部奇函数”； （）【解析】试题分析：（）若方程有解，则说明是“局部奇函数”，否则，则说明不是“局部奇函数”。 （）当时，可化为，用整体思想将视为整体用表