广东省佛山一中高二数学上学期段考试题新人教A版.doc

2013-2014学年度上学期第一次段考高二级数学试题参考公式: 1圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式(1)圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的侧面积为s侧2rl. (2)圆锥：如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的底面积为r2，侧面积为rl(3)圆台：圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为l，则其侧面积为l(rr)(4)半径为r的球的表面积是s4r22柱、锥、球、台的体积公式.(1)柱体：柱体的底面积为s，高为h，则vsh.(2)锥体：锥体的体积等于与它等底等高的柱体的体积的，即vsh(3)台体：台体的上、下底面积分别为s，s，高为h，则v(ss)h(4)半径为r的球的体积是vr3一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上1从一批产品中取出三件产品，设a=“三件产品全不是次品”，b=“三件产品全是次品”，c=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）a.a与c互斥 b.b与c互斥 c. 任何两个均互斥 d. 任何两个均不互斥2一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）a. b. c. d.3从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是( ) a b c d4在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是( )a. b. c. d.5在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）a b c d6将正三棱柱截去三个角（如图1所示a、b、c分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为7如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()a6 b9 c12 d188已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于a b c d 9关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )a. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 b. 分别在不同平面内的两条直线c. 不在同一个平面内的两条直线 d. 不同在任何一个平面内的两条直线. 10在集合1,2,3,4中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a，b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()a b c d二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答卷相应的横线上11有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 12过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为_ 13如右图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 14若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_三、解答题本大题共6小题，满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15(本题12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5 编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)16(本题12分)在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？17(本题14分)用斜二测画法画出右图中五边形abcde的直观图.18(本题14分)证明梯形是一个平面图形.19(本题14分)正三棱台中，分别是上、下底面的中心已知，(1) 求正三棱台的体积；(2) 求正三棱台的侧面积.20(本题14分)已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的通项公式.装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 2013-2014学年度上学期第一次段考高二级数学试题答卷座位号：二、填空题11_ 12_ 13_ 14_三、解答题15.1617 18 19202013-2014学年度上学期第一次段考高二级数学试题答案一、选择题15 badbc 610 abcdb【命题立意】第5题是三角函数、三角恒等变换的知识与几何概型的交汇；第6题、第7题都是广东高考题，第8题是湖南高考题，用三视图考查空间想象能力，以及与几何体有关的计算；第10题改编自2011年四川文科数学高考题（把原题改简单），数学背景知识是向量的外积（或称为向量积、叉积）不过不借助外积的知识，用现有的知识也能推导出：当(a1，a2)，(b1，b2)时，以，为邻边的平行四边形的面积s|sinpoq|a1b2a2b1|由条件知，满足条件的向量有4个，即1(2,1)，2(2,3)，3(4,1)，4(4,3)，易知“4选2”的选法共有6种，而满足“三角形的面积等于1”的有向量1和3、1和4共2种，故所求概率为.二、填空题11 121：3：5 131：24 141【命题立意】第11题是立体几何的知识与几何概型的交汇；第12题是名师上的原题；第13题是江苏高考题；第14题是原创题，考查空间想象能力，以及对典型几何体、几何图形的熟悉程度这是一个正八面体，每条棱都相等（其实故意在题目的语言中有暗示），八个面都是全等的正三角形（边长为a的正三角形的面积为）三、解答题15(本题12分)【命题立意】本题是2011年广东文科数学高考题综合考查了统计与概率的知识，难度较低(1)(x1x2x6)75，x66(x1x2x5)675707672707290，2分s2(x1)2(x2)2 (x6)2(5212325232152)49，4分s7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，57分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：1，2，2，3，2，4，2，510分故所求概率为.12分16(本题12分) 【命题立意】本题是经典的概率问题建立几何概型解决如图，按逆时针方向依次标记三点为a，b，c设弧ab=x，弧bc=y，弧ca=2-x-y依题意，所有可能的结果构成平面区域=(x, y)| 0x2，0y2，02-x-y23分事件a=“三点组成锐角三角形”构成的平面区域为a=(x, y)| 0x，0y，02-x-y6分平面区域的面积为，8分平面区域a的面积为，10分故所求概率为12分17(本题14分)【命题立意】希望学生能掌握斜二测画法，提高画图、识图以及空间想象能力（正五边形的直观图的形状如下图所示）18(本题14分)【命题立意】本题是经典的立体几何证明题证明点、线共面，主要用到公理2（包括它的三个推论），以及公理1已知：四边形abcd是梯形，dabc2分求证：ab， bc， cd， da共面4分证明：dabc有且只有一个平面，使得8分又ada，dda ，bbc，cbca，b，c，d10分又aab，bab ，ccd，dcd12分综上所述，ab， bc， cd， da共面14分19(本题14分)【命题立意】本题是原创题，考查与棱台有关的计算希望学生能掌握“平面化”（即将立体几何问题转化为平面几何问题解决）的方法（1）正三棱台的上底面积为2分下底面积为4分所以正三棱台的体积为7分（