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2.2.2 向量的减法运算及其几何意义导学案【学习目标】1、 了解相反向量的概念;2、掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义;3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.【重点难点】教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点:减法运算时方向的确定.【学法指导】复习回顾向量的加法法则及其运算律,为本节新授内容做好铺垫。 【知识链接】向量加法的法则: 。 a b d c 向量加法的运算定律: 。例:在四边形中,cb+ba+bc= .解:cb+ba+bc=cb+ba+ad=cd .提出疑惑:向量有加法运算,那么它有减法吗?【学习过程】一、 提出课题:向量的减法1、 用“相反向量”定义向量的减法(1)“相反向量”的定义: 。(2) 规定:零向量的相反向量仍是 .-(-a) = a.任一向量与它的相反向量的和是 .a + (-a) = 0如果a、b互为相反向量,则a = -b, b = -a, a + b = 0(3)向量减法的定义: .即: 求两个向量差的运算叫做向量的减法.2、用加法的逆运算定义向量的减法:向量的减法是向量加法的逆运算:若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作 。求作差向量:已知向量a、b,求作向量(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a作法:注意:1表示a -b.强调:差向量“箭头”指向 2用“相反向量”定义法作差向量,a -b = 。显然,此法作图较繁,但最后作图可统一.探究:(1)如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量,那么所得向量是 。a-baabbboa-baabboaoba-ba-bbao-b学科(2)若ab, 如何作出a - b?二、例题:例1、(p 例三)已知向量a、b、c、d,求作向量a-b、c-d. 例2、平行四边形中,a,b,用a、b表示向量、.变式一:当a, b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?(|a| = |b|)变式二:当a, b满足什么条件时,|a+b| = |a-b|?(a, b互相垂直)变式三:a+b与a-b可能是相当向量吗?(不可能, 对角线方向不同)【拓展提升】1.在abc中, =a, =b,则等于( )a.a+b b.-a+(-b) c.a-b d.b-a2.o为平行四边形abcd平面上的点,设=a, =b, =c, =d,则a.a+b+c+d=0 b.a-b+c-d=0 c.a+b-c-d=0 d.a-b-c+d=0.如图,在四边形abcd中,根据图示填空:a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= .、如图所示,o是四边形abcd内任一点,试根据图中给出的向量,确定a、b、c、d的
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