1,1勾股定理.ppt

那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图 毕达哥拉斯 公元前572 前497年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 勾股定理的历史 黑白相间的地砖 边的表示 直角边 斜边 BC和AC AB 直角边 斜边 a和b c 探索直角三角形三边的关系 做一做 用尺子画出两条直角边分别为3cm 4cm的直角三角形 然后用刻度尺量出斜边的长 验证勾股定理是否成立 5 10 13 探索一 如图是正方形瓷砖拼成的地面 观察图中用阴影画出的三个正方形 两个小正方形P Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系 1 三个正方形的面积关系 AC2 BC2 AB2 2 等腰直角三角形的三边关系 直角边 2 斜边 2 直角边 2 问题 在一般的直角三角形中 两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢 结论 在等腰直角三角形 中 两直角边的平方和等于斜边的平方 探索二 正方形P的面积 平方厘米 正方形Q的面积 平方厘米 正方形R的面积 平方厘米 正方形P Q R的面积之间的关系是 直角三角形 的三边的长度之间存在关系 每一小方格表示1平方厘米 9 16 25 P Q R BC2 AC2 AB2 结论 在一般的直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 概括 结论 在等腰直角三角形 中 两直角边的平方和等于斜边的平方 结论 在一般的直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 对于任意的直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有 a2 b2 c2 这种关系我们称为勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 我国数学家赵爽的 弦图 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 b a 2 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 弦 股 勾 图1 1 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 应用勾股定理 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 应用勾股定理 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 符号语言 如图在Rt ABC中 C 900 a2 b2 c2 做一做 P 625 400 15 25 x P的面积 X 225 B A C AB AC BC 25 15 20 20 判断 1 已知a b c是三角形的三边 则a2 b2 c2 2 在直角三角形中 两边的平方和等于第三边的平方 3 在Rt ABC中 B 900 a2 b2 c2 生活中的数学问题 一个门框的尺寸如图所示 一块长8m 宽4 8m的薄木板能否从门框内通过 为什么 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 X 81 144 2 Y 169 144 Z 625 576 2 2 X 15 Y 5 Z 7 结论 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 1 求下面图中相同颜色的正方形面积之和 169 B C A S1 S2 智慧树 比一比看看谁算得快 3 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 1 在Rt 中 c a AC b B 90 1 已知a 6 b 10 求c 2 已知a 24 c 25 求b 练习 2 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米 那么这个三角形的周长是多少厘米 5 如图 ABC中 C 90 CD AB于D AC 12 BC 9 求 CD的长 解 在三角形ABC中 AC 12 BC 9 由勾股定理得 AB 12 9 所以AB 25 由三角形ABC的面积 AC BC 2 AB CD 2 即 12 9 25 CD 所以CD 4 32 如图 为了求出位于湖两岸的两点A B之间的距离 一个观测者在点C设桩 使三角形 恰好为直角三角形 通过测量 得到AC长160米 长128米 问从点A穿过湖到点B有多远 如图14 1 9 在直角三角形 中 AC