20.2.1数据的波动 方差.doc

20.2.1 方差（第一课时）一、内容和内容解析1.内容方差2.内容解析方差是统计中常用的一种刻画数据波动程度的统计量，方差的大小，反映了一组数据波动程度的大小。方差越小，波动越小，方差越大，波动越大。二、目标和重难点1.目标（1）了解方差的定义和计算公式。（2） 理解方差概念的产生和形成的过程。（3）会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。2. 重点、难点和难点的突破方法：（1） 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。（2）难点：理解方差公式三. 例习题的意图分析：1. 教材P124的讨论问题的意图：（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法画折线法。（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。2. 教材P125例1的设计意图：（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。四、教学过程1. 创设情境，提出问题引言在统计中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差。本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题。设计意图：通过师生共同阅读节引言，了解本节课的学习内容。问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？师生活动：学生通过计算平均数，画折线统计图，发现它们平均数一样，但波动程度有区别，教师将学生的回答引到方差。设计意图：让学生理解，平均数一样，但数据的离散程度不同，能否用一个量来刻画呢？2抽象概括，形成概念方差的概念及计算公式我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。发现：方差越小，波动越小. 方差越大，波动越大.3.巩固练习，理解新知. （1）计算开始的问题师生活动：学生独立完成计算过程，对计算有困难学生，教师予以指导。通过实例，让学生感知方差的意义。据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定4. 例题教学，应用新知在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167乙 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？师生活动：教师指导学生阅读例题，学生自主进行分析，同时引导学生思考，用哪个统计量去刻画？设计意图：继续以体会方差的意义为目标，通过教师指导，学生自主阅读，分析，解题，提高学生独立分析问题，解决问题的能力，并规范解题格式。5.小结结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学内容：（1）方差在统计中的意义是什么？（2） 如何计算方差？（3） 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。（4）方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。6. 随堂练习：1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？7布置