高中数学高考复习专题讲座.doc

南海大沥家教，盐步家教，南海桂城家教，南庄家教，罗村家教 高考复习专题讲座圆【拨一拨】例1（1）方程y=表示的曲线是 ( ) A上半圆 下半圆 圆 抛物线（2）方程x2y2ax2ay2a2a1=0表示圆，则a的取值范围是 （ ）A（，2）（，） B（，0） C（2，0） D（2，）（3）设圆的方程是x2y22ax2y（a1）2 =0，若0a1，则原点（ ）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D与圆的位置关系不确定（4）过两点P（2，2），Q（4，2），且圆心在直线y=x上的圆的标准方程是 （5）过三点O（0，0），M（1，1），N（4，2）的圆的方程是 .例2 如图，已知定点A(2，0)，点Q是圆上的动点，AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程.例3设圆满足：截y轴所得的弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31在满足条件的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=0的距离最小的圆的方程。例4 平面内有两定点A（1，0）、B（1，0），在圆（x3)2(y4)2=4上求一点P，使取得最大值或最小值，并求出最大值和最小值【练一练】1方程表示的曲线是（ ）A都表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D前者是两个点，后者是一直线和一个圆2设A、B两点的坐标分别为、，条件甲：A、B、C三点构成以C为 直角顶点的三角形；条件乙：点C的坐标是方程的解.则甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件3若点（5a1，12a)在圆（x1)2y2=1的内部，则|a|的取值范围是（ ）A0，1） B0，15） C0，13） D0，12）4与x轴、y轴都相切，并且过点（1，8）的圆的圆心坐标是 （ ）A（5，5）或（6，6） B（11，11）或（13，13）C（5，5）或（13，13） D（6，6）或（11，11）5过圆的圆心 ，且平行于x+2y+11=0的直线方程是 . 6圆截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8，则c的值是 .7已知实数x、y满足x2y22x2y=0，则x2y2的最大值是 ；xy的最小值是 8求过点A（2，3），B（2，5），且圆心在直线x2y3=0上的圆的方程9已知一个圆的直径端点是A（x1，y1)B(x2，y2)，证明圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)=010已知圆x2y2x6y3=0上两点P、Q满足：（1） 关于直线kxy4=0对称；（2） OPOQ，求直线PQ的方程【经典训练】1圆x2y22x2y=0的周长是 （ ）A2 B C2 D42方程x2y22k2xyk=0所表示的曲线关于y2x1=0对称，则k的值（ ） A等于 B等于 C等于 D不存在3圆x2y22x4y3=0上到直线yx1=0的距离等于的点共有A1个 B2个 C3个 D4个4圆x2y2ax2y1=0关于直线yx1=0对称的圆的方程是x2y2=1，则实数a的值是 5已知点P是曲线y=上的点，则点P到点Q（0，1）距离的最大值是 6已知圆C：和直线l:x-y-5=0，在C上求两点，使它们与l的距离分别是最近和最远.7已知点A（1，0），B（1，0）及圆C：（x3)2(y4)2=4上一点P，求AP2BP2的最小值及取得最小值时点P的坐标8设方程x2y22（m3)x2(14m2)y16m49=0 (1) m为何值时，方程表示圆？（2）m为何值时，方程表示的圆的半径最小？（3）方程表示圆时，求圆心的轨迹方程【课后训练】1已知圆（xa)2(yb)2=r2与两坐标轴都相切，则a，b，r满足的关系式是（ ） Aa=b=r Ba=|b|=r Ca=b=r 或a=b=r D|a|=|b|=r2如果直线l将圆x2y22x4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围为 （ ） A0，2 B0，1 C0， D0，）3动点在圆x2y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是 （ ）A（x3)2y2=4 B（x3)2y2=1C（2x3)24y2=1 D（x)2y2=4圆心为（2，3），一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是 5若圆x2(y1)2=1上任意一点（x,y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是 6直线l1过A（a,0)，l2过B（a,0)，它们在y轴上的截距分别为m,n，且mn=a2，求两直线交点的轨迹7已知ABC三边所在直线方程分别为AB：x2y2=0,BC：2xy6=0，CA： x2y6=0，求ABC的外接圆的方程 8若圆x2y24x4y10=0上至少有三个不同的点到直线l：axby=0的距离为2，求直线l倾斜角的取值范围【拨一拨】 例1 （1）A提示：y0（2）D提示：将圆的方程配成标准形式，利用r20（3）B提示：将（0，0）代入方程，注意到（a1)20（4）（x3)2(y3)2=2提示：可以考虑PQ的中垂线与y=x的交点即圆心（5）x2+y2-8x+6y=0提示：根据已知条件，设出圆的一般方程，用待定系数法求解例2由三角形的内角平分线性质，得，.设M、Q的坐标分别为(x,y)、(x,y)，则Q在圆上，动点M的轨迹方程为例3、【解法一】设圆的圆心为P（a,b),半径为r，则点P到x轴y轴的距离分别为b、a。由题设条件知圆P截x轴所得的劣弧所对的圆心角为90，圆P截x轴所得的弦长为r，故r2=2b2又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2=a21,从而得2b2=a21点P到直线x2y=0的距离为d=,5d2=(a2b)2=a24b24ab= 2a22b24ab1=2(ab)211当且仅当a=b时取等号，此时，5d2=1, d取得最小值由a=b及2b2=a21得，进而得r2=2所求圆的方程为（x1)2(y1)2=2或（x1)2(y1)2=2【解法二】同解法一，得d=，所以a2b= da2=4b24bd5d2,将a2=2b21代入整理得2b24bd5d21=0 （）把（）看成关于b的二次方程，由于方程有实数根，故0即8（5d21)0, 5d21可见5d2有最小值1，从而d有最小值，将其代入（）式得2b24b2=0, b= 1, r2=2b2=2, a2=2b21=1, a= 1由a2b=1知a、b同号故所求圆的方程为（x1)2(y1)2=2或（x1)2(y1)2=2例4、【解法一】 连结PO并延长一倍至Q，则PO为PAB的中线，PQ为平行四边形的一条对角线，利用三角形中线长公式或利用平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和，得AP2BP2=22OP2当PO经过已知圆圆心C（3，4）时，OP有最大值和最小值此时PO的方程为y= x,该方程与圆的方程（x3)2(y4)2=4联列解得P1（，），P2（，）由圆的方程（x3)2(y4)2=4知，圆的半径为r=2，OC=5故OP最大值为OP2=52=7，OP的最小值为OP1=52=3AP2BP2的最大值为2249=100，AP2BP2的最小值为229=20【解法二】 设p (32cos，42sin），则AP2BP2=（42cos）2（42sin）2 (22cos）2（42sin）2=6024cos32sin=6040cos()（cos= ,sin=)cos()max=1, cos()min=1,AP2BP2的最大值为6040=100，AP2BP2的最小值为6040=20当cos() =1 时，cos= ，sin=, cos= ，sin = 此时P点坐标为（，）当cos() =1 时，cos= ，sin=, cos= ， sin=此时P点坐标为（，）【练一练】1C提示：注意“或”与“且”的区别 2A提示：注意考虑点C与点A，B重合的情况3C提示：考虑圆心到已知点的距离小于半径4C提示：点（1，8）到圆心的距离等于半径，也等于圆心到x轴的距离，而圆心在y=x上5x+2y+1=0提示：依据平行设直线方程，将圆心坐标代入，求待定系数610或-68提示：半径、弦心距、半弦长构成直角三角形7（1）16，（2）21 提示：（1）x2y2表示圆上点到原点的距离的平方。（2）设xy=z代入圆的方程，用法求解，也可依据圆的参数方程求解。还可数形结合，找xy的几何意义。8由A（2，3），B（2，5），得直线AB的斜率为kAB= = ,线段AB的中点为（0，4），线段AB的中垂线方程为y4=2x,即y2x 4=0,解方程组得圆心为（1，2），根据两点间的距离公式，得半径r=所求圆的方程为（x1)2(y2)2=109由题知A（x1，y1)B(x2，y2)的中点即圆心坐标是（，），圆的直径圆的方程是（x)2(y)2= (x1x2)2(y1y2)24x24y24(x1x2)x4(y1y2)y4x1x24y1y2=0 即：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)=010由（1）得直线kxy4=0对称过圆心，k=2，kPQ= 设直线PQ的方程为y= xb,与圆的方程联列消去y得x2(4b)xb26b3=0设P（x1，y1)、Q(x2，y2)，OPOQ，x1x2y1y2=0即x1x2(x1b)(x2b)=0,结合韦达定理可得b= 或b= 从而直线PQ的方程为y= x或y= x【经典训练】1C提示：化标准式2B提示：直线过圆心3C提示：注意圆心到直线的距离与半径的大小及其一半的大小比较42提示：找圆心的对称点51提示：所给曲线是上半个圆6点()在圆C上，且到直线l的距离最近，点在圆C上，且到直线l的距离最远7最小值为20，（，）提示：设P点坐标为（32cos，42sin),将问题转化成三角函数求最值问题8（1）将方程变形成类似于圆的标准方程，解7m26m10 得m1，即当m1时，方程表示圆（2）由（1）得r=，m（，1）r2=7(m)2，故当m=时圆的半径的最大值为，此时圆的方程是（3）设圆心为C(x,y)，由方程有，m（，1），消去m得y=4x224x35(x4)即为所求圆心轨迹方程【课后训练】1D提示：字母取值没有符号限制2A提示：直线过圆心3C提示：用转移法求点的轨迹4x2y24x6y=0提示：圆心是直径的中点51，）提示：利用