最新命题题库大全高考数学试题解析 分项专题04 数列 文.doc

1 20132013 最新命题题库大全最新命题题库大全 2009 20122009 2012 年高考数学试题解析年高考数学试题解析 分项专题分项专题 0404 数列数列 文文 一 选择题一 选择题 20122012 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 4 4 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则a2 a10 a 12 b 16 c 20 d 24 答案答案 b 解析解析 48111 3 7 210 aaadadad 故选 b 21011121048 9 210 16aaadadadaaaa 考点定位考点定位 本题主要考查等差数列的通项公式 同时考查运算求解能力 属于容易题 20122012 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 1212 数列 an 满足an 1 1 n an 2n 1 则 an 的前 60 项和为 a 3690 b 3660 c 1845 d 1830 20122012 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 5 5 公比为 2 的等比数列 的各项都是正数 且 n a 311 16a a 则 5 a a 1 b 2 c 4 d 8 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 6 6 已知为等比数列 下面结论种正确的是 a a1 a3 2a2 b c 若 a1 a3 则 a1 a2 d 若 a3 a1 则 a4 a2 2 2 2 3 2 1 2aaa 2 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 6 6 已知数列的前项和为 则 n an n s 1 1a 1 2 nn sa n s a b c d 1 2 n1 2 3 n1 3 2 n 1 2 1 n 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 7 7 定义在 0 0 上的函数 f x 如果对于任 意给定的等比数列 an f an 仍是等比数列 则称 f x 为 保等比数列函数 现 有定义在 0 0 上的如下函数 f x x f x 2x f x ln x 则其中是 保等比数列函数 的 f x 的序号为 a b c d 2012 2012 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 11 11 数列 an 的通项公式 其前 n 项和为 sn 则 s2012等于 a 1006 b 2012 c 503 d 0 3 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 12 12 设函数 是公差不为 0 的等差数 3 3 1f xxx n a 列 则 a 0 127 14f af af a 721 aaa b 7 c 14 d 21 二 填空题二 填空题 9 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 10 10 已知 an 为等差数列 sn为其前 n 项和 若 2 1 1 a s2 a3 则 a2 sn 10 20122012 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 1414 已知等比数列 an 为递增数列 若 a1 0 且 2 a n a n 2 5a n 1 则数列 an 的公比 q 4 11 2012 2012 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 12 12 若等比数列 an 满足 则 24 1 2 a a 2 135 a a a 答案 1 4 解析 因为是等比数列 所以 所以 2 15243 1 2 a aa aa 2 135 a a a 1 4 12 20122012 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 1414 等比数列 an 的前n项和为 sn 若 s3 3s2 0 则 公比q 13 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 16 16 对于 将n表示为nn 当时 当时为 0 110 110 2222 kk kk naaaa ik 1 i a 01ik i a 或 1 定义如下 在的上述表示中 当 a2 ak中等于 1 的个数为奇数时 n bn 01 a a bn 1 否则bn 0 1 b2 b4 b6 b8 2 记cm为数列 bn 中第m个为 0 的项与第m 1 个为 0 的项之间的项数 则cm的最大值 是 14 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 11 11 首项为 1 公比为 2 的等比数列的前 4 项和 4 s 答案 15 解析 4 4 1 2 15 1 2 s 5 15 2012 2012 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 13 13 等比数列 an 的前 n 项和为 sn 公比不为 1 若 a1 1 且 对任意的都有 an 2 an 1 2an 0 则 s5 答案 11 解析 由已知可得公比 q 2 则 a1 1 可得 s5 16 2012 2012 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 7 7 有一列正方体 棱长组成以 1 为首项 为公比的等比数 1 2 列 体积分别记为 则 12 n v vv 12 lim n n vvv 17 2012 2012 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 14 14 已知 各项均为正数的数列满足 1 1 f x x n a 1 1a 若 则的值是 2 nn af a 20102012 aa 2011 aa 三 解答题三 解答题 18 2012 2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 20 20 本小题满分 12 分 已知等差数列的前 5 项和为 105 且 n a 205 2aa 求数列的通项公式 n a 6 对任意 将数列中不大于的项的个数记为 求数列的前m项和 m n n a 2 7 m m b m b m s 解析 i 由已知得 1 11 510105 92 4 ad adad 解得 1 7 7ad 所以通项公式为 7 1 77 n ann 19 2012 2012 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 19 19 本小题满分 14 分 设数列前项和为 数列的前项和为 满足 n an n s n sn n t 2 2 nn tsn n n 1 求的值 1 a 2 求数列的通项公式 n a 7 所以是以 3 为首项 2 为公比的等比数列 2 n a 所以 1 23 2n n a 所以 1 3 22 n n a n n 20 2012 2012 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 19 19 本题满分 14 分 已知数列 an 的前 n 项和为 sn 且 sn n n 数列 bn 满足 an 4log2bn 3 n n 2 2nn 1 求 an bn 2 求数列 an bn 的前 n 项和 tn 8 21 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 20 20 本小题满分 13 分 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产 该企业第一年年初有资金 2000 万元 将其 投入生产 到当年年底资金增长了 50 预计以后每年资金年增长率与第一年的相同 公司 要求企业从第一年开始 每年年底上缴资金d万元 并将剩余资金全部投入下一年生产 设 第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元 用d表示a1 a2 并写出与an的关系式 1n a 若公司希望经过m m 3 年使企业的剩余资金为 4000 万元 试确定企业每年上缴 资金d的值 用m表示 解析 由题意得 1 2000 1 50 3000add 211 3 1 50 2 aadad 1 3 1 50 2 nnn aadad 9 故该企业每年上缴资金的值为缴时 经过年企业的剩余资金d 1 1000 32 32 nn nn 3 m m 为 元 22 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 16 16 本小题满分 13 分 小问6 分 小问 7 分 已知为等差数列 且 求数列的通项公式 n a 1324 8 12 aaaa n a 记的前项和为 若成等比数列 求正整数的值 n an n s 12 kk a a s k 答案 n a 2n6k 解析 设数列 的公差为 d 由题意知 解得 n a 1 1 228 2412 ad ad 1 2 2ad 所以 1 1 22 1 2 n aandnn 由 可得 因 成等比数列 1 22 1 22 n n aa nn n snn 12 kk a a s 所以 从而 即 2 12kk aa s 2 2 2 2 3 kkk 2 560kk 10 解得 或 舍去 因此 6k 1k 6k 23 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 20 20 本小题满分 13 分 已知等差数列 an 前三项的和为 3 前三项的积为 8 1 求等差数列 an 的通项公式 2 若 a2 a3 a1成等比数列 求数列的前 n 项和 n a 24 20122012 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 2121 本小题满分 13 分 设函数 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 xfx x sin 2 n x 求数列的通项公式 n x 设的前项和为 求 n xn n s n ssin 11 25 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 18 18 本题满分 13 分 已知 是等差数列 其前项和为 是等比数列 且 2 1 n n s 1 1 27 44 ba 10 i 求数列 与 的通项公式 ii 记 n n 2 1 1 2 1 证明 8 1 1 12 26 2012 2012 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在等差数列 an 和等比数列 bn 中 a1 b1 1 b4 8 an 的前 10 项和 s10 55 求 an和 bn 现分别从 an 和 bn 的前 3 项中各随机抽取一项 写出相应的基本事件 并求这两 项的值相等的概率 答案 1 2 n an 2n n b 2 9 13 27 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 2020 本小题满分 16 分 已知各项均为正数的两个数列和满足 n a n b 1 22 nn n nn ab an ab n 1 设 求证 数列是等差数列 1 1 n n n b bn a n 2 n n b a 2 设 且是等比数列 求和的值 1 2 n n n b bn a n n a 1 a 1 b 2 00 nn a b 2 2 22 2 nn nnnn ab ab ab 1 22 12 nn n nn ab 0q 1q 14 28 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 18 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 已知数列中 前项和 n a 1 1a n 2 3 nn n sa 求 2 a 3 a 求的通项公式 n a 解析 15 29 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 20 20 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 常 n an n s 数 且对一切正整数都成立 0 11nn a ass n 求数列的通项公式 n a 设 当为何值时 数列的前项和最大 1 0a 100 n 1 lg n a n 16 2 当 a1 0 且2lg2 1 lg100nb a b n n n 所以 时 令 所以 bn 单调递减的等差数列 公差为 lg2 则 b1 b2 b3 b6 01lg 64 100 lg 2 100 lg 6 当 n 7 时 bn b7 01lg 128 100 lg 2 100 lg 7 故数列 lg 的前 6 项的和最大 12 分 n a 1 30 201 2012 2 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 16 16 已知等比数列的公比为 q n a 1 2 1 若 求数列的前 n 项和 3a 1 4 n a 证明 对任意 成等差数列解 1 由通项公式可得kn ka2ka 1ka 2 311 1 11 1 24 1 1 11 2 2 2 1 3 1 2 n n n aaa 得再由等比数列求和公式得 s 17 31 2012 2012 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 17 17 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前 n 项和 其中 c k 为常数 且 a2 4 a6 8a3 n n skck 1 求 an 2 求数列 nan 的前 n 项和 tn 32 2012 2012 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 23 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 对于项数为的有穷数列 记 即为m n a 12 max kk ba aa 1 2 km k b 中的最大值 并称数列是的控制数列 如 1 3 2 5 5 的控制数 12 k a aa n b n a 列是 1 3 3 5 5 1 若各项均为正整数的数列的控制数列为 2 3 4 5 5 写出所有的 n a n a 2 设是的控制数列 满足 为常数 求证 n b n a 1km k abc c1 2 km kk ba 1 2 km 3 设 常数 若 是的控制数列 100m 1 1 2 a 1 2 2 1 n n n aann n b n a 求 1122 baba 100100 ba 解析 18 20112011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 7 7 若数列的通项公式是 则 n a n an g aaa l a 15 b 12 c d 答案 a 命题意图 本题考查数列求和 属中等偏易题 解析 法一 分别求出前 10 项相加即可得出结论 19 4 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 9 9 数列 an 的前 n 项和为 sn 若 a1 1 an 1 3sn n 1 则 a6 a 3 44 b 3 44 1 c 44 d 44 1 5 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 10 10 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树 每人植 一棵 相邻两棵树相距 10 米 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 现将树坑从 1 到 20 依次编号 为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小 树苗可以放 置的两个最佳坑位的编号为 a 1 和 20 b 9 和 10 c 9 和 11 d 10 和 11 20 7 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 6 6 设为等差数列的前项和 若 公差 n s n an 1 1a 2d 则 2 24 an ss k a 8 b 7 c 6 d 5 1 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 1 1 在等差数列 n a中 2 2a 310 4 aa 则 a 12b 14c 16d 18 答案 d 二 填空题二 填空题 8 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 17 17 若数列中的最大项是第项 则 2 4 3 n n n k k 答案 4 21 11 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 13 13 设 其中成公比为 q 的等比 721 1aaa 7531 aaaa 数列 成公差为 1 的等差数列 则 q 的最小值是 642 aaa 22 15 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 15 15 sn为等差数列 an 的前 n 项和 s2 s6 a4 1 则 a5 三 三 解答题解答题 16 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 21 21 本小题满分 14 分 1 已知两个等比数列 满足 nn ba 3 2 1 0 3322111 abababaaa 若数列唯一 求的值 n aa 2 是否存在两个等比数列 使得成公差为 nn ba 44332211 abababab 不 0 的等差数列 若存在 求 的通项公式 若存在 说明理由 nn ba 不 23 17 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 17 17 本小题满分 12 分 已知等差数列 an 中 a1 1 a3 3 i 求数列 an 的通项公式 ii 若数列 an 的前 k 项和 sk 35 求 k 的值 18 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 20 20 本题满分 13 分 某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 m m 的价值在使用过程中逐年减少 从 第 2 年到第 6 年 每年初m 的价值比上年初减少 10 万元 从第 7 年开始 每年初 m 的价值 为上年初的 75 i 求第 n 年初 m 的价值 n a的表达式 ii 设 12 n n aaa a n 若 n a大于 80 万元 则 m 继续使用 否则须在第 n 年初对 m 更新 证明 须在第 9 年初对 m 更新 ii 设 n s表示数列 n a的前n项和 由等差及等比数列的求和公式得 当16n 时 1205 1 1205 1 1255 nn snn nann 当7n 时 24 66 678 6 333 570704 1 780210 444 3 780210 4 nn nn n n ssaaa a n 19 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 20 20 本小题共 12 分 已知 n a 是以a为首项 q 为公比的等比数列 n s为它的前n项和 当成等差数列时 求 q 的值 当 m s n s 成等差数列时 求证 对 134 s s s i s 任意自然数也成等差数列 m kn ki k k aaa 当成等差数列 则 mni sss2 nmi sss 当时 由 得 即 1q 2 nmi sss 2namaia 2nmi 220 m ki kn k aaaaaa 当时 由 得 1q 2 nmi sss 1 1 1 2 111 nmi aqaqaq qqq 化简得 20 min qqq 1111 22 2 0 m ki kn kkmin m ki kn k aaaaqaqaqaqqqq 综上 对任意自然数也成等差数列 m kn ki k k aaa 25 20 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 17 17 本小题满分 12 分 成等差数列的三个正数的和等于 15 并且这三个数分别加上 2 5 13 后成为等比数列 n b 中的 245 bbb 求数列的通项公式 n b 数列的前 n 项和为 求证 数列是等比数列 n b n s 5 4 n s 21 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 20 20 本小题满分 12 分 等比数列中 分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且中的任 n a 123 a a a 123 a a a 何两个数不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行 3210 第二行 6414 第三行 9818 26 求数列的通项公式 n a 若数列满足 求数列的前项和 n b 1 ln nnn baa n b2n 2n s 22 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 21 21 本小题满分 13 分 在数 1 和 100 之间插入个实数 使得这个数构成递增的等比数列 将这个数n2n 2n 的乘积记作 再令 n t lg nn at 1n 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前项和 1 tantan nnn baa n bn n s 命题意图 本题考察等比和等差数列 指数和对数运算 两角差的正切公式等基本知 识 考察灵活运用知识解决问题的能力 综合运算能力和创新思维能力 27 由 知 1 tantantan 2 tan 3 nnn baann 1n 又 tan 3 tan 2 tan 3 tan 2 tan1 1tan 2 tan 3 nn nn nn tan 3 tan 2 tan 2 tan 3 1 tan1 nn nn 所以数列的前项和为 n bn tan 12 tan 1 3 tan 22 tan 23 tan 2 tan 3 tan 1 3 tan 12 tan 23 tan 22 tan 3 tan 2 tan1tan1tan1 tan 2 tan3 tan1 n snn nn n n n 2323 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 20 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设设 b 0 b 0 数列数列满足满足 n aba 1 2 1 1 1 n na nba a n n n 1 1 求数列求数列的通项公式 的通项公式 n a 2 2 证明 对于一切正整数证明 对于一切正整数 n 12 1 n n ba 28 24 20112011 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 17 17 本小题满分 12 分 已知等比数列中 n a 3 1 3 1 1 qa 1 为数列前项的和 证明 n s n an 2 1 n n a s 2 设 求数列的通项公式 nn aaab 32313 logloglog n b 29 25 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 19 19 本题满分 14 分 已知公差不为 0 的等差数列的首 n a 项 为 且 成等比数列 求数列的通项公式 对 1 aaar 1 1 a 2 1 a 4 1 a n a 试比较 与的大小 nn 2 2 22 111 n aaa 1 1 a 26 26 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 20 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知数列已知数列与与满足满足 且且 n a n b 11 2 1 n nnnn bab a 1 3 1 2 n n bnn 1 2a 求 求的值的值 23 a a 设设 证明证明是等比数列是等比数列 2121nnn caa nn n c 设设为为的前的前 n n 项和项和 证明证明 n s n a 21212 12212 1 3 nn nn ssss nnn aaaa 30 证明 由 知 当且时 1 2a kn 2k 21131532123 kkk aaaaaaaa 2 3 2 2 故对任意 3523 222 k 1 21 2 1 4 32 1 4 k k kn 由 得所以 2121 2 2221 kk k a 21 2 1 2 2 k k a kn 因此 于是 21234212 2 kkk k saaaaaa 2122kkk ssa 21 1 2 2 k k 故 212 212 kk kk ss aa 21 21 1 2 2 2 k k k 21 2 1 2 2 k k 2 22 12 221 k kk kk 1 1 44 41 kkk k 所以 21212 12212 1 3 nn nn ssss nnn aaaa 命题意图 本小题主要等比数列的定义 数列求和等基础知识 考查运算能力 推理论 证能力 综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法 27 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 20 20 设 m 为部分正整数组成的集合 数列的首项 前 n n a1 1 a 项和为 已知对任意整数 k 属于 m 当 n k 时 都成立 n s 2 knknkn ssss 1 设 m 1 求的值 2 2 a 5 a 31 2 设 m 3 4 求数列的通项公式 n a 2 3 2 21 n adan 2828 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 23 23 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 设整数设整数 是平面直角坐标系是平面直角坐标系中的点 其中中的点 其中4n p a bxoy 1 2 3 a bnab 32 1 1 记 记为满足为满足的点的点的个数 求的个数 求 n a3ab p n a 2 2 记 记为满足为满足是整数的点是整数的点的个数 的个数 求求 n b 1 3 ab p n b 1 2 3132 6 3 33 6 n nn nkornk bkn nn nk 29 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 17 17 本小题满分 l0 分 注意 在试题卷上作答无效 设数列的前 n 项和为 已知求和 n a n s 2 6 a 12 630 aa n a n s 30 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 16 16 本小题满分 13 分 小问 7 分 小问 6 分 设是公比为正数的等比数列 n a 1 2a 32 4aa 求的通项公式 n a 设是首项为 1 公差为 2 的等差数列 求数列的前项和 n b nn ab n n s 33 20102010 年高考试题年高考试题 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 数列数列 20102010 辽宁文数 辽宁文数 3 设为等比数列的前项和 已知 n s n an 34 32sa 则公比 23 32sa q a 3 b 4 c 5 d 6 解析 选 b 两式相减得 343 3aaa 4 43 3 4 4 a aaq a 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 6 如果等差数列中 12 那么 n a 3 a 4 a 5 a 1 a 2 a 7 a a 14 b 21 c 28 d 35 解析解析 c c 本题考查了数列的基础知识 本题考查了数列的基础知识 345 12aaa 4 4a 127174 1 7 728 2 aaaaaa 20102010 安徽文数 安徽文数 5 设数列的前 n 项和 则的值为 n a 2 n sn 8 a a 15 b 16 c 49 d 64 5 a 解析 887 644915ass 方法技巧 直接根据即可得出结论 1 2 nnn assn 20102010 重庆文数 重庆文数 2 在等差数列中 则的值为 n a 19 10aa 5 a 34 a 5 b 6 c 8 d 10 解析 由角标性质得 所以 5 195 2aaa 5 a 20102010 浙江文数 浙江文数 5 设为等比数列的前n项和 则 n s n a 25 80aa 5 2 s s a 11 b 8 c 5 d 11 解析 通过 设公比为 将该式转化为 解得 2 带入 25 80aa q08 3 22 qaaq 所求式可知答案选 a 本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公 式 20102010 广东文数 广东文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 4 已知各项均为正数的等比数列 5 10 n a 123 a a a 789 a a a 则 456 a a a a b 7 c 6 d 5 24 2 35 20102010 湖北文数 湖北文数 7 已知等比数列 中 各项都是正数 且 成等差数列 m a 1 a 32 1 2 2 aa 则 910 78 aa aa a b c d12 12 32 2 32 2 1 2010 安徽理数 10 设是任意等比数列 它的前项和 前项和与前项和 n an2n3n 分别为 则下列等式中恒成立的是 x y z a b 2xzy y yxz zx c d 2 yxz y yxx zx 10 d 分析 取等比数列 令得代入验算 只有选项 d 满足 1 2 41n 1 3 7xyz 方法技巧 对于含有较多字母的客观题 可以取满足条件的数字代替字母 代入验证 若能排除 3 个选项 剩下唯一正确的就一定正确 若不能完全排除 可以取其他数字验证 继续 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 数列数列 36 20102010 陕西文数 陕西文数 11 观察下列等式 13 23 1 2 2 13 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根据上述规律 第四个等式为 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或 152 解析 第 i 个等式左边为 1 到 i 1 的立方和 右边为 1 到 i 1 和的完全平方 所以第四个等式为 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或 152 20102010 辽宁文数 辽宁文数 14 设为等差数列的前项和 若 则 n s n an 36 324ss 9 a 20102010 浙江文数 浙江文数 14 在如下数表中 已知每行 每列中的树都成等差数列 那么 位于下表中的第 n 行第 n 1 列的数是 答案 2 nn 20102010 天津文数 天津文数 15 设 an 是等比数列 公比 sn为 an 的前 n 项和 记2q 设为数列 的最大项 则 2 1 17 nn n n ss tnn a 0 n t n t 0 n 37 3 20102010 江苏卷 江苏卷 8 函数 y x2 x 0 的图像在点 ak ak2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak 1 k为正整数 a1 16 则a1 a3 a5 解析 考查函数的切线方程 数列的通项 在点 ak ak2 处的切线方程为 当时 解得 2 2 kkk yaaxa 0y 2 k a x 所以 1135 164 121 2 k k a aaaa 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 数列数列 20102010 上海文数 上海文数 21 21 本题满分本题满分 1414 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第一个小题满分个小题 第一个小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 个个 小题满分小题满分 8 8 分 分 已知数列的前项和为 且 n an n s585 nn sna nn 1 证明 是等比数列 1 n a 2 求数列的通项公式 并求出使得成立的最小正整数 n s 1nn ss n 由sn 1 sn 得 最小正整数n 15 1 52 65 n 5 6 2 log114 9 25 n 38 20102010 湖南文数 湖南文数 20 本小题满分 13 分 给出下面的数表序列 其中表 n n 1 2 3 有 n 行 第 1 行的 n 个数是 1 3 5 2n 1 从第 2 行起 每行 中的每个数都等于它肩上的两数之和 i 写出表 4 验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列 并将结论推 广到表 n n 3 不要求证明 ii 每个数列中最后一行都只有一个数 它们构成数列 1 4 12 记此数列为 求和 n b 324 1 22 31 n nn bbb bbb bb b 39 20102010 陕西文数 陕西文数 16 本小题满分 12 分 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 求数列 an 的通项 求数列 2an 的前n项和sn 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 18 本小题满分 12 分 已知是各项均为正数的等比数列 且 n a 12 12 11 2 aa aa 345 345 111 64 aaa aaa 求的通项公式 n a 设 求数列的前项和 2 1 nn n ba a n bn n t 40 20102010 安徽文数 安徽文数 21 本小题满分 13 分 设是坐标平面上的一列圆 它们的圆心都在轴的正半轴上 且都与直线 12 n c cc x 相切 对每一个正整数 圆都与圆相 3 3 yx n n c 1n c 互外切 以表示的半径 已知为递增数列 n r n c n r 证明 为等比数列 n r 设 求数列的前项和 1 1r n n r n 41 20102010 重庆文数 重庆文数 16 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 已知是首项为 19 公差为 2 的等差数列 为的前项和 n a n s n an 求通项及 n a n s 设是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列的通项公式及其前项 nn ba n bn 和 n t 42 20102010 浙江文数 浙江文数 19 本题满分 14 分 设 a1 d 为实数 首项为 a1 公差为 d 的等差 数列 an 的前 n 项和为 sn 满足 15 0 56 s s 若 5 求及 a1 5 s 6 s 求 d 的取值范围 20102010 山东文数 山东文数 18 本小题满分 12 分 已知等差数列满足 的前 n 项和为 n a 3 7a 57 26aa n a n s 求 及 n a n s 令 求数列的前 n 项和 2 1 1 n n b a nn n b n t 43 20102010 北京文数 北京文数 16 本小题共 13 分 已知为等差数列 且 n a 3 6a 6 0a 求的通项公式 n a 若等差数列满足 求的前 n 项和公式 n b 1 8b 2123 baaa n b 设等比数列的公比为 n bq 因为 2123 24 8baaab 所以 即 3824q q 所以的前项和公式为 n bn 1 1 4 1 3 1 n n n bq s q 44 20102010 天津文数 天津文数 22 本小题满分 14 分 在数列中 0 且对任意 k 成等差数列 其公差为 2k n a 1 a n 2k 12k2k 1 a a a 证明成等比数列 456 a a a 求数列的通项公式 n a 记 证明 222 23 23 n n n t aaa a a a n 3 2nt2 n 2 2 解析 本小题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式 等比数列的定义 数列求和等 基础知识 考查运算能力 推理论证能力 综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想 方法 满分 14 分 iii 证明 由 ii 可知 21 21 k ak k 2 2 2 k ak 以下分两种情况进行讨论 1 当 n 为偶数时 设 n 2m mn 若 则 1m 2 2 22 n k k k n a 45 若 则2m 22 222 11 2 21111 221 2214441 221 nmmmm kkkkk kkk kkkkkk aaakk k 2 11 11 4411 11 222 212121 mm kk kk mm k kk kkk 1131 22112 22 mmn mn 所以 从而 2 2 31 2 2 n k k k n an 2 2 3 22 4 6 8 2 n k k k nn a 20102010 四川文数 四川文数 20 本小题满分 12 分 已知等差数列的前 3 项和为 6 前 8 项和为 4 n a 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前 n 项和 1 4 0 n nn ba qqnn n b n s 46 20102010 江苏卷 江苏卷 19 本小题满分 16 分 设各项均为正数的数列的前 n 项和为 已知 数列是公差为 n a n s 312 2aaa n s 的等差数列 d 1 求数列的通项公式 用表示 n adn 2 设为实数 对满足的任意正整数 不等式cnmknm 且3knm 都成立 求证 的最大值为 knm csss c 2 9 解析 本小题主要考查等差数列的通项 求和以及基本不等式等有关知识 考查探索 分 析及论证的能力 满分 16 分 1 由题意知 11 1 1 n ssndand 0d 21323213 233 aaaassss 222 111 3 2 adaad 化简 得 22 1111 20 aaddad ad 47 22 1 nn sdndnd sn d 当时 适合情形 2n 22222 1 1 21 nnn assn dndnd 1n 故所求 2 21 n and 20092009 年高考试题年高考试题 20092009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 数列数列 一 选择题 1 20091 2009 年广东卷文年广东卷文 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a a 2 1 b 2 2 c 2 d 2 48 2 2 2 20 00 09 9 广广东东卷卷 理理 已知等比数列 n a满足0 1 2 n an 且 2 525 2 3 n n aan 则当1n 时 2123221 logloglog n aaa a 21 nn b 2 1 n c 2 n d 2 1 n 解析 由 2 525 2 3 n n aan 得 n n a 22 2 0 n a 则 n n a2 3212 loglogaa 2 122 12 31lognna n 选 c 5 5 20092009 湖南卷文 湖南卷文 设 n s是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 s等 于 c a 13 b 35 c 49 d 63 解 1726 7 7 7 7 3 11 49 222 aaaa s 故选 c 49 或由 211 61 31 5112 aada aadd 7 1 6 213 a 所以 17 7 7 7 1 13 49 22 aa s 故选 c 8 8 20092009 辽宁卷理 辽宁卷理 设等比数列 n a 的前 n 项和为 n s 若 6 3 s s 3 则 6 9 s s a 2 b 7 3 c 8 3 d 3 9 9 20092009 宁夏海南卷理 宁夏海南卷理 等比数列 n a的前 n 项和为 n s 且 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 若 1 a 1 则 4 s a 7 b 8 3 15 4 16 解析 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 22 1321114 44 44 440 215aaaaa qa qqqq 即 s 选 c 10 10 20092009 四川卷文 四川卷文 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比 50 中项 则数列的前 10 项之和是 a 90 b 100 c 145 d 190 答案答案 b b 解析解析 设公差为d 则 41 1 1 2 dd d 0 解得d 2 10 s 100 12 12 20092009 湖北卷文 湖北卷文 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数 例如 他们研究过图 1 中的 1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三角形 数 类似地 称图 2 中的 1 4 9 16 这样的数成为正方形数 下列数中及时三角形数又 是正方形数的是 a 289 b 1024 c 1225 d 1378 13 13 20092009 宁夏海南卷文 宁夏海南卷文 等差数列 n a的前 n 项和为 n s 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m s 则m 51 a 38 b 20 c 10 d 9 14 14 20092009 重庆卷文 重庆卷文 设 n a是公差不为 0 的等差数列 1 2a 且 136 a a a成等比数列 则 n a的前n项和 n s a 2 7 44 nn b 2 5 33 nn c 2 3 24 nn d 2 nn 15 15 20092009 安徽卷理 安徽卷理 已知 n a为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 246 aaa 99 以 n s表 示 n a的前n项和 则使得 n s达到最大值的n是 a 21 b 20 c 19 d 18 解析 由 1 a 3 a 5 a 105 得 3 3105 a 即 3 35a 由 246 aaa 99 得 4 399a 即 4 33a 2d 4 4 2 41 2 n aann 由 1 0 0 n n a a 得20n 选 b 16 16 20092009 江西卷理 江西卷理 数列 n a的通项 222 cossin 33 n nn an 其前n项和为 n s 则 30 s为 a 470 b 490 c 495 d 510 答案 a 解析 由于 22 cossin 33 nn 以 3 为周期 故 222222 222 30 12452829 3 6 30 222 s 52 22 1010 2 11 32 31 59 10 11 3 9 25470 222 kk kk kk 故选 a 17 17 20092009 四川卷文 四川卷文 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比 中项 则数列的前 10 项之和是 a 90 b 100 c 145 d 190 答案答案 b b 解析解析 设公差为d 则 41 1 1 2 dd d 0 解得d 2 10 s 100 二 填空题 3 3 20092009 浙江文 浙江文 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n s 则 4 4 s a 4 4 20092009 浙江文 浙江文 设等差数列 n a的前n项和为 n s 则 4 s 84 ss 128 ss 1612 ss 成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 n b的前n项积为 n t 则 4 t 16 12 t t 成等比数列 53 5 5 20092009 北京文 北京文 若数列 n a满足 11 1 2 nn aaa nn 则 5 a 前 8 项的和 8 s 用数字作答 w 解析解析 本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题 m 属于基础知识 基 本运算的考查 121324354 1 22 24 28 216aaaaaaaaa 易知 8 8 21 255 2 1 s 应填 255 8 20098 2009 山东卷文山东卷文 在等差数列 n a中 6 7 253 aaa 则 6 a 解析 设等差数列 n a的公差为d 则由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d 所 54 以 61 513aad 答案 13 命题立意 本题考查等差数列的通项公式以及基本计算 12 12 20092009 全国卷全国卷 理 理 设等差数列 n a的前n项和为 n s 若 53 5aa 则 9 5 s s 9 解解 n a 为等差数列 95 53 9 9 5 sa sa 13 13 20092009 辽宁卷理 辽宁卷理 等差数列 n a的前n项和为 n s 且 53 655 ss 则 4 a 解析 sn na1 1 2 n n 1 d s5 5a1 10d s3 3a1 3d 6s5 5s3 30a1 60d 15a1 15d 15a1 45d 15 a1 3d 15a4 55 答案 3 1 16 200916 2009 陕西卷理陕西卷理 设等差数列 n a的前 n 项和为 n s 若 63 12as 则 2 lim n n s n 答案 1 611 22 31 125122 11 1 limlim1 12122 nn n nn aada ssnn sn n saddnnnn 解析 18 200918 2009 湖南卷理湖南卷理 将正 abc 分割成n 2 n 2 n n 个全等的小正三角形 图 2 图 3 分别给出了 n 2 3 的情形 在每个三角形的顶点各放置一个数 使位于 abc 的三遍及 平行于某边的任一直线上的数 当数的个数不少于 3 时 都分别一次成等差数列 若顶点 a b c 处的三个数互不相同且和为 1 记所有顶点上的数之和为 f n 则有 f 2 2 f 3 10 3 f n 1 6 n 1 n 2 56 19 19 20092009 重庆卷理 重庆卷理 设 1 2a 1 2 1 n n a a 2 1 n n n a b a nn 则数列 n b的 通项公式 n b 答案 2n 1 解析 由条件得 11 1 1 1 2 2 22 22 2 11 1 nnn nn nn