广东省佛山市禅城实验高级中学高三数学第15周周练试题 理 新人教A版.doc

第15周周练数学（理）试题一、选择题(每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 是虚数单位，若集合=1,0,1，则a、 b. c. d. 2. 若r，则=2是的a、充分而不必要条件 b、必要而不充分条件c、充要条件 c、.既不充分又不必要条件3. 如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于a. b. c. d.4. 等于a.1 b. c. d.5、设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足:=4:3:2，则曲线的离心率等于a. 或 b.或2 c. 或2 d. 或6. 已知o是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是a.-1.0 b.0.1 c.0.2 d.-1.27. 对于函数=(其中,),选取,的一组值计算 和，所得出的正确结果一定不可能是a.4和6 b.3和1 c.2和4 d.1和28. 已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点,，给出以下判断：一定是钝角三角形 一定是直角三角形一定是锐角三角形 不可能是等边三角形其中，正确的判断是a. b. c. d.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9a、b、c是球面上三点，且， ，若球心到截面的距离为，则该球的表面积为 10调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天雄性雌性从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_参考公式：，其中11直线关于直线对称的直线方程是 12阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_13用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种14（选做题1）如图所示，ab是半径等于3的圆o的直径，cd是圆o的弦，ba，dc的延长线交于点p， 若pa=4，pc=5，则 _ 15（选做题2）已知抛物线：，（为参数）设为坐标原点，点在上运动，点是线段的中点，则点的轨迹普通方程为三、解答题：本大题共6小题，满分80分16（本题满分12分）已知函数（）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；（）若存在成立，求实数的取值范围.17（本题满分12分）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；每人最多答3个题；答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分.已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为.（）求甲恰好得30分的概率； （）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；18（本题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（）证明： ； （）求二面角的余弦值；（）为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.19（本题满分14分）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面积的最小值20（本题满分14分）已知数列的前项和为且满足（）求数列的通项公式。（）若，且数列的前项和为，求的取值范围。21（本题满分14分）已知函数, （）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围参考答案一、选择题：bacd acdb二、填空题：9、48； 10、99%； 11、x+2y-3=0; 12、-cosx; 13、108； 14、 15、y2=x三、解答题17解：（i）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为 4分(ii) 的取值为0，10， 30，60.，的概率分布如下表： 0 10 30 60 12分 18（）法一:证明该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,ba,bc,bb1两两垂直.以ba, bb1，bc分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 则b(0,0,0),n(4,4,0),b1(0,8,0),c1(0,8,4),c(0,0,4) (4,4,0)(-4,4,0)(4,4,0)(0,0,4)=0 3分bnnb1, bnb1c1.又nb1与b1c1相交于b1, bn平面c1b1n. 4分（）bn平面c1b1n是平面c1b1n的一个法向量=(4,4,0), 设为平面ncb1的一个法向量,则,， 则 由图可知，所求二面角为锐角，所以，所求二面角cnb1c1的余弦值为. 10分法二：只要求二面角的正弦值，由（）易证为二面角的平面角，,故所求二面角cnb1c1的余弦值为（）.设（）为上一点,则， 平面, ， 在cb上存在一点p(0,0,1), 平面且 14分19解：（）设动点的坐标为，由题意得，化简得，所以点的轨迹的方程为 4分（）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为 ， 由得.（），面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为14分20解：（）由题意得：,两式相减得，即, 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 7分（），数列为递增数列，即 14分 21解：（）的定义域为， 当时， ，10+极小所