（试题 试卷 真题）专题06 函数的图像与性质（第01期）-2015年中考数学试题分项版解析汇编（各省统一命题版）（解析版）

一、选择题：1.(2015.上海市，第3题，3分)下列关于的函数中，是正比例函数的为（ ）.A、； B、； C、； D、【答案】C【解析】试题分析：正比例函数的一般形式：，对比四个选项，只有C符合.而选项A为二次函数，选项B为反比例函数，选项D为一次函数.考点：基本初等函数的定义与判断.2(2015.安徽省，第10题，4分)如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能是（ ）PQOOOOOyyyyyxxxxxABCD第10题图3. (2015.河北省，第10题，3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20.则y与x的函数图象大致是（ ）A. 4. (2015.河北省，第14题，2分)如图，直线l：与直线ya(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在（ ）A.1a2B.2a0C.3a2D.10a4【答案】D【解析】试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，观察图象可得，当a-3时，直线l与y=a的交点在第四象限。故选：D考点: 数形结合思想，一次函数与一次方程关系5(2015.宁夏，第8题，3分)函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）6.（2015.重庆市A卷，第10题，4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6600米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10题图7. （2015.重庆市B卷，第11题，4分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系下列说法中错误的是( )A小强从家到公共汽车站步行了2公里B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公共汽车的平均速度是30公里/小时D小强乘公共汽车用了20分钟9. (2015.天津市，第9题，3分)已知反比例函数，当时，的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D）【答案】C.【解析】试题分析：把x=1、x=3分别代入可得y=6、y=2，根据反比例函数的性质可得，当时，的取值范围是，故答案选C.考点：反比例函数的性质.10.(2015.天津市，第12题，3分)已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为( )（A） （B） （C） （D）12.(2015.北京市，第10题，3分)一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成.为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A.AOBB.BACC.BOCD.CBO【答案】C【解析】试题分析：此题考查动点函数问题，各项分别分析如下：A路线，A到O是减小，是直线型的，故错，B路线，在AB上是，开始减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要长，故不对；D路线中，应会出现距离为0的点，但图中没有故不对，故选C.考点：动点函数图象13. (2015.陕西省，第5题，3分)设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-4来源:Z|xx|k.Com14. (2015.陕西省，第8题，3分)在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ）A.将向右平移3个单位长度 B.将向右平移6个单位长度 C.将向上平移2个单位长度 D. 将向上平移4个单位长度 【答案】A【解析】试题分析：根据函数平移的规则：上加下减，左加右减.A.向右平移3个单位长度得到的直线是： = ，正确； B.向右平移6个单位长度得到的直线是： = ，不正确； C.将 向上平移2个单位长度得到的直线是： ，不正确； D. 将 向上平移4个单位长度得到的直线是： = ，不正确；故选A. 考点：函数的平移.15. (2015.陕西省，第10题，3分)下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于轴右侧二、填空题：1.(2015.上海市，第11题，4分)同一温度的华氏度数()与摄氏度数()之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是_【答案】【解析】试题分析：将代入，得，故华氏度数为.考点：求代数式的值.2.(2015.上海市，第12题，4分)如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_【答案】【解析】试题分析：可知抛物线过，上下平移时只改变常数项，由条件知平移后经过，故平移后解析式为.考点：1.抛物线平移的含义；2.求抛物线的函数解析式.3. （2015.河南省，第11题，3分）如图，直线y=kx与双曲线交于点A（1，a）,则k= .OA第11题xy4. （2015.河南省，第12题，3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .【答案】y3y1y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考点：二次函数的函数值比较大小.5. (2015.天津市，第14题，3分)若一次函数（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 6. (2015.陕西省，第13题，3分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为_。三、解答题：1.(2015.上海市，第21题，10分) (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的纵坐标为，反比例函数的图像也经过点，第一象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据在正比例函数图像上求出点的坐标，再根据在反比例函数图像上，代入求得反比例函数解析式；（2）根据在反比例函数图像上，假设出点坐标，再根据轴，得到点坐标.结合，代入两点间距离公式，得到方程，解出即得点坐标.再利用待定系数法，将、坐标代入，求出直线的解析式.2(2015.安徽省，第21题，12分)如图，已知反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于点A(1，8)、B(4，m)来源:Z&xx&k.Com(1)求k1、k2、b的值；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由yxAOB第21题图考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质.3(2015.安徽省，第22题，12分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？区域区域区域岸堤ABCDEFGH第22题图（2）当x=20时，y有最大值，最大值是300平方米.考点：二次函数的应用及性质.4.(2015.河北省，第23题，10分) (本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图.将若干个球逐一放入容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；限定水面高不超过260毫米，最多放入几个小球？【答案】（1）(l) y4x大210；（2）y3x小234；85. (2015.河北省，第25题，11分) (本小题满分11分)如图，已知点O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，抛物线l：y(xh)21(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标：(2)设点C的级坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1x20，比较y1与y1的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求h的值.【答案】（1）对称轴x2，顶点B(2，l)；（2）y1y1；（3）h0或h5.6. (2015.天津市，第25题，10分)（本小题10分） 已知二次函数（ b，c为常数）.（）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；（）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.【答案】（）二次函数取得最小值-4.（）或.（）或.（）当c=b2时，二次函数的解析式为.它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线.若b时，即b0，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大，故当x=b时，为最小值.，7. (2015.北京市，第23题，5分)作平面直角坐标系xOy中，直线ykxb(k0)与双曲线的一个交点为P(2，m)，与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求m的值；(2)若PA2AB，求k的值.【答案】（1）4（2）(3) 或1.【解析】试题分析：(1）把点P（2，m)代入反比例函数解析式，求出m=4；（2）把P（2,4）代入一次函数解析式得出b=4-2k,表示出直线与坐标的交点，B(0，42k)，PA2AB如图，结合平行线分线段成比例定理得出结论.试题解析： (1)点P(2，m)在上.8. (2015.北京市，第27题，7分)在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线yx1交于点A，点A关于直线x1的对称点为B，抛物线C1：yx2bxc经过点A，B.(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)若拋物线C2：yax2(a0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.【答案】(1) A(3，2)，B(1，2)（2），（1,-2）（3）考点：一次函数的图象和性质；二次函数的图象和性质9. (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人。（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。【答案】（1）甲旅行社：=.乙旅行社：当时，=.当x20时，=.（