19.1.1函数与变量（第3课时）.doc

19.1.1变量与函数（第3课时）【学习目标】1了解解析法、列表法和图像法，并能用这三种方法表示简单实际问题中的函数关系；2能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；3会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况【重点难点】重点：用解析法表示函数关系，确定简 单实际问题的自变量取值范围难点：写出函数解析式和自变量取值范 围的确定 【学法指导】 自主、合作、探究教 学 互 动 设 计方法导引【自主学习，基础过关】一、复习巩固问题1什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t (单位:h),行驶的路程为 s（单位km）.（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y.解:(1)S=60t(t0)(2) y=(n-2)180。(n3,且n为整数)问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？让学生进一步复习巩固所学知识，引出自变量的取值要有实际意义二、自主探究，总结归纳 根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？（在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围）练一练 1.你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？（1）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放x本，第二个抽屉放y本。解:（1）Y=10-x （0x10)（2）已知长方形的周长为20cm,长为mcm,宽为ncm,解：（2）n=10-m（0m10）例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L),随行驶路程为x(单位:km)的增加而减少，耗油量0.1L/km.（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？ (2)写出表示y与x的函数关系的式子; （3）这个变化过程中,自变量 x 的取值范围是什么？ (4)汽车行驶了200 km 时,油箱中还剩下多少汽油？ 解:(2)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系式 y=50-0.1x (3)因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能取负数。行驶中的耗油量为0.1x,他不能超过邮箱中现有汽油量50L，即0.1x50.因此自变量x的取值范围是 0x500. (4)汽车行驶200千米时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x，得 y=50-0.1200=30. 汽车行驶200千米时，油箱中还有30L汽油.表示函数关系的方法 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法之一(解析法)这种式子叫做函数的解析式.表示函数关系的方法还有图像法和列表法。（课件展示图像法和列表法）三、课堂练习，巩固新知1.试写出下列问题中函数的解析式.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积s随之改变.(2)每分向一水池注水0.1,注水量y(单位：)随注水时间x(单位:min)的变化而变化.(3)秀水村的耕地面积106,这个村人均站耕地面积y(单位:)岁这个村人数n变化而变化.(4)水池中有10L水,此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)变化而变化.2. 梯形的上底长2cm,高3cm,下底xcm大于上底但不超过5cm.(1)写出梯形的面积S关于x的函数解析式.(2)确定自变量x取值范围.四、课堂总结 （1）什么叫函数？ （2）本课学习了哪些表示函数的方法？ （3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？五、作业布置教科书第8283页习题19.1 第5，10，11题【教学反思】这 节课的开始，引用了大量了生活实例，使数学知识生活化，可这样做却浪费了大量的时间，不过效果还是不错的，大部分学生理解了自变量确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义但自变量取值范围的确定有时学生的难题。又举出了很多例子，在例子中反复强调函数自变量取值的确定，效果还不错。学生活动，自主探究，合作、讨论并展示结果学生独立完成