高三数学一轮复习课时提能演练 8.9 直线与圆锥曲线的位置关系 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 8.9 直线与圆锥曲线的位置关系(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012揭阳模拟)已知椭圆c的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点f，则m的值为()(a)2(b)2(c)8(d)22.抛物线y24x的焦点是f，准线是l，点m(4,4)是抛物线上一点，则经过点f、m且与l相切的圆共有()(a)0个(b)1个(c)2个(d)4个3.若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()(a)2 (b)3 (c)6 (d)84.(2012广州模拟)已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点a、b，则|ab|等于()(a)3 (b)4 (c)3 (d)45.(2012汕头模拟)斜率为1的直线l与椭圆y21相交于a、b两点，则|ab|的最大值为()(a)2(b)(c) (d)6.(易错题)点p在直线l：yx1上，若存在过p的直线交抛物线yx2于a，b两点，且|pa|ab|，则称点p为“点”，那么下列结论中正确的是()(a)直线l上的所有点都是“点”(b)直线l上仅有有限个点是“点”(c)直线l上的所有点都不是“点”(d)直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”二、填空题(每小题6分，共18分)7.过抛物线y22px(p0)的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p.8.(2012湛江模拟)若直线ab与抛物线y24x交于a、b两点，ab的中点坐标是(4,2)，则直线ab的方程是.9.设直线l：2xy20与椭圆x21的交点为a、b，点p是椭圆上的动点，则使得pab的面积为的点p的个数为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知动圆过定点(2,0)，且与直线x2相切.(1)求动圆的圆心轨迹c的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0,2)，并与轨迹c交于p，q两点，且满足0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.11.(预测题)在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆c与直线yx相切于坐标原点o.椭圆1(a0)与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆c的方程；(2)试探求c上是否存在异于原点的点q，使q到椭圆右焦点f的距离等于线段of的长.若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由.【探究创新】(16分)如图，abcd是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点b都落在边ad上，记为b；折痕与ab交于点e，以eb和eb为邻边作平行四边形ebmb.若以b为原点，bc所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)：(1)求点m的轨迹方程；(2)若曲线s是由点m的轨迹及其关于边ab对称的曲线组成的，等腰梯形a1b1c1d1的三边a1b1，b1c1，c1d1分别与曲线s切于点p，q，r.求梯形a1b1c1d1面积的最小值.答案解析1.【解析】选b.根据已知条件c，则点(，)在椭圆1上，1，m0，可得m2.2. 【解析】选c.由于圆经过焦点f且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物线上的点m，所以圆心在线段fm的垂直平分线上，即圆心是线段fm的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有两个交点，因此共有2个满足条件的圆.3.【解析】选c，设p(x0，y0)，则1即y023，又f(1,0)，x0(x01)y02x02x03(x02)22，又x02,2，()2,6，所以()max6.4.【解题指南】转化为过a，b两点且与xy0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.【解析】选c.设直线ab的方程为yxb，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x2xb30x1x21，得ab的中点m(，b)又m(，b)在直线xy0上，可求出b1，x2x20，则|ab|3.【方法技巧】对称问题求解技巧若a、b两点关于直线l对称，则直线ab与直线l垂直，且线段ab的中点在直线l上，即直线l是线段ab的垂直平分线，求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题，常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.5.【解析】选c.设椭圆交直线于a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线l的方程为yxt，由，消去y，得5x28tx4(t21)0，则有(8t)2454(t21)0，即t，且x1x2t，x1x2.|ab|x1x2|，当t0时，|ab|max.6.【解题指南】由|pa|ab|可得点a为线段pb的中点.【解析】选a.本题用数形结合法易于求解，如图，设a(m，n)，p(x，x1)，则b(2mx,2nx1)，a，b在yx2上，消去n，整理得x2(4m1)x2m210.(1)(4m1)24(2m21)8m28m50恒成立，方程(1)恒有实数解，应选a.7.【解析】由题意可知过焦点的直线方程为yx，联立有x23px0，又|ab|8p2.答案：28.【解析】设a(x1，y1)，b(x2，y2)则得y22y124(x2x1)1，即直线ab的斜率为1，则直线ab的方程为y2x4，即xy20.答案：xy209.【解题指南】先求出弦长|ab|，进而求出点p到直线ab的距离，再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程，最后数形结合求解.【解析】由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点(1,0)，(0,2)，故|ab|，要使pab的面积为，即h，所以h.联立y2xm与椭圆方程x21得8x24mxm240，令0得m2，即平移直线l到y2x2时与椭圆相切，它们与直线l的距离d都大于，所以一共有4个点符合要求.答案：410. 【解析】(1)如图，设m为动圆圆心，f(2,0)，过点m作直线x2的垂线，垂足为n，由题意知：|mf|mn|，即动点m到定点f与到定直线x2的距离相等，由抛物线的定义知，点m的轨迹为抛物线，其中f(2,0)为焦点，x2为准线，所以动圆圆心轨迹c的方程为y28x.(2)由题可设直线l的方程为xk(y2)(k0)，由，得y28ky16k0，(8k)2416k0，解得k0或k1.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1y28k，y1y216k，由0，得x1x2y1y20，即k2(y12)(y22)y1y20，整理得：(k21)y1y22k2(y1y2)4k20，代入得16k(k21)2k28k4k20，即16k4k20，解得k4或k0(舍去)，所以直线l存在，其方程为x4y80.【误区警示】本题易忽视判别式大于零，从而得出两条直线方程.11.【解题指南】(1)中，设出圆的标准方程，由相切和过原点的条件，建立方程求解.(2)中，要探求是否存在异于原点的点q，使得该点到右焦点f的距离等于线段of的长，可以转化为探求以右焦点f为圆心，半径为4的圆(x4)2y216与(1)所求的圆的交点个数.【解析】(1)设圆心坐标为c(m，n)(m0，n0)，则圆c的方程为(xm)2(yn)28，已知该圆与直线yx相切，那么圆心到直线yx的距离等于圆的半径，则2，即|mn|4又圆与直线切于原点，将点(0,0)代入圆的方程得m2n28联立和组成方程组，解得，故圆c的方程为(x2)2(y2)28.(2)长半轴a5，a225，则椭圆的方程为1，其半焦距c4，右焦点为f(4,0)，那么|of|4，则以f为圆心，4为半径的圆的方程是(x4)2y216.联立两圆的方程得，解得x，y或x0，y0.所以存在异于原点的点q(，)，使得该点到右焦点f的距离等于线段of的长.【变式备选】已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f(1,0)，离心率为，过点f的直线l与椭圆c交于a、b两点.(1)求椭圆c的方程；(2)设过点f不与坐标轴垂直的直线交椭圆c于a、b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点g，求点g横坐标的取值范围.【解析】(1)由题意可知：c1，a2b2c2，e，解得：a，b1，故椭圆的方程为：y21.(2)设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，联立，得，整理得 (12k2)x24k2x2k220直线ab过椭圆的左焦点f，方程有两个不等实根，记a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点n(x0，y0)，则x1x2，x0，y0垂直平分线ng的方程为yy0(xx0)，令y0，得xgx0ky0k0，xg0.点g横坐标的取值范围为(，0).【探究创新】【解析】(1)如图，设m(x，y)，b(x0,2)，显然直线l的斜率存在，故不妨设直线l的方程为ykxb，即e(0，b)，则kbbk而bb的中点(，1)在直线l上，故()b1b1，由于 (x，yb)(0，b)(x0,2b) 代入即得y1，又0x02，点m的轨迹方程y1(0x2).(2)易知曲线s的方程为y1(2x2)，设梯形a1b1c1d1的面积为s，如图，点