高三数学例题精选精练1.4.doc

2013高三数学例题精选精练1.4一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1方程(xy)2(xy1)20的曲线是()a一条直线和一条双曲线 b两条双曲线c两个点 d以上答案都不对解析：由条件得或.答案：c2已知点f，直线l：x，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是()a双曲线 b椭圆c圆 d抛物线解析：由已知：|mf|mb|.由抛物线定义知，点m的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线答案：d3如图所示，a是圆o内一定点，b是圆周上一个动点，ab的中垂线cd与ob交于e，则点e的轨迹是()a圆b椭圆c双曲线 d抛物线解析：由题意知，|ea|eo|eb|eo|r(r为圆的半径)且r|oa|，故e的轨迹为椭圆答案：b4动点p(x，y)到定点a(3,4)的距离比p到x轴的距离多一个单位长度，则动点p的轨迹方程为()ax26x10y240bx26x6y240cx26x10y240或x26x6y0dx28x8y240解析：本题满足条件|pa|y|1，即|y|1，当y0时，整理得x26x10y240；当y0时，整理得x26x6y240，变为(x3)2156y，此方程无轨迹答案：a5动点a在圆x2y21上移动时，它与定点b(3,0)连线的中点的轨迹方程是()a(x3)2y24 b(x3)2y21c(2x3)24y21 d(x)2y2解析：设中点m(x，y)，则动点a(2x3,2y)，a在圆x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21.答案：c6已知a(0,7)，b(0，7)，c(12,2)，以c为一个焦点作过a，b的椭圆，椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是()ay21(y1) by21(y1)cx21(x1) dx21(x1)解析：由题意知|ac|13，|bc|15，|ab|14，又|af|ac|bf|bc|，|af|bf|bc|ac|2，故点f的轨迹是以a，b为焦点，实轴长为2的双曲线的下支又c7，a1，b248，点f的轨迹方程为y21(y1)答案：a二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7设p为双曲线y21上一动点，o为坐标原点，m为线段op的中点，则点m的轨迹方程是_解析：设m(x，y)，则p(2x,2y)，代入双曲线方程得x24y21，即为所求答案：x24y218直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：(参数法)设直线1与x、y轴交点为a(a,0)、b(0,2a)，a、b中点为m(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)9长为3的线段ab的端点a，b分别在x，y轴上移动，动点c(x，y)满足2，则动点c的轨迹方程是_解析：动点c(x，y)满足2，则b(0，y)，a(3x,0)，根据题意得9x2y29，即x2y21.答案：x21三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知圆x2y24上一定点a(2,0)，b(1,1)为圆内一点，p，q为圆上的动点(1)求线段ap中点的轨迹方程；(2)若pbq90，求pq中点的轨迹方程解：(1)设ap中点为m(x，y)，由中点坐标公式可知，p点坐标为(2x2,2y)p点在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24.故线段ap中点的轨迹方程为(x1)2y21. (2)设pq的中点为n(x，y)，在rtpbq中，|pn|bn|，设o为坐标原点，连结on，则onpq，所以|op|2|on|2|pn|2|on|2|bn|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故pq中点n的轨迹方程为x2y2xy10.11已知圆f1：(x1)2y216，定点f2(1,0)，动圆m过点f2且与圆f1相内切(1)求点m的轨迹c的方程；(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线c交于a，b两点，且abf1的面积为，求直线l的方程解：(1)由题意可知：|mf2|为动圆m的半径根据两圆相内切的性质得：4|mf2|mf1|，即|mf1|mf2|4.所以点m的轨迹c是以f1、f2为左、右焦点的椭圆，设其方程为1(ab0)则2a4，c1，故b2a2c23，所以点m的轨迹c的方程为1.(2)当直线l为y轴时，sabf1，不合题意故直线l的斜率存在，设直线l：ykx，a(x1，y1)，y10，则b(x1，y1)，由abf1的面积为知：y1y1，所以y1，x1，即点a的坐标为(，)或(，)所以直线l的斜率为.故所求直线l的方程为x2y0.12在平面直角坐标系xoy中，点b与点a(1,1)关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于.(1)求动点p的轨迹方程；(2)设直线ap和bp分别与直线x3交于点m，n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由解：(1)因为点b与点a(1,1)关于原点o对称，所以点b的坐标为(1，1)设点p的坐标为(x，y)，由题意得，化简得x23y24(x1)故动点p的轨迹方程为x23y24(x1)(2)若存在点p使得pab与pmn的面积相等，设点p的坐标为(x0，y0)则|pa|pb|sinap