2017秋期宜宾市高一上期末数学试题 (带答案).doc

2017年秋期高一年级教学质量监测试题数 学一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACCADBBACD二、填空题（每小题5分，共20分）13 ； 14 ; 15 ； 16 1.设全集， ,，则CA. B. C. D.2.若角的终边与单位圆的交点为，则A. B. C. D. 3.函数的定义域是A. B. C. D.4.若，则A B C D5.函数的零点所在的区间是A B C DAxyBxCxyyxyD6.函数的大致图象是 7.下列各式中，其值为的是A. B. C. D8.函数的最大值为A B C D9.已知，则，的大小关系是A B C D10.当时,不等式恒成立，则的取值范围为A. B.C. D.11.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，当时，则下列结论正确的是 A的图象关于对称 B. 的最大值与最小值之和为 C方程有个实数根 D当时，12.在中，边上的高等于,则A B C. D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.若的图像过点，则 .14.若，则 .15衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积随时间的变化规律是（为自然对数的底），其中为初始值.若，则的值约为 .(运算结果保留整数，参考数据： 16.设函数，则使成立的的取值范围是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。本卷为必考题。17.(1) 计算：；(2) 已知都是锐角，求的值. 解：（1）原式 （4分）(2) 都是锐角 ， （6分） （8分） 是锐角， （10分）18.已知，.(1) 当时，求； (2) 当时，求的值.解：（1）由已知得：, （2）分当时，, 所以， （4）分又，. （6）分(2)当时，.， （8）分，. （10）分由可得，. （12）分19.已知函数 (1) 若，求函数的零点；(2) 若函数在上为增函数，求的取值范围 解：（1）若，则当时，由得，； （2）分当时，由得，或 （4）分 所以，的零点为 （6）分 (2)显然，函数在上递增，且； 函数在上递增，且. 故若函数在上为增函数，则，. （10）分故的取值范围为 （12）分 20.已知函数是对数函数. (1) 若函数，讨论的单调性；(2) 若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.来源已经更正（缺底a）解：（1）由题中可知：，解得：，所以函数的解析式: 即的定义域为 （3分） 由于令则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减； 又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为. （6分）(2)不等式的解集非空，所以， （8）分由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为， 所以 （10）分所以，所以实数的取值范围 （12）分 21.（本小题满分12分）已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称. （1） 求的解析式；（2） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围. 解：解析（1）由已知可得,， （2）分又的图象关于对称，. （4）分所以， （6）分（2）由（1）可得，由得，的单调递增区间为，. （9）分，. （12）分22.（本小题满分12分）已知函数，且在上恒成立，.(1) 求的解析式；(2) 若有，求实数的取值范围；(3）求证：与图像在区间有唯一公共点.解：（1）由题意可得， 解得， （3）分（2），若有，则 ， （7）分（3）令在上单调