高三数学一轮复习课时提能演练 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012揭阳模拟)在abc中，tanatanbtanatanb，则c等于()(a)(b)(c)(d)2.函数f(x)2sinxcosx是()(a)最小正周期为2的奇函数(b)最小正周期为2的偶函数(c)最小正周期为的奇函数(d)最小正周期为的偶函数3.(2012佛山模拟)若，则cossin的值为()(a) (b) (c) (d)4.若tanlg(10a)，tanlg，且，则实数a的值为()(a)1 (b) (c)1或 (d)1或105.(2012汕头模拟)已知sin，cos()，则tan等于()(a) (b)| (c) (d)56.(预测题)已知角在第一象限且cos，则()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知sin，且，那么.8.如果tan、tan是方程x23x30的两根，则tan().9.(易错题)已知：090，090，3sinsin(2)，则tan的最大值是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知sin(2)，sin，且(，)，(，0)，求sin的值.11.(2012湛江模拟)已知函数f(x)(sinxcosx)22cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)试比较f()与f()的大小.【探究创新】(16分)函数f(x)sin2x.(1)若x，求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)m21在x，上恒成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选a.由题意得，tanatanb(1tanatanb)，即tan(ab)，又tanctan(ab)tan(ab)，c.2. 【解析】选c.f(x)2sinxcosxsin2x，所以t，且是奇函数.3.【解析】选c.(sincos)，sincos.4.【解题指南】利用两角和的正切公式求出tan()的值，然后转化成关于lga的一元二次方程求得lga的值进而求出a的值.【解析】选c.tan()11lg2alga0，所以lga0或lga1，即a1或.5.【解析】选d.由于受条件及sin2cos21的制约，故m为一确定的值，于是sin，cos的值与m无关，进而推知tan的值与m无关，又，tan1，故选d.6.【解析】选c.角是第一象限角且cos，sin，2cos2sin.7.【解析】2tan.sin，cos，tan，2tan.答案：8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tantan，tantan的值，代入公式即可.【解析】由根与系数的关系得tantan3，tantan3，tan().答案：9.【解析】由3sinsin(2)得3sin()sin()，化简得sin()cos2cos()sin，tan()2tan，tantan()，2tan2，tan的最大值为.答案：【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到，因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式，方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减，利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧.10.【解题指南】先根据已知条件确定2的范围，求其余弦值，再求的余弦值，通过变换把2写成(2)并求其余弦值，最后求sin.【解析】，22.又0，0.2.而sin(2)0，22，cos(2).又0且sin.cos.cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin().又cos212sin2，sin2，又(，)，sin.11.【解析】(1)f(x)(sinxcosx)22cos2x12sinxcosx2cos2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin(2x)，函数f(x)的最小正周期t.(2)令2k2x2k(kz)，可得kxk(kz).令k0，函数f(x)在区间，上单调递增.，f()f().【变式备选】已知0，0且3sinsin(2),4tan1tan2，求的值.【解析】由4tan1tan2得tan.由3sin()sin()，得3sin()cos3cos()sinsin()coscos()sin，2sin()cos4cos()sin.tan()2tan.tan()1.又0，0，0，.【探究创新】【解题指南】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)asin(x)b的形式.利用x所给范围，求得最值及对应x的值；(2)利用不等式变换转化成函数恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)sin2xsin2xcos2x1sin(2x)1，x，2x，当2x时，即x时，f(x)max0，当2x时，即x时，f(x)min.(2)方法一：f(x)m2