高三数学总复习 109随机变量的数字特征与正态分布(理)练习 新人教B版.doc

10-9随机变量的数字特征与正态分布(理)基础巩固强化1.已知x的分布列为x101pa设y2x1，则y的数学期望e(y)的值是()ab.c1 d.答案b解析由分布列的性质知：a1，a，由期望的定义知，e(x)101.由期望的性质知，e(y)2e(x)1.2已知随机变量x的概率分布如下表所示：x135p0.40.1x则x的方差为()a3.56 b8.12c3.2 d.答案a分析先由离散型随机变量分布列的性质求出x，再依据期望、方差的定义求解解析由0.40.1x1得x0.5，e(x)10.430.150.53.2，d(x)(13.2)20.4(33.2)20.1(53.2)20.53.56.3已知随机变量，满足21，且b(10，p)，若e()8，则d()()a0.5 b0.8c0.2 d0.4答案d解析e()10p8，p0.8，d()10p(1p)100.80.21.6，又d()d(21)4d()，d()0.4.4(2011湘潭模拟)设一随机试验的结果只有a和，且p(a)p，令随机变量x则x的方差d(x)等于()ap b2p(1p)cp(1p) dp(1p)答案d解析x服从两点分布，故d(x)p(1p)5(2011浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()a. b.c. d.答案a解析该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是p1c()2，三次全部击中目标的概率是p2c()3，所以此人至少有两次击中目标的概率是pp1p2c()2c()3.6某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100 b200c300 d400答案b解析记“不发芽的种子数为”，则b(1 000，0.1)，所以e()1 0000.1100，而x2，故e(x)e(2)2e()200，故选b.7如果随机变量b(n，p)，且e()4，且d()2，则e(pd()_.答案0解析b(n，p)，且e()4，np4，又d()2，np(1p)2，p，e(pd()e(2)e()20.8甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、4个白球和2个黑球，先从甲罐中任意取出一球放入乙罐，再从乙罐中取出一球，则从乙罐中取出的球是白球的概率为_答案解析设从甲罐中取出红球、白球、黑球的事件分别为a1、a2、a3，设从乙罐中取出白球的事件为b，则p(a1)，p(a2)，p(a3)，所求概率p(b)p(a1b)p(a2b)p(a3b).9已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，取球次数x的均值为_答案解析依题意，x的可能取值为2、3、4，p(x2)；p(x3)；p(x4)，e(x)234.10.(2012江西理，18)如图，从a1(1,0,0)，a2(2,0,0)，b1(0,1,0)，b2(0,2,0)，c1(0,0,1)，c2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点o两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量v(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积v0)(1)求v0的概率；(2)求v的分布列及数学期望e(v)分析(1)从6个不同的点中随机选取3个点，共有c种方法，选取的3个点与原点共面时，3个点必须在同一个坐标平面内因为每条坐标轴上有两个点，所以同一坐标平面内有4个点，从这4个点中任取3个即可；(2)先求出v的各种可能取值，然后求其概率解析(1)从6个点中随机选取3个点总共有c20种取法，选取的3个点与原点在同一个面内的取法有3c12种，因此v0的概率为p(v0).(2)v的所有可能取值为0、，因此v的分布列为v0p由v的分布列得e(v)0.点评本题以立体图形为载体，考查概率知识及分布列、期望的求法，立意新颖，第1问易于解决，第2问中要对各种体积情况进行逐一运算，以防遗漏，难度中等能力拓展提升11.(2012杭州质检)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为x，若x的数学期望e(x)1.75，则p的取值范围是()a(0，) b(，1)c(0，) d(，1)答案c解析由已知条件可得p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则e(x)p(x1)2p(x2)3p(x3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，可得p(0，)，故应选c.12已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量“|ab|的取值”，则的数学期望e()为()a.b.c.d.答案a解析对称轴在y轴左侧，0，即a与b同号，满足条件的抛物线有2ccc126条的取值为0、1、2，p(0)，p(1)，p(2).e()012.13一批产品的次品率为0.01，现连续抽取20次，抽得次品数为，则d()_.答案0.198解析b(20,0.01)，d()200.01(10.01)0.198.14如果b(100，)，当p(k)取得最大值时，k_.答案50解析p(k)ck100kc100，由组合数的性质知，当k50时取到最大值15(2012湖北理，20)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量xx300300x700700x900x900工期延误天数y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量x小于300、700、900的概率分别为0.3、0.7、0.9.求：(1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率分析(1)利用概率的加法公式及对立事件求分布列，再求均值与方差(2)利用条件概率公式求解解析(1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)0.3，p(300x700)p(x700)p(x300)0.70.30.4，p(700x900)p(x900)p(x700)0.90.70.2.p(x900)1p(x900)10.90.1.所以y的分布列为：y02610p0.30.40.20.1于是，e(y)00.320.460.2100.13；d(y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，p(x300)1p(x300)0.7，又p(300x900)p(x900)p(x300)0.90.30.6.由条件概率，得p(y6|x300)p(x900|x300).故在降水量x至少是300mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.点评本题考查随机变量的分布列与均值、方差、条件概率等知识，考查抽象概括能力与计算能力16(2012聊城市模拟)某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女学生；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法，从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；(2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；(3)记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望解析(1)因为数学兴趣小组人数：英语兴趣小组人数10521，从数学兴趣小组和英语兴趣小组中抽取3人，则抽取数学小组的人数为2人，英语小组的人数为1人(2)从数学兴趣小组中抽取2人恰有一名女生的概率p.(3)随机变量的可能取值为0、1、2、3.p(0)；p(1)；p(2)；p(3)，所以的分布列为0123pe()0123.1(2011广东广州二模)设随机变量服从正态分布n(3,4)，若p(a2)，则a的值等于()a. b.c5 d3答案a解析已知n(3,4)，所以3，又因为p(a2)，所以3，解得a.2(2011浙江五校联考)设随机变量b(2，p)，b(4，p)，若p(1)，则p(2)的值为()a. b.c. d.答案b解析由p(1)，得cp(1p)cp2，即9p218p50，解得p或p(舍去)，p(2)cp2(1p)2cp3(1p)cp46()2()24()3()4.3(2011潍坊模拟)某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()a10% b20%c30% d40%答案d解析由条件知90，p(120)0.1，p(90120)12p(60)(10.2)0.4，故选d.4签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设x为这3支签的号码之中最大的一个则x的均值为()a5 b5.25c5.8 d4.6答案b解析由题意可知，x可以取3、4、5、6，p(x3)；p(x4)；p(x5)；p(x6)，e(x)34565.25.5设随机变量的分布列如下表所示，e()1.6，则ab()0123p0.1ab0.1a.0.2 b0.1c0.2 d0.4答案c解析由0.1ab0.11，得ab0.8又由e()00.11a2b30.11.6，得a2b1.3由解得a0.3，b0.5，ab0.2，故应选c.6在4次独立重复试验中，随机事件a恰好发生1次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件a在一次试验中发生的概率p的取值范围是()a0.4,1 b(0,0.4c(0,0.6 d0.6,1)答案b解析事件a在一次试验中发生的概率为p，由条件知cp(1p)3cp2(1p)2，解得p0.4，故选b.7(2011温州十校联考)已知随机变量xn(3,22)，若x23，则d()等于()a0b1c2d4答案b解析由x23，得d(x)4d()，而d(x)224，d()1.8某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有a、b、c、d四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题a、b、c、d分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题a、b、c、d顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题a、b、c、d回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望e()解析设a、b、c、d分别表示甲同学能正确回答第一、二、三、四个问题的事件，、分别为a、b、c、d的对立事件(例如表示甲同学第一题回答错误)由题设条件知，p(a)，p(b)，p(c)，p(d)，p()，p()，p()，p().(1)