高三数学例题精选精练4.2.doc

2013高三数学例题精选精练4.2一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是()aa与b一定共线 ba与b一定不共线ca与b一定垂直 da与b中至少有一个为0解析：由平面向量基本定理可知，当a、b不共线时，k1k20.答案：b2已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且2，则顶点d的坐标为()a. b.c(3,2) d(1,3)解析：设d(x，y)，(x，y2)，(4,3)，又2，即点d坐标为(2，)答案：a3已知向量a(1，m)，b(m2，m)，则向量ab所在的直线可能为()ax轴 b第一、三象限的角平分线cy轴 d第二、四象限的角平分线解析：ab(1，m)(m2，m)(m21,0)，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，故向量ab所在的直线可能为x轴答案：a4在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则()a(2,7) b(6,21)c(2，7) d(6，21)解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)答案：b5在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f.若a，b，则()a.ab b.abc.ab d.ab解析：由已知得deeb，又defbea，dfab，即dfdc，cfcd，()(ba)ba，abaab.答案：b6已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a、b、c三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()ak2 bkck1 dk1解析：若点a、b、c不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案：c二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd的边abdc，adbc.已知a(2,0)，b(6,8)，c(8,6)，则d点的坐标为_解析：设d点的坐标为(x，y)，由题意知，即(2，2)(x2，y)，所以x0，y2，d(0，2)答案：(0，2)8已知点a(1，2)，若点a、b的中点坐标为(3,1)，且与向量a(1，)共线，则_.解析：由a、b的中点坐标为(3,1)可知b(5,4)，所以(4,6)，又a，4160，.答案：9已知向量集合ma|a(1,2)1(3,4)，1r，nb|b(2，2)2(4,5)，2r，则mn_.解析：由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得，解得，mn(2，2)答案：(2，2)三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知a(1，2)，b(2,1)，c(3,2)和d(2,3)，以、为一组基底来表示.解：由已知得：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)设12，则(12,8)1(1,3)2(2,4)，解得3222.11已知a(1,1)、b(3，1)、c(a，b)(1)若a、b、c三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点c的坐标解：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，a、b、c三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得，点c的坐标为(5，3)12abc中内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(2sinb，)，n(cos2b,2cos21)，且mn.(1)求锐角b的大小；(2)如果b2，求sabc的最大值解：(1)mn，2sinb(2cos21)cos2b，sin2bcos2b，即tan2b.又b为锐角，2b(0，)，2b，b.(2)b，b2，由余弦定理cosb，得a2c2ac40.