（试题 试卷 真题）专题10：四边形

专题10：四边形1、 选择题1.（2002江苏镇江3分）给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（3）菱形的对角线互相垂直。（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。其中，真命题的个数为【 】A、4.B、3.C、2.D、1。2. （2003江苏镇江3分）如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为【 】A、2 B、 C、 D、【答案】D。【考点】矩形和正方形的性质二、填空题1.（2003江苏镇江2分）已知，如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，ACB=300，则AOB= 度，CD= 。2. （2003江苏镇江2分）在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充条件 （写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 （写一个即可），使得四边形ABCD为菱形。3. （2004江苏镇江2分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若B=50，AD=3，BC=9，则AEF= _度，EF= .【答案】50；6。4. （2007江苏镇江2分）如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，AOB=60，则对角线AC的长为 5. （2007江苏镇江2分）如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为 。6. （2009江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm27. （2010江苏镇江2分）如图，在平行四边形ABCD中，CD10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则 ，BF .8. （2012江苏镇江2分）如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，则CF的长为 。9.（2013年江苏镇江2分）如图，五边形ABCDE中，ABBC，AECD，A=E=120，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于 三、解答题1. （2003江苏镇江5分）已知，如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，（1）求证：BCEDCF（2）若FDC=300，求BEF的度数2. （2004江苏镇江6分）已知：如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F.求证：OE=OF.【答案】证明：ABCD为平行四边形，ADBC，OA=OC。EAO=FCO，AEO=CFO。AEOCFO（AAS）。OE=OF。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可。3. （2005江苏镇江8分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F（1）求证：BCEAFE；（2）若ABBC且BC=4，AB=6，求EF的长4. （2005江苏镇江8分）已知：如图，四边形ABCD中，C=90，ABD=CBD，AB=CB，P是BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为E、F（1）求证：PA=EF；（2）若BD=10，P是BD的中点，sinBAP= ，求四边形PECF的面积5. （2006江苏镇江5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，ABCD，AO=CO，求证：四边形ABCD是平行四边形。6.（2007江苏镇江6分）已知，如图，在中，E、F分别是AD、BC的中点求证： ABECDF BE=DF7. （2009江苏省10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形8. （2011江苏镇江7分）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形9. （2012江苏镇江6分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且GDF=ADF。（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。10.（2013年江苏镇江6分）如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形11.（2013年江苏镇江11分）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a0），B（2，3），C（0，3）过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为，将四边形OABC的直角OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ，a【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ ， ；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求；（2）经过FZ45，a操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0AB