高中数学 第2章综合素质检测 新人教B版选修21.doc

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1双曲线1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()a.b.c.d.答案a解析依题意，e2，c1，即：解得m，n，mn，选a.2与抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是()a(1,0) b(，0)c(1,0) d(0，)答案c解析x24y关于xy0，对称的曲线为y24x，其焦点为(1,0)3过点c(4,0)的直线与双曲线1的右支交于a、b两点，则直线ab的斜率k的取值范围是()a|k|1 b|k|c|k| d|k|或kb0)的曲线大致是()答案d解析解法一：将方程a2x2b2y21与axby20转化为标准方程：1，y2x.因为ab0，因此0，所以由椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，则d选项正确解法二：将方程axby20中的y换成y，其结果不变，即说明axby20的图形关于x轴对称；排除b、c，又椭圆的焦点在y轴上，故选d.7(2010天津理，5)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案b解析由题易知且双曲线焦点为(6,0)、(6,0)，则由a2b236由知：a3，b3，双曲线方程为1，故选b.8f1，f2是椭圆的两个焦点，a是椭圆上任一点，过任何一焦点向f1af2的外角平分线作垂线，垂足为p，则p点的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线答案a解析如图所示：baf1为外角，ap为外角角平分线l所在直线设长轴长为2a(a0)，baf1caf2，ap平分caf2，延长f2p交f1a于c，c、f2关于p对称，acaf2.设f2为(c,0)，f1为(c,0)，p为(x，y)，c为(2xc,2y)acaf2，af2af12a，f1c2a，即4x24y24a2，轨迹为圆，选a.9过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a，与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线的准线上的射影为c，若，48，则抛物线方程为()ay28x by24xcy26x dy24x答案b解析如图，|p，|ac|2p，|af|fb|2p，又48，|bc|248，在rtabc中，(4p)2(2p)248，p2，y24x.10若椭圆(ab0)和圆x2y2(c)2(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是()a(，) b(，)c(，) d(0，)答案a解析要保证椭圆与圆的4个交点，只要保证圆的半径bcb2a2c2,5c2a2，e2，e，由得4(a2c22ac)b2a2c2，得3a28ac5c20，两边同除以a2，得5e28e30，(e1)(5e3)0，e1(舍去)或e，则e0)，点(，)在抛物线上，62p，p2，所求抛物线方程为y24x.双曲线左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点(，)在双曲线上，1，由解得：a2，b2.所求双曲线方程为4x2y21.18(本小题满分12分)已知定点a(a,0)，其中0a3，它到椭圆1上点的距离的最小值为1，求a的值解析设椭圆上任一点为p(x，y)(3x3)，则|pa|2(xa)2y2(xa)2(364x2)(xa)24a2，当0a时，有0(舍)，当a3时，有3a|pf2|由定义可知|pf1|pf2|10|pf1|pf2|4由、得|pf1|7，|pf2|3.又|f1f2|8，在f1pf2中，由余弦定理得cosf1pf2，cosf1pf2的值为.20(本小题满分12分)(2010辽宁文，20)设f1，f2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，f1到直线l的距离为2.(1)求椭圆c的焦距；(2)如果2，求椭圆c的方程解析本题考查圆锥曲线中椭圆与直线的位置关系，第(1)问较基础，第(2)问中计算是关键之处解：(1)设焦距为2c，则f1(c,0)f2(c,0)kltan60l的方程为y(xc)即：xyc0f1到直线l的距离为2c2c2椭圆c的焦距为4(2)设a(x1，y1)b(x2，y)由题可知y10，y20直线l的方程为y(x2)得(3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韦达定理可得2y12y2，代入得得又a2b24 由解得a29b25椭圆c的方程为121(本小题满分12分)已知椭圆长轴|a1a2|6，焦距|f1f2|4，过椭圆的左焦点f1作直线交椭圆于m、n两点，设f2f1m(0)，问取何值时，|mn|等于椭圆的短轴的长解析如图所示，a3，c2，b1，椭圆方程为y21.设过f1的直线方程为yk(x2)代入，整理得(19k2)x236k2x72k290，x1x2，x1x2.代入|mn|，整理得|mn|.2，k.即tan，或.22(本小题满分14分)如右图，已知点f(1,0)，直线l：x1，p为平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为点q，且.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)过点f的直线交轨迹c于a，b两点，交直线l于点m，已知1，2，求12的值解析设点p(x，y)，则q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简整理，得y24x.即动点p的轨迹c的方程为y24x.(2)设直线ab的方程为xmy1(m0)，a(x1，y