高中数学 综合能力测试题1 新人教B版选修21.doc

综合能力测试题一时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件答案a解析圆心(a，b)，半径r，若ab，则圆心(a，b)到直线yx2的距离dr.直线与圆相切，若直线与圆相切则，此时ab或ab4，是充分不必要条件，故应选a.2设命题甲为“点p的坐标适合方程f(x，y)0”；命题乙为：“点p在曲线c上；命题丙为：“点q的坐标不适合方程f(x，y)0”；命题丁为：“点q不在曲线c上”，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么()a丙是丁的充分条件，但不是丁的必要条件b丙是丁的必要条件，但不是丁的充分条件c丙是丁的充要条件d丙既不是丁的充分条件，也不是丁的必要条件答案a解析由已知条件，得“乙甲”，即“点p在曲线c上，则点p的坐标适合方程f(x，y)0”，它的逆否命题是：“若点p的坐标不适合方程f(x，y)0，则点p不在曲线c上”，即“丙丁”3给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面，的四个命题： m，la，点am，则l与m不共面；m，l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lma，l，m，则.其中为假命题的是()abcd答案c解析逐一验证由异面直线的判定定理得l与m为异面直线，故正确由线面垂直的判定定理知正确l可能与m相交或异面，故错误由线面垂直的判定定理得，故正确，故选c.4设p为双曲线x21上的一点，f1，f2是该双曲线的两个焦点，若|pf1|pf2|32，则pf1f2的面积为()a6 b12 c12 d24答案b解析|pf1|pf2|32，又有|pf1|pf2|2，|pf1|6，|pf2|4，又|f1f2|2c2，(2)26242，f1pf290，spf1f26412. 5.已知以f1(2,0)，f2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()a3 b2 c2 d4答案c解析由题意c2，焦点在x轴上，故该椭圆方程为1，与xy40联立方程组，令0，解得a.6设抛物线的顶点在原点，其焦点f在y轴上，又抛物线的点p(k，2)与点f的距离为4，则k等于()a4 b4或4c2 d2或2答案b解析由题设条件可设抛物线方程为x22py(p0)，又点p在抛物线上，则k24p，|pf|424，即p4，k4.7设集合m(x，y)|x2y21，xr，yr，n(x，y)|x2y0，则集合mn中元素的个数为()a1个 b2个 c3个 d4个答案b8若po平面abc，o为垂足，abc90，bac30，bc5，papbpc10，则po的长等于()a5 b5 c10 d10答案b9已知圆x2y21，点a(1,0)，abc内接于圆，且bac60，当bc在圆上运动时，bc中点的轨迹方程是()ax2y2 bx2y2cx2y2(x) dx2y2(xb，则3a3b1”的否命题为_答案若ab，则3a3b1解析“ab”的否命题是“ab”，“3a3b1”的否命题是“3a3b1”原命题的否命题是“若ab，则3a3b1”14如果过两点a(a,0)和b(0，a)的直线与抛物线yx22x3没有交点，那么实数a的取值范围是_答案(，)解析过a、b两点的直线为：xya与抛物线yx22x3联立得x2xa30，因为直线x与抛物线没有交点，则方程无解即14(a3)0，解之aa和条件q：0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为a，b构造命题：若a则b.使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，并说明为什么这一命题是符合要求的命题解析已知条件p即5x1a，x.已知条件q即2x23x10，x1.令a4，则p即x1，此时必有pq成立，反之不然，故可以选取的一个实数是a4，a为p，b为q，对应的命题是“若a则b”由以上过程可知，这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题19(本小题满分12分)设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为r；命题q：不等式0对任意实数x均成立a2，所以命题p为真命题a2.命题q为真命题1对一切正实数x均成立，由于x0，所以1，所以12，所以0，y0)，则(x，y)(x，y)x2y23，联立解得p(1，)(2)显然k0不满足题设条件可设直线l的方程为ykx2，设a(x1，y1)，b(x2，y2)联立x24(kx2)24，(14k2)x216kx120，x1x2，x1x2，由(16k)24(14k2)120,16k23(14k2)0,4k230，得k2.又aob为锐角，cosaob0，0，x1x2y1y20.又y1y2(kx12)(kx22) k2x1x22k(x1x2)4，x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k()440，0k24.综合可知k24，k的取值范围是(2，)(，2)21(本小题满分12分)(2010天津理，20)已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点a，b.已知点a的坐标为(a,0)，点q(0，y0)在线段ab的垂直平分线上，且4.求y0的值解析(1)解：由e，得3a24c2，再由c2a2b2，得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得a2，b1，所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)可知a(2,0)，设b点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)于是a、b两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1，从而y1.设线段ab的中点为m，则m的坐标为.以下分两种情况：当k0时，点b的坐标为(2,0)，线段ab的垂直平分线为y轴，于是(2，y0)，(2，y0)，由4，得y02.当k0时，线段ab的垂直平分线方程为y.令x0，解得y0.由(2，y0)，(x1，y1y0)2x1y0(y1y0)4，整理得7k22，故k，所以y0.综上，y02或y0.22(本小题满分14分)如图所示，四棱锥sabcd的底面是矩形，aba，ad2，sa1，且sa底面abcd，若边bc上存在异于b，c的一点p，使得.(1)求a的最大值；(2)当a取最大值时，求异面直线ap与sd所成角的大小；(3)当a取最大值时，求平面scd的一个单位法向量n0及点p到平面scd的距离解析(1)建立如图空间直角坐标系，设|x，则a(0,0,0)，s(0,0,1)，d(0,2,0)，p(a，x,0)，(a，x,1)，(a,2x,0)，0，即a2x(2x)0.即a2x22x(x1)21，则x1(0,2)时，a的最大值为1.(2)由(1)可知，当a取最大值时，(1,1,0)，(0,2，1)，cos