高中数学 第1章基本知能检测 新人教B版选修21.doc

第一章基本知能检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1下列命题是全称命题的是()a圆有内接四边形b.c.b”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“ab/ a2b2，所以是假命题，显然正确，故选b.3命题“若ab，则ab”与其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，假命题的个数是()a0 b2 c3 d4答案b解析“若ab，则ab”为假命题，其逆命题“若ab，则ab”为真命题，故其否命题为真，逆否命题为假故选b.4(2009厦门模拟)已知命题p：b0，)，f(x)x2bxc在0，)上为增函数，命题q：xx|xz，使log2x0，则下列为真命题的是()a綈p綈q b綈p綈qcp綈q dp綈q答案c解析p为真，q为真，故选c.5已知a、b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么綈a是綈b的()a充分条件 b充要条件c必要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析a是b的充分条件，则ab，綈b綈a，綈a是綈b的必要条件6(2010上海文，16)“x2k(kz)”是“tanx1”成立的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析本题考查了任意角的三角函数值及充要条件问题tan(2k)1，而tanx1xkkz，故选a.7设有两个命题，命题p：关于x不等式(x2)0的解集为x|x2；命题q：若函数ykx2kx1的值恒小于0，则4k0，那么()a“p”为假命题b“p”为真命题c“p或q”为真命题d“p且q”为真命题答案b解析x1为不等式(x2)0的解，p为假命题；命题q中k0使y0”的一个等价命题是_答案若ac0，则方程ax2bxc0的两根不全大于0.15a3是直线l1：ax2y3a0和直线l2：3x(a1)ya7平行且不重合的_条件答案充要解析l1：ax2y3a0l2：3x(a1)y7a0l1、l2平行且不重合a316命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“綈p”形式的命题是_，命题綈p的真假是_答案綈p对一切实数m，方程x2mx10都没有实数根假三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)写出所给命题的逆命题、否命题，并分别判断它们的真假若x2x0，则|2x1|1.解析逆命题：若|2x1|1，则x2x0，由|2x1|1.12x11，1x0，则|2x1|1由x2x0，x0或x0时，|2x1|1成立；当x1时，2x10对一切xr恒成立；(2)函数f(x)(42a)x在(，)上是减函数若命题(1)、(2)中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是多少？解析记命题p：aa|x22ax40对一切xr恒成立，命题q：ba|f(x)(42a)x在(，)上是减函数，则aa|2a2，ba|a，p与q中仅有一个为真命题，命题p真且命题q假或命题p假且命题q真，原题转化为求(arb)(rab)，raa|a2或a2，rba|a，arba|a2，raba|a2，实数a的取值范围为a|a2或a219(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：mr，方程x2xm0必有实数根；(2)q：xr，使得x2x10.解析(1)綈p：mr，使方程x2xm0无实数根若方程x2xm0无实数根，则14m0，则m0.(真)因为x2x1(x)20，所以綈q为真20(本小题满分12分)已知命题p：x|1cx0，命题q：(x3)216，且p是q的充分而不必要条件求c的取值范围解析命题p对应的集合ax|1cx0，由(x3)216可解得命题q对应的集合bx|1x7，p是q的充分而不必要条件，ab，解得：0c2，经检验知c2也符合题意，所以所求c的取值范围为0c2.21(本小题满分12分)设x，yr，求证：|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.解析充分性：如果xy0，那么，x0，y0；x0，y0，x0，y0，于是|xy|x|y|.如果xy0，y0或x0，当x0，y0时，|xy|xy|x|y|，当x0时，|xy|(xy)xy|x|y|，总之，当xy0时，|xy|x|y|.必要性：由|xy|x|y|及x，yr.得(xy)2(|x|y|)2，即x22xyy2x22|xy|y2.得|xy|xy.所以xy0，故必要性成立综上，原命题成立22(本小题满分14分)已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40，ar，求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一个正根的充要条件解析(1)方程(1a)x2(a2)x40有两个实根的充要条件是，即即：a10或a2且a1，设此时方程两根为x1，x2，有两正根的充要条件是1a2或a10即为