广东省佛山市南海中学高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省佛山市南海中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，3，4，6，8，b=2，4，5，6，则图中阴影部分所表示的集合是（）a2，5b4，6c2，4，5，6d1，3，82若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）a（1，1）b（2，2）c（，2）（2，+）d（，1）（1，+）3已知a=a2，2a2+5a，12且3a，则由a的值构成的集合是（）ab1，c1d4下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=by=cy=dy=5下列从集合a到集合b的各对应关系中，为映射的是（）aa=x|1x1，b=x|0x2，f：xy=|x|bcd6已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）a3b1c1d37下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上是减函数的是（）ay=4x+1by=x2cdy=|x|8已知集合，b=y|y=x2x+1，0x2，则ab=（）ab2，3）c（1，2d（，22，+）9已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（0，1）（2，3）b（2，1）（0，1）（2，3）c（1，0）（3，2）（0，1）（2，3）d（3，1）（0，1）（2，3）10已知函数是r上的减函数则a的取值范围是（）a（0，3）b（0，3c（0，2）d（0，211函数f（x）=的图象是（）abcd12已知非空集合p满足：p1，2，3，4，5；若ap，则6ap，符合上述条件的集合p的个数是（）a4b5c7d31二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把正确的答案填在相应的答题区域13函数y=的单调递减区间为14已知集合a=x|x2x0，b=x|x+a0，若ab=r，则实数a的取值范围是15函数f（x）=x2+1，若f（f（x0）=2，则x0=16函数f（x）是定义在r上的偶函数，且f（x）=f（x）+x，若f（2）=3，则f（2）=三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤17已知全集u=r，集合a=x|4x7，xz，函数的定义域为b，（） 写出集合a的所有子集； （） 求a（crb）18已知函数，（） 判断f（x）的奇偶性并证明；（）判断f（x）在（，0）上的单调性并用定义证明； 并求f（x）在x2，1的最值19已知二次函数y=f（x），不等式f（x）0的解集为n=x|1x3，且关于x的方程f（x）+4=0有两个相等的实数根（）若m=x|1axa+1，ar，且mn，求实数a的取值范围；（）求f（x）的解析式20已知f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x+3，（）求f（x）的表达式；（）在所给的坐标系中画出f（x）的草图（要求：要标出与坐标轴的交点，顶点），然后写出f（x）的单调区间；（）若函数y=a的图象与y=f（x）的图象恰有两个交点，求实数a的取值范围？21旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，（）设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，求y关于x的函数解析式；（）那么旅游团的人数x为多少时，旅行社可获得的利润最大？（飞机票总收费=每张飞机票价旅行团人数； 利润=飞机票总收费包机费）22已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数（）若f（x）在区间2，2上是增函数，求实数k的取值范围；（） 是否存在非正实数k使得函数f（x）在1，4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年广东省佛山市南海中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，3，4，6，8，b=2，4，5，6，则图中阴影部分所表示的集合是（）a2，5b4，6c2，4，5，6d1，3，8【考点】venn图表达集合的关系及运算 【专题】集合【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为b（ua），然后根据集合的基本运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为b（ua），a=1，3，4，6，8，b=2，4，5，6，ua=2，5，7，b（ua）=2，5故选：a【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据venn图确定集合关系是解决本题的关键比较基础2若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）a（1，1）b（2，2）c（，2）（2，+）d（，1）（1，+）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】计算题【分析】利用题中条件：“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根”由韦达定理的出m的关系式，解不等式即可【解答】解：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，0，即：m240，解得：m（，2）（2，+）故选：c【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式与根的关系，属于基本运算的考查3已知a=a2，2a2+5a，12且3a，则由a的值构成的集合是（）ab1，c1d【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题；集合【分析】由元素与集合的关系得到方程组，注意集合内元素的互异性【解答】解：3a，a=a2，2a2+5a，12；或解得，a=，又要求是集合，故选d【点评】本题考查了元素与集合的关系的应用，属于基础题4下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=by=cy=dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：ay=的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域r，故不是同一函数by=的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域r，故不是同一函数cy=|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数dy=x与y=x是同一函数故选：d【点评】本题考查了函数的定义，依据三要素可判断出两个函数是否是同一函数5下列从集合a到集合b的各对应关系中，为映射的是（）aa=x|1x1，b=x|0x2，f：xy=|x|bcd【考点】映射 【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】根据映射的概念，对于集合a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的对应【解答】解：对于a符合映射的概念，故正确；对于b，a中的0在b中没有对应，故不正确；对于c，a中的0在b中有2个对应是0和1，故不正确；对于d，a中的0在b中没有对应，故不正确故选：a【点评】本题考查映射的定义，对于前一个集合中的任何一个元素在后一个集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射6已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）a3b1c1d3【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】先求出f（1），然后根据a的范围表示出f（a），求解方程即可求解出a【解答】解：由题意可得，f（1）=2若f（a）+f（1）=0，则f（a）=f（1）=2当a0时，f（a）=2a=2，则a=1（舍）当a0时，f（a）=a+1=2，则a=3综上可得，a=3故选a【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量明确对应的函数关系7下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上是减函数的是（）ay=4x+1by=x2cdy=|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：y=4x+1为减函数，为非奇非偶函数，不满足条件y=x2为偶函数，在区间（0，+）上是减函数，满足条件是奇函数，不满足条件y=|x|是偶函数，在（0，+）上为增函数，不满足条件故选：b【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质8已知集合，b=y|y=x2x+1，0x2，则ab=（）ab2，3）c（1，2d（，22，+）【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出a中x的范围确定出a，求出b中y的范围确定出b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中y=，得到4x20，解得：2x2，即a=2，2，由b中y=x2x+1=（x）2+，0x2，得到y3，即b=，3），则ab=，2，故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（0，1）（2，3）b（2，1）（0，1）（2，3）c（1，0）（3，2）（0，1）（2，3）d（3，1）（0，1）（2，3）【考点】函数奇偶性的性质 【专题】数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，分别求出不等式对应的解集，进行分类讨论进行求解即可【解答】解：y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为3，3，由图象知，f（x）0得解集为（0，2）（2，0），f（x）0得解集为3，2）（2，3，g（x）0得解集为（1，0）（1，3），g（x）0得解集为（3，1）（0，1），若f（x）g（x）0，则或，即g或，即0x1或2x1或2x3，即不等式f（x）g（x）0的解集为（2，1）（0，1）（2，3），故选：b【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键10已知函数是r上的减函数则a的取值范围是（）a（0，3）b（0，3c（0，2）d（0，2【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）为r上的减函数可知，x1及x1时，f（x）均递减，且（a3）1+5，由此可求a的取值范围【解答】解：因为f（x）为r上的减函数，所以x1时，f（x）递减，即a30，x1时，f（x）递减，即a0，且（a3）1+5，联立解得，0a2故选d【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易11函数f（x）=的图象是（）abcd【考点】函数的图象 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域，特殊值，结合选项可选出答案【解答】解：由函数式子有意义可知x1，排除a；f（0）=1，排除d；当x1时，|1x2|0，1|x|0，当x1时，f（x）0，排除b故选c【点评】本题考查了函数图象判断，是基础题12已知非空集合p满足：p1，2，3，4，5；若ap，则6ap，符合上述条件的集合p的个数是（）a4b5c7d31【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合思想；综合法；集合【分析】由条件列出集合的子集【解答】解：非空集合p满足：p1，2，3，4，5，若ap，则（6a）p集合p可以有：1，5，2，4，3，1，5，2，4，1，5，3，2，4，3，1，2，3，4，5共有7个集合，故选：c【点评】本题考查了集合的子集的列举方法，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把正确的答案填在相应的答题区域13函数y=的单调递减区间为（，0），（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用导函数的值的符号，判断函数的单调性，写出单调减区间即可【解答】解：函数y=的导函数为：y=，由于函数的定义域为x0，x0，与x0时，y0，函数y=的单调递减区间为：（，0），（0，+）故答案为：（，0），（0，+）【点评】本题考查函数的导数判断函数的单调性，注意单调区间之间的符号14已知集合a=x|x2x0，b=x|x+a0，若ab=r，则实数a的取值范围是（0，+）【考点】并集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出两个集合，利用并集求解即可【解答】解：集合a=x|x2x0=x|x0，或x2，b=x|x+a0=x|xa，ab=r，a0，解得a0故答案为（0，+）【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键15函数f（x）=x2+1，若f（f（x0）=2，则x0=1【考点】函数的值；函数的零点 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式，列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+1，若f（f（x0）=2，可得（f（x0）2+1=2，可得f（x0）=1，x02+1=1，解得x0=1故答案为：1【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，是基础题16函数f（x）是定义在r上的偶函数，且f（x）=f（x）+x，若f（2）=3，则f（2）=1【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意，f（2）=f（2），再代入计算，即可得出结论【解答】解：由题意，f（2）=f（2），f（x）=f（x）+x，f（2）=3，f（2）=f（2）2=32=1，故答案为：1【点评】本题综合考查了函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤17已知全集u=r，集合a=x|4x7，xz，函数的定义域为b，（） 写出集合a的所有子集； （） 求a（crb）【考点】交、并、补集的混合运算；子集与真子集 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）化简集合a，写出它的所有子集即可； （）先求出集合b与rb，再计算a（crb）【解答】解：（）集合a=x|4x7，xz=4，5，6，集合a的所有子集是：，4，5，6，4，5，4，6，5，6，4，5，6； （）全集u=r，集合a=4，5，6，且函数的定义域为b，b=x|=x|5x6；rb=x|x5或x6，a（crb）=4，6【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了求函数的定义域问题，是基础题目18已知函数，（） 判断f（x）的奇偶性并证明；（）判断f（x）在（，0）上的单调性并用定义证明； 并求f（x）在x2，1的最值【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）先求出函数的定义域，求出f（x），判断出f（x）与f（x）的关系，利用奇函数偶函数的定义判断出f（x）的奇偶性；（）设出定义域中的两个自变运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤，再根据函数的单调性求出函数的最值【解答】解：（）f（x）的定义域为x0，又f（x）=x+=（x）=f（x），f（x）在其定义域内是奇函数（）设x1x20f（x1）f（x2）=（x1）（x2）=（x1x2）+=（x1x2）（1+）x1x20x2x10，（x1x2）0f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（，0）上是增函数，f（x）在2，1单调递增f（x）max=f（1）=1+2=1，f（x）min=f（2）=2+1=1，【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题19已知二次函数y=f（x），不等式f（x）0的解集为n=x|1x3，且关于x的方程f（x）+4=0有两个相等的实数根（）若m=x|1axa+1，ar，且mn，求实数a的取值范围；（）求f（x）的解析式【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；函数思想；待定系数法；综合法；函数的性质及应用【分析】（）根据mn可讨论m是否为：分别求出m=和m时a的取值范围，再求并集便可得出实数a的取值范围；（）根据条件便知一元二次方程f（x）=0的两个实根为1，3，从而可以设f（x）=b（x+1）（x3），带入f（x）+4=0便可得到关于x的一元二次方程，该方程有两个相等实数根，从而=0，这样即可求出b的值，从而得出f（x）的解析式【解答】解：（）mn；（1）若m=，则：1aa+1；a0；（2）若m，则；0a2；实数a的取值范围为（，2；（）f（x）0的解集为n=x|1x3；f（x）=0的两实根为1，3；设f（x）=b（x+1）（x3）=bx22bx3b；bx22bx3b+4=0有两个相等的实数根；=4b24b（43b）=0，b0；解得b=1；f（x）=x22x3【点评】考查子集的定义，描述法表示集合，一元二次不等式的解集和对应的一元二次方程实数根的关系，待定系数求函数解析式的方法，以及一元二次方程有两个相等实根时，判别式的取值情况20已知f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x+3，（）求f（x）的表达式；（）在所给的坐标系中画出f（x）的草图（要求：要标出与坐标轴的交点，顶点），然后写出f（x）的单调区间；（）若函数y=a的图象与y=f（x）的图象恰有两个交点，求实数a的取值范围？【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】（）利用函数奇偶性的性质即可求f（x）的表达式；（）根据分段函数结合一元二次函数的图象和性质进行求解即可；（）利用数形结合进行求解即可【解答】解：（）f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x+3，f（0）=0，当x0，则x0，即f（x）=x22x+3=f（x），即f（x）=x2+2x3，x0，即f（x）=（）在所给的坐标系中画出f（x）的草图如图：则f（x）的单调增区间为：1，0）；（0，1单调递减区间为（，1；1，+）（）若函数y=a的图象与y=f（x）的图象恰有两个交点，则由图象知a=4或a=4或3a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数解析式的求解，利用函数奇偶性的对称性结合一元二次函数的图象和性质是解决本题的关键21旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，（）设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，求y关于x的函数解析式；（）那么旅游团的人数x为多少时，旅行社可获得的利润最大？（飞机票总收费=每张飞机票价旅行团人数； 利润=飞机票总收费包机费）【考点】函数模型的选择与应用 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）根据自变量x的取值范围，分0x30或30x75，确定每张飞机票价的函数关系式；（）利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润，结合自变量的取值范围，可得利润函数，结合自变量的取值范围，分段求出最大利润，从而解决问题【解答】解：（）设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为w元则当0x30时，y=900x15000；当30x75时，y=90010（x30）=10x+1200y=；（）当30x75时，w=（10x+1200）x15000=10x2+1200x15000当0x30时，w=900x15000随x的增大而增大，当x=3