高中数学 223椭圆习题课同步练习 新人教B版选修21.doc

2.2.3椭圆习题课一、选择题1已知椭圆的焦点是f1，f2是椭圆上的一个动点，如果延长f1p到q，使得|pq|pf2|，那么动点q的轨迹是()a圆b椭圆c双曲线的一支 d抛物线答案a解析|pf1|pf2|2a，|pq|pf2|，|pf1|pf2|pf1|pq|2a，即|f1q|2a，动点q到定点f1的距离等于定长2a，故动点q的轨迹是圆故选a.2如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()a(0,1) b(1,2)c(0,2) d(0,1答案a解析椭圆方程化为1.焦点在y轴上，则2，即k0，0kb0)的一个焦点，pq是过其中心的一条弦，且c，则pqf面积的最大值是()a.abbabcacdbc答案d解析设它的另一个焦点为f，则|fo|fo|，|po|qo|，fpfq为平行四边形spqfspfqfspff，则当p为椭圆短轴端点时，p到ff距离最大，此时spff最大为bc.即(spqf)maxbc.5椭圆1的焦点为f1和f2，点p在椭圆上如果线段pf1的中点在y轴上，那么|pf1|是|pf2|的()a7倍b5倍c4倍 d3倍答案a解析不妨设f1(3,0)，f2(3,0)，由条件知p(3，)，即|pf2|，由椭圆定义知|pf1|pf2|2a4，|pf1|，|pf2|，即|pf1|7|pf2|.6设0cos0.在第二象限且|sin|cos|.7已知椭圆1的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，则点p到x轴的距离为()a.b3c.d.答案d解析a216，b29c27c.pf1f2为直角三角形p是横坐标为的椭圆上的点(点p不可能为直角顶点)设p(，|y|)，把x代入椭圆方程，知1y2|y|.8(2009江西)过椭圆1(ab0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260，则椭圆的离心率为()a.b.c.d.答案b解析考查椭圆的性质及三角形中的边角关系运算把xc代入椭圆方程可得yc，|pf1|pf2|，故|pf1|pf2|2a，即3b22a2又a2b2c2，3(a2c2)2a2，()2，即e.9(2009山东威海)椭圆1上有n个不同的点p1、p2、pn，椭圆的右焦点为f，数列|pnf|是公差大于的等差数列，则n的最大值是()a2 000 b2 006c2 007 d2 008答案a解析椭圆1上距离右焦点f(1,0)最近的点为右端点(2,0)，距离右焦点f(1,0)最远的点为左端点(2,0)，数列|pnf|的公差d大于，不妨|p1f|1，|pnf|3,31(n1)d，d，n12 000，即nb0)|pf1|pf2|2|f1f2|，2a4.a2，又c1，b23，方程为1.12设f1、f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上一点，且|pf1|pf2|1，则cosf1pf2_.答案解析|pf1|pf2|4，又|pf1|pf2|1，|pf1|，|pf2|，|f1f2|2，cosf1pf2.13已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0e，则长轴的取值范围为_答案(2,4解析由e21得01.从而1，1，故1a24，1a2，即2b0)的左右两个焦点，若椭圆c上的点a(1，)到f1，f2两点的距离之和为4，则椭圆c的方程是_，焦点坐标是_答案1(1,0)解析由|af1|af2|2a4得a2.原方程化为：1，将a(1，)代入方程得b23.椭圆方程为：1，焦点坐标为(1,0)三、解答题15已知椭圆c：1(ab0)的两个焦点分别为f1、f2，斜率为k的直线l过左焦点f1且与椭圆的交点为a、b，与y轴交点为c，又b为线段cf1的中点，若|k|，求椭圆离心率e的取值范围解析设l：yk(xc)则c(0，kc)，b(，)b在椭圆上，1.即1e24.k22e417e280e21e0，2mb0)，当pqx轴时，f(c,0)，|fp|.又|fq|fp|，且opoq，|of|fp|，即c，aca2c2，e2e10.e.与题设e不符，所以pq不垂直于x轴，设pq所在直线方程为yk(xc)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，e，a2c2，b2c2.椭圆方程可化为3x212y24c20.将pq所在直线方程代入，得(312k2)x224k2cx12k2c24c20.由韦达定