高中数学二轮总复习 综合训练（五） 理 新课标(湖南专用).doc

2013届高中数学二轮总复习 综合训练（五） 理 新课标(湖南专用)时量：50分钟满分：50分解答题：本大题共4小题，第1,2,3小题各12分，第4小题14分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1.已知向量a(sin2x，cos2x)，b(cos2x，cos2x)(1)若x(，)，ab，求cos4x的值；(2)设abc的三边a，b，c满足b2ac，且边b所对应的角为x，若关于x的方程abm有且仅有一个实数根，求实数m的值解析：由已知absin2xcos2xcos22xsin4x(1cos4x)sin(4x).(1)由ab，得sin(4x).又x，所以4x，所以cos(4x)，所以cos4xcos(4x)cos(4x)cossin(4x)sin.(2)由b2ac及余弦定理可得cosx.又x(0，)，则0x，所以6.635.故有99%的把握认为数学成绩与物理成绩有关系(3)由题设，可设成绩一般，成绩中档，成绩优秀的平均分分别为1，2，3，且166，277.5，394.75，而平均成绩的分布列为6677.594.75pe6677.594.7582.1.由此估计该班数学平均成绩为82.1分3.如图，已知直角梯形acde所在的平面垂直于平面abc，bacacd90，eac60，abacae.(1)在直线bc上是否存在一点p，使得dp平面eab？请证明你的结论；(2)求平面ebd与平面abc所成的锐二面角的余弦值解析：(1)线段bc的中点就是满足条件的p.证明如下：取ab的中点f，连接dp，pf，ef，则fpac，fpac.取ac的中点m，连接em，ec.因为aeac且eac60，所以eac是正三角形，所以emac，所以四边形emcd为矩形，所以edmcac.又因为edac，edfp且edfp，所以四边形efpd是平行四边形所以dpef，而ef平面eab，dp平面eab，所以dp平面eab.(2)方法1：过b作ac的平行线l，过c作l的垂线交l于g，连接dg.因为edac，所以edl，l是平面ebd与平面abc所成二面角的棱因为平面eac平面abc，dcac，所以dc平面abc，又因为l平面abc，所以dcl，所以l平面dgc，所以ldg，所以dgc是所求二面角dbgc的平面角设abacae2a，则cda，gc2a，所以gda，所以coscosdgc.方法2：因为bac90，平面eacd平面abc，所以以点a为原点，直线ab为x轴，直线ac为y轴，建立空间直角坐标系axyz，则z轴在平面eacd内(如图)设abacae2a，由已知，得b(2a,0,0)，e(0，a，a)，d(0,2a，a)所以(2a，a，a)，(0，a,0)，设平面ebd的法向量为n(x，y，z)，则n且n，所以，所以，取z2，得平面ebd的一个法向量为n(，0,2)又因为平面abc的一个法向量为n(0,0,1)cos|cosn，n|.4.某市近郊有一块大约500 m500 m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000 m2，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2 m，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地的占地面积为s m2.(1)分别写出用x表示y和s的函数关系式(写出函数定义域)；(2)怎样设计能使s取得最大值，最大值为多少？解析：(1)由已知xy3000,2a6y，则y(6x500)s(x4)a(x6)a(2x10)a(2x10)(x5)(y6)30306x(6x500)(2)s30306x3030230302300