高中数学 第1章综合素质检测 新人教B版选修21.doc

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件答案a解析ycos2axsin2axcos2ax，周期t，则a1.故选a.2若条件p：|x1|4，条件q：x25x6，则綈p是綈q的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分又不必要条件答案b解析綈p：x|x3，綈q：x|x2或x3，綈p綈q，綈q 綈p.故选b.3已知m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m.其中真命题的序号是()abc d答案a解析正确，排除c、d；m，m，内存在直线nm，n，正确，排除b.故选a.4下列命题中，真命题是()axr，x0b如果x2，那么x1cxr，x21dxr，使x210答案d解析a显然是假命题，b中若x1,2)虽然x0显然能推出0，而0|x|0x0，不能推出x0，故选a.8已知命题p：xr，sinx0，则下面说法正确的是()a綈p是存在性命题，且是真命题b綈p是全称命题，且是真命题c綈p是全称命题，且是假命题d綈p是存在性命题，且是假命题答案a解析綈p：xr，sinx0，则abc为锐角三角形”；命题q：“实数a、b、c满足b2ac，则a、b、c成等比数列”那么下列结论正确的是()ap且q与p或q都为真bp且q为真而p或q为假cp且q为假且p或q为假dp且q为假而p或q为真答案c解析p：若0，则b90所以abc为钝角三角形，故p为假命题q：a、b、c均为零时b2ac但a、b、c不成等比数列，故q为假命题，所以p且q为假，p或q也为假，故选c.10下列有关命题的说法错误的是()a命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：若x1，则x23x20bx1是x23x20的充分不必要条件c若pq为假命题，则p，q均为假命题d对于命题p：xr，使得x2x10，则綈p：xr，均有x2x10答案c解析pq为假，则p，q至少一个为假故选c.11(2009天津高考)设xr，则“x1”是“x3x”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析x1x3x，但x3x x1，故选a.12用反证法证明命题：若系数为整数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是()a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个是偶数d假设a、b、c至多有两个是偶数答案b解析a、b、c中至少有一个是偶数的否定是a、b、c都不是偶数，故选b.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13“|x2|2成立”是“x(x3)0成立”的_条件答案必要不充分解析由|x2|2得2x221x3.由x(x3)00x3，显然1x30x3.14设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根，则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是_答案(，21,3)解析对于方程x22mx10有两个不等正根，m1，方程x22(m2)x3m100无实根，4(m2)24(3m10)0，2m3，若p真q假，则m2；若p假q真，则1m0设命题p：函数y()x为增函数命题q：当x，2时函数f(x)x恒成立如果pq为真命题，pq为假命题，求a的范围解析当y()x为增函数，得0a恒成立得2解得a.如果p真且q假，则00，函数f(x)axbx2.(1)当b0时，若对任意xr，都有f(x)1，证明a2；(2)当b1时，证明：对任意x0,1，|f(x)|1的充要条件是b1a2.证明(1)f(x)b(x)2，对任意xr，都有f(x)1，f()1.又a0，b0，a24b，即a2.(2)必要性：对任意x0,1，|f(x)|1，即1f(x)1，f(1)1，即ab1，ab1.b1，01，f(x)的图象是开口向下的抛物线由a2，得01.01.又f(1)ab，由b1a，即ab1，知f(1)b1b1.而函数f(x)在(0，)上单调递增，在上单调递减，所以当x0,1时，f(x)1.综上所述，当b1时，对任意x0,1，|f(x)|1的充要条件是b1a2.20(本小题满分12分)求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方成立的充要条件解析要使函数f(x)的图象全在x轴上方的充要条件是：或解得1a19或a1.所以使函数f(x)的图象全在x轴上方的充要条件是1a19.21(本小题满分12分)已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：|1|1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围解析由lg(x22x2)0得x22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|1，1110x4.命题q为假，x0或x4，则x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，满足条件的实数x的取值范围为(，14，)22(本小题满分14分)证明二次函数f(x)ax2bxc(a0)的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af(m)0.解析充分性：设b24ac0则af(x)a2x2abxaca2(x)2aca2(x)2(b24ac)0，所以af(m)0，这与af(m)0.故二次函数f(x)ax2bxc(a0)有两个不等的零点，设为x1，x2，且x1x2，从而f(x)a(xx1)(xx2)，af(m)a2(mx1)(mx2)0，所以x1mx2.必要性：设