（试题 试卷 真题）【解析版】安徽省合肥市庐江县魏岗学校2013年中考数学模拟试卷

2013年安徽省合肥市庐江县魏岗学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1（4分）（2012北塘区一模）检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是（）A+0.7B+2.1C0.8D3.2考点：正数和负数专题：计算题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；比较4袋食盐超过标准质量的克数的绝对值大小，即可作答解答：解：|+0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，|0.8|=0.8，|3.2|=3.2，0.70.82.13.2，+0.7的一袋食盐最接近标准质量故选A点评：本题考查了正负数大小的比较，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量2（4分）（2013济宁三模）下列运算正确的是（）A（a1）=a1B（2a3）2=4a6C（ab）2=a2b2Da3+a2=2a5考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方专题：常规题型分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、因为（a1）=a+1，故本选项错误；B、（2a3）2=4a6，正确；C、因为（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误故选B点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键3（4分）（2005天水）函数的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx3Cx3Dx2且x3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件分析：本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x20且x30，就可以求出x的范围解答：解：根据题意得：x20且x30，解得：x2且x3故选D点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4（4分）（2011内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（）A32B58C68D60考点：平行线的性质；余角和补角专题：计算题；压轴题分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答解答：解：根据题意可知1+2=90，所以2=901=58故选B点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为90解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果5（4分）下列说法不正确的是（）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定C要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法D某游戏的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会中奖考点：方差；全面调查与抽样调查；众数；概率的意义分析：根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案解答：解：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；B、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项正确；C、要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、某游戏的中奖率是60%，说明参加该活动10次可能有6次会中奖，不确定，故本选项错误；故选D点评：此题考查了众数、方差、抽样调查、概率的意义，关键是熟练掌握众数、方差、抽样调查、概率的意义，是一道基础题6（4分）如图，已知PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC的大小是（）A70B40C50D20考点：切线的性质；圆周角定理分析：连接BC，OB四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角AOB=140，进而求得BOC的度数；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”可以求得BAC=BOC解答：解：连接BC，OB，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAP=OBP=90；而P=40（已知），AOB=180P=140，BOC=40，BAC=BOC=20（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故选D点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的概念，圆周角定理，四边形内角和定理求解7（4分）（2012达州）一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1Bx2或0x1Cx1D2x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：先根据图象得出反比例函数与一次函数交点的坐标，再利用数形结合即可解答解答：解：由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数的交点坐标为（1，4），（2，2），由函数图象可知，当2x0或x1时，y1在y2的上方，当y1y2时x的取值范围是2x0或x1故选A点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是利用数形结合求出x的取值范围8（4分）下列投影一定不会改变ABC的形状和大小的是（）A中心投影B平行投影C正投影D当ABC平行投影面时的平行投影考点：平行投影；中心投影分析：根据正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影可得答案解答：解：一定不会改变ABC的形状和大小的是正投影，故选：C点评：此题主要考查了正投影，关键是掌握中心投影、平行投影、正投影的区别9（4分）（2012荆州）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A8048个B4024个C2012个D1066个考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题；规律型分析：写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可解答：解：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依此类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是22012=4024故选B点评：本题主要考查了图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键10（4分）（2010桂林）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象专题：压轴题分析：通过设出BE=x，FC=y，且AEF为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，在判断出函数图象解答：解：设BE=x，FC=y，则AE2=x2+42，EF2=（4x）2+y2，AF2=（4y）2+42又AEF为直角三角形，AE2+EF2=AF2即x2+42+（4x）2+y2=（4y）2+42化简得：再化为，很明显，函数对应A选项故选A点评：此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11（5分）吸烟有害健康据中央电视台2013年4月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万人，数据600万人用科学记数法表示为6106人考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将600万人用科学记数法表示为6106故答案为：6106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（5分）（2013海淀区一模）如图，将正方形纸片对折，折痕为EF展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则ABG的正切值是考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折变换的性质表示出BF以及AG，GE的长，进而利用勾股定理得出AG的长，即可得出ABG的正切值解答：解：设正方形边长为4，AG=x，将正方形纸片对折，折痕为EF，BF=2，AB=4，GE=2x，AF=2，AE=42，在RtAGE中，AE2+GE2=AG2，+（2x）2=x2，解得：x=84，ABG的正切值是：=2故答案为：2点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知表示出AG的长是解题关键13（5分）某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是1150元考点：三元一次方程组的应用专题：应用题分析：首先假设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元根据题目要求列出方程组分别求得y、z用x表示的关系式，且0x20，0y20，0z20，根据y、z用x表示的关系式，确定x的取值范围将y、z关系式代入60x+60y+50z=a，即得x用a表示的关系式，根据x的取值区间求得a的取值范围，确定a的最小值，即为所求解答：解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元则由题意得由得 2x+y=30，即y=302x 由2得 xz=10，即z=x10 0y20，即0302x20，解得5x15 同理0z20，即0x1020，解得10x30 由知 10x15将代入得 a=60x+60（302x）+50（x10）=130010xx1200故答案为1150点评：本题考查三元一次方程组的应用解决本题的关键是根据题目方程组，求得用x表示的y、z表达式，进而根据0x20，0y20，0z20，求得x的取值范围，进而确定a的取值范围14（5分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b同号，即b0，abc0，故错误；当x=1时，函数值为20，a+b+c=2对当x=1时，函数值=0，即ab+c=0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2b代入（1），22b=0，b=1所以b1错误；对称轴x=1，解得：a，b=1，a，所以对；故其中正确的结论是点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac0（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=1时，可确定ab+c的符号（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15（8分）（2012缙云县模拟）计算：（3.14）0+（1cos30）（）2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：分别计算绝对值、零指数幂，特殊角的三角形函数值，及负整数指数幂，然后得出各部分的最简值，继而合并可得出答案解答：解：原式=1+（1）4=1+42=；点评：此题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算，属于基础题，难度一般16（8分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解专题：压轴题分析：将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后约分化简；再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可解答：解：原式=（）=；解不等式组，由得x1；由得x2；不等式组的解集为1x2x为整数，x=1或x=2，x为2时，原代数式无意义，x=1，原式=点评：本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义四、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17（8分）（2007桂林）如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，将ABC向右平移5格，得到A1B1C1，再将A1B1C1绕着点B1按顺时针方向旋转90度，得到A2B2C2（1）请在网格中画出A1B1C1和A2B2C2（不要求写画法）（2）画出A1B1C1和A2B2C2后，填空：A1B1A2=90度，A2=45度考点：作图-旋转变换；作图-平移变换专题：网格型分析：（1）根据平移和旋转的作图方法作图即可（2）根据旋转的性质可知，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，由此可求得对应角的度数解答：解：（1）（2）根据图形和旋转的性质可知：A1B1A2=90度，A2=45度点评：本题考查的是平移变换与旋转变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形18（8分）我区某果园计划种植AB两种枇杷共6亩供游客采摘，根据表格信息解答下列问题：项目 品种AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040（1）若该果园每年枇杷全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种枇杷各种多少亩？（2）若要求种植A种枇杷的亩数不少于种植B种枇杷亩数的一半，那么种植A种枇杷多少亩时，可使该农场每年枇杷全部被采摘的总收入最多？最多总收入为多少？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用专题：压轴题分析：（1）设A、B两种枇杷各种x亩和y亩，就有x+y=6，1200x60+2000y40=460000，由这两个方程建立方程组求其解即可；（2）设种植A种枇杷a亩，则种植B种枇杷（6a）亩，根据种植A种枇杷的亩数不少于种植B种枇杷亩数的一半建立不等式求出a的取值范围，然后设总收入为W，表示出w的表达式由一次函数的性质就可以求出结论解答：解：（1）设A、B两种枇杷各种x亩和y亩，有题意，得，解得答：A、B两种枇杷各种2.5亩和3.5亩；（2）种植A种枇杷a亩，则种植B种枇杷（6a）亩，由题意，得a（6a），a2该农场每年枇杷全部被采摘的总收入为W元，由题意，得W=1200a60+2000（6a）40，=8000a+480000，k=80000，W随a的增大而减小，a=2时，W最大=464000元答：种植A种枇杷2亩时，可使该农场每年枇杷全部被采摘的总收入最多，最多总收入为464000元点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答本题求出种植A种枇杷的面积的范围是关键，建立一次函数解析式求出运用性质是难点五、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19（10分）（2004云南）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30，在M的南偏东60方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：应用题分析：问输水线路是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径，如果大于则不会穿过，反之则会解答：解：不会穿过居民区理由是：过A作AHMN于H，作BEMQ，EBN=QMB=FMN=30，NMA=30，设AH=x，则BH=x，MH=AH=x，MH=BM+BH=x+400，x=x+400，x=200+200546.4500不会穿过居民区点评：当两个直角三角形有公共的直角边时，利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点20（10分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，DAE的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD于点G（1）若AB=8，BF=16，求CE的长；（2）求证：AE=BE+DG考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）求出AE=EF，设CE=x，则BC=8x，EF=AE=8+x，在RtABE中，由勾股定理得出方程82+（8x）2=（8+x）2，求出方程的解即可；（2）根据平行线性质得出3=2+5=4，证ABMADG，推出4=M，1=6，求出M=MAE，推出ME=AE即可解答：解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=BC=8，B=90，ADBC，DAG=F，AF平分DAE，DAG=EAF，EAF=F，AE=EF，设CE=x，则BC=8x，EF=AE=8+x，在RtABE中，由勾股定理得：82+（8x）2=（8+x）2，x=2，解CE=2；（2）证明：延长CB到M，使BM=DG，连接AM，四边形ABCD是正方形，D=ABM=90，AD=AB，ABCD，3=2+5=4，在ABM和ADG中ABMADG，4=M，1=6，1=2（角平分线定义），2=6，4=M=3=2+5=6+5，即M=MAE，AE=BE，BM=DG，AE=BE+DG点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，用了方程思想六、解答题：（本大题12分）21（12分）为配合学校开展的“书香校园读书日”活动，我校初二某班的社会实践活动小组就该班同学近五周的读书情况进行了调查，将当周每日都坚持课外阅读的同学评为“读书之星”并将“读书之星”的人数与周次制成了如下不完整的折线统计图：（1）已知这五周“读书之星”人数的众数为8人，求该班这五周“读书之星”人数的平均数；（2）将折线统计图补充完整；（3）若第五周的“读书之星”同学中，同学A和B一直坚持得比较好，现在该社会实践活动小组将从第五周的“读书之星”中，随机抽出两位同学谈谈他们的收获，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是同学A和B的概率考点：折线统计图；算术平均数；列表法与树状图法专题：压轴题；图表型分析：（1）根据众数的定义可得第二周每日都坚持读书的有8人，再根据算术平均数的计算方法进行计算即可得解；（2）根据第二周每日都坚持读书的有8人补全统计图即可；（3）设同学分别为A、B、C、D、E，用列表法列出所有可能情况，然后根据概率的定义解答解答：解（1）众数为8，第二周每日都坚持读书的有8人，其平均人数为=6；（2）补全统计图如图所示；（3）设同学分别为A、B、C、D、E，列表如下：由图可知，总的情况数为20种，恰好是同学A和B的有2种，所以P（A和B）=点评：本题考查了折线统计图的综合运用，列表法与树状图法，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据众数的定义得出第二周每日都坚持读书的有8人是解题的关键七、（本题满分12分）22（12分）（2011惠山区模拟）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BCAC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若AB=BC=5 cm，AC=6 cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法考点：作图应用与设计作图专题：压轴题；新定义；分类讨论分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质，作线段AC的中垂线BD即可（2）小华不会成功直线CD可能平分ABC的面积，若也平分周长，则AC=BC，与题中的ACBC冲突，故不会成功；（3）若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求若直线不过顶点，可分以下三种情况考虑：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，CF=5，CE=3；（b）直线与AB、AC分别交于M、N，AM=3，AN=5，（c）直线与AB、BC分别交于P、Q，此种情况不存在则符合条件的直线共有三条解答：解：（1）作线段AC的中垂线BD即可（2分）（2）小华不会成功若直线CD平分ABC的面积那么SADC=SDBCADCE=BDCEBD=AD（4）ACBCAD+ACBD+BC小华不会成功（5分）（3）若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求（6分）若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示过点E作EHAC于点H，过点B作BGAC于点G易求，BG=4，AG=CG=3设CF=x，则CE=8x由CEHCBG，可得EH=根据面积相等，可得（7分）x=3（舍去，即为）或x=5CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线（8分）（b）直线与AB、AC分别交于M、N，如图所示，由（a）可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线（仿照上面给分）（c）直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示过点A作