广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《空间中直线与直线的位置关系》学案2 新人教A版必修2.doc_第1页
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文档简介

课题：空间中直线与直线的位置关系（二） 【学习目标】1. 理解两条异面直线所成角的定义及垂直2. 会求两条异面直线所成的角【重难点】异面直线所成的角自主学习案【知识梳理】1、异面直线所成角的定义已知两条异面直线a,b,经过空间任一点o做，我们把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.如下图所示：2、异面直线垂直的定义 如果两条异面直线a,b所成的角是直角，那么就说这两条直线互相垂直，记作.【预习自测】1. 若直线（ ）a异面 b.平行 c.垂直 d.相交2. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，异面直线a1b与b1c1所成角的大小是 。3.如图，已知长方体abcd-a1b1c1d1中，.（1）bc和ac所成的角是_度（2）aa1和bc1所成的角是_度【合作探究】例1.如图，已知正方体abcd-a1b1c1d1中（1）那些棱所在的直线与直线ba1是异面直线？（2）直线ba1和cc1的夹角是多少？（3）那些棱所在的直线与直线aa1垂直？例2、如图，在正方体中，e、f分别是，的中点，求异面直线与ef所成角的大小。例3、如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，,e、f分别是a1b1、b1c1的中点。（1）判断a1d1、b1b的位置关系；（2）求异面直线ae与bf所成的角。例4、如图，在正四棱锥p-abcd中，e、f分别是pd和pc的中点，ab=pb=4,求ae和bf所成角的余弦值。【当堂检测】1.（1）已知a,b,c是三条直线，且，a与c的夹角为，那么b与c夹角是 度 (2) 如果a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个。（3）设直线a,b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a和b的位置关系是 。2、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn是异面直线。以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）a. b. c. d. 课后练习案1.给出三个命题：若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线相交，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行其中不正确命题的个数是（ ）a. 0 b.1 c.2 d.32、正方体abcd-a1b1c1d1中，与ad1异面且与ad1所成角为90的面对角线的条数为 。3、如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，ab的中点为m，dd1的中点为n，则异面直线b1m与cn所成的角是（ ）a.0 b.45 c.60 d.904、如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f、g、h分别是aa1、ab、bb1、b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于（ ）a.45 b.60 c.
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