最新题库大全2005高考数学 试题分项专题11 排列组合、二项式定理 理.doc

用心 爱心 专心1 20132013 最新题库大全最新题库大全 2005 20122005 2012 年数学 理 高考试题分项专题年数学 理 高考试题分项专题 1111 排列组合 二项式定理排列组合 二项式定理 一 选择题一 选择题 2012 2012 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 6 6 若从 1 2 2 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数 其 和为偶数 则不同的取法共有 a 60 种 b 63 种 c 65 种 d 66 种 2012 2012 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 11 11 现有 16 张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各 4 张 从中任取 3 张 要求这些卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多 1 张 不同取法 的种数为 a 232 b 252 c 472 d 484 2012 2012 年高考新课标全国卷理科年高考新课标全国卷理科 2 2 将2名教师 4名学生分成2个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个小组由1名教师和2名学生组成 不同的安排方 案共有 a12种 b10种 c 种 d 种 答案 a 解析 甲地由1名教师和2名学生 12 24 12c c 种 2012 2012 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 6 6 从 0 2 中选一个数字 从 1 3 5 中选两个数字 组成无重复数 字的三位数 其中奇数的个数为 a 24 b 18 c 12 d 6 用心 爱心 专心2 2012 2012 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 5 5 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家 若每家人坐在一起 则不同 的坐法种数为 a 3 3 b 3 3 3 c 3 4 d 9 答案答案 c 解析解析 此排列可分两步进行 先把三个家庭分别排列 每个家庭有3 种排法 三个家庭 共有 3 3 3 3 3 种排法 再把三个家庭进行全排列有3 种排法 因此不同的坐法种数 为 4 3 答案为 c 2012 2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 7 7 25 2 1 2 1 x x 的展开式的常数项是 a3 b2 c d 答案 d 解析 第一个因式取 2 x 第二个因式取 2 1 x 得 14 5 1 1 5c 第一个因式取2 第二个因式取 5 1 得 5 2 1 2 展开式的常数项是5 2 3 2012 2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 10 10 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换 任意两位同 学之间最多交换一次 进行交换的两位同学互赠一份纪念品 已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换 则收到4份纪念品的同学人数为 a1或3 b1或4 c 2或3 d2或4 答案 d 解析 2 6 1315 132c 设仅有甲与乙 丙没交换纪念品 则收到4份纪念品的同学人数为2人 设仅有甲与乙 丙与丁没交换纪念品 则收到4份纪念品的同学人数为4人 用心 爱心 专心3 2012 2012 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 5 5 在 25 1 2 x x 的二项展开式中 x的系数为 a 10 10 40 40 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 5 5 设 a z 且 0 a 13 若 512012 a 能被 13 整除 则 a a 0 b 1 c 11 d 12 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 8 8 两人进行乒乓球比赛 先赢 3 局者获胜 决出胜负为止 则所 有可能出现的情形 各人输赢局次的不同视为不同情形 共有 a 10 种 b 15 种 c 20 种 d 30 种 2012 2012 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 11 11 方程 22 ayb xc 中的 3 2 0 1 2 3 a b c 且 a b c互不相同 在所有这些方程所表示的曲线中 不同的抛物线共有 a 60 条 b 62 条 c 71 条 d 80 条 用心 爱心 专心4 2012 2012 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 1 1 7 1 x 的展开式中 2 x的系数是 a 42 b 35 c 28 d 21 答案 d 解析 二项式 7 1 x 展开式的通项公式为 1 k t kkx c7 令 k 2 则 22 73 xct 21cx 2 7 2 的系数为 考点定位 高考二项展开式问题题型难度不大 要得到这部分分值 首先需要熟练掌握 二项展开式的通项公式 其次需要强化考生的计算能力 13 2012 2012 年高考年高考全国卷全国卷理科理科 11 11 将字母 a a b b c c 排成三行两列 要求每行的字母互不相同 每列的字母也互不相同 则不同的排列方法共有 a 12 种 b 18 种 c 24 种 d 36 种 用心 爱心 专心5 2012 2012 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 4 4 8 1 2 x x 的展开式中常数项为 a 16 35 b 8 35 c 4 35 d 105 答案 b 解析 1 2 x x 取得次数为1 1 4 4 展开式中常数项为 44 8 135 28 c 二 填空题二 填空题 1 2012 2012 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 10 10 26 1 x x 的展开式中 3 x的系数为 用数字作答 2 2012 2012 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 11 11 4 xa 的展开式中 3 x的系数等于 8 则实数 a 答案 2 解析 4 xa 中含 3 x的一项为 rrr r xact 4 41 令3 r 则8 343 4 ac 即2 a 考点定位 本题考查的知识点为二项式定理的展开式 直接应用即可 3 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 5 5 在 6 2 x x 的二项展开式中 常数项等于 4 2012 2012 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 13 13 2 x 1 x 6的二项展开式中的常数项为 用数 字作答 答案 160 用心 爱心 专心6 解析 2 x 1 x 6的展开式项公式是 663 166 1 c 2 c 2 1 rrrrrrr r txx x 由 题意知30 3rr 所以二项展开式中的常数项为 333 46 c 2 1 160t 考点定位 本题主要考察二项式定理 写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常 规办法 5 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 12 12 5 ax 展开式中 2 x的系数为 10 则实数a的值为 6 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 15 15 若 1 nx x 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等 则该展开式中 2 1 x 的系数为 20112011 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 一一 选择题 选择题 1 2011 2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 7 7 某同学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 用心 爱心 专心7 a 4 种 b 10 种 c 18 种 d 20 种 3 3 2011 2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 5 5 在在 6 2 2 x x 的二项展开式中 的二项展开式中 2 x的系数为 的系数为 a a 15 4 b b 15 4 c c 3 8 d d 3 8 答案 c 解析 因为 1r t 66 6 2 2 rr x c x 所以容易得 c 正确 4 2011 2011 年高考陕年高考陕西卷理科西卷理科 4 4 6 42 xx xr 的展开式中的常数项是 a 20 b 15 c 15 d 20 用心 爱心 专心8 解析 基本事件 2 6 2 1 2 3 2 5 4 1 4 5 4 3 23 515nc 从选取个 其中面积为 2 的平行四边形的个数 2 3 4 5 2 1 4 3 2 1 4 1 其中面积为 4 的平行 四边形的为 2 3 2 5 2 1 2 3 m 3 2 5 故 51 153 m n 7 2011 2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 6 6 1 2x 3的展开式中 x2的系数等于 a 80 b 40 c 20 d 10 答案 b 二 填空题二 填空题 1 1 2011 2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 14 14 若若 6 2 a x x 展开式的常数项为展开式的常数项为 6060 则常数 则常数a的值为的值为 用心 爱心 专心9 4 4 2011 2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 10 10 7 2 x x x 的展开式中 的展开式中 4 x 的系数是的系数是 用数用数 字作字作 答答 答案答案 84 84 5 2011 2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 11 11 18 1 3 x x 的展开式中含 15 x的项的系数为 结 果用数值表示 答案 17 解析 由 3 18 18 2 11818 11 33 r rrrrr r tcxcx x 令 3 1815 2 r 解得 r 2 故其 系数为 22 18 1 17 3 c 用心 爱心 专心10 6 2011 2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 15 15 给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当 n 4 时 在所有不同的着色方案中 黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示 n 1 n 2 n 3 n 4 由此推断 当 n 6 时 黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种 至少有两个 黑色正方形相邻的着色方案共有 种 结果用数值表示 7 2011 2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 13 13 1 x 20的二项展开式中 x 的系数与 x9的系数之差为 答案 0 解析 2 12020 1 1 r rrrrr r tcxc x 令12 918 22 rr rr 得得 用心 爱心 专心11 所以 x 的系数为 222 2020 1 cc 9182 2020 xcc 18 的系数为 1 故 x 的系数与 9 x的系数之差为 2 20 c 2 20 c 0 8 2011 2011 年高年高考北京卷理科考北京卷理科 12 12 用数字 2 3 组成四位数 且数字 2 3 至少都出现一次 这 样的四位数共有 个 用数字作答 答案 14 三 解答题三 解答题 1 1 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 23 23 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 设整数设整数4n p a b是平面直角坐标系是平面直角坐标系xoy中的点 其中的点 其中中 1 2 3 a bnab 1 1 记 记 n a为满足为满足3ab 的点的点p的个数 求的个数 求 n a 2 2 记 记 n b为满足为满足 1 3 ab 是整数的点是整数的点p的个数 的个数 求求 n b 1 2 3132 6 3 33 6 n nn nkornk bkn nn nk 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 6 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封 用心 爱心 专心12 中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 a 12 种 b 18 种 c 36 种 d 54 种 答案 b 命题意图 本试题主要考察排列组合知识 考察考生分析问题的能力 解析 标号 1 2 的卡片放入同一封信有种方法 其他四封信放入两个信封 每个信封 两个有种方法 共有种 故选 b 20102010 江西理数 江西理数 6 8 2x 展开式中不含 4 x项的系数的和为 a 1 b 0 c 1 d 2 20102010 重庆理数 重庆理数 9 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 则不同的安排方案共有 a 504 种 b 960 种 c 1008 种 d 1108 种 解析 分两类 甲乙排 1 2 号或 6 7 号 共有 4 4 1 4 2 2 2aaa 种方法 甲乙排中间 丙排 7 号或不排 7 号 共有 4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 aaaaa 种方法 故共有 1008 种不同的排法 20102010 北京理数 北京理数 4 8 名学生和 2 位第师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 a 82 89 a a b 82 89 a c c 82 87 a a d 82 87 a c 答案 a 20102010 四川理数 四川理数 10 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的 六位偶数的个数是 a 72 b 96 c 108 d 144 解析 先选一个偶数字排个位 有 3 种选法 w w w k s 5 u c o m 若 5 在十位或十万位 则 1 3 有三个位置可排 3 22 32 a a 24 个 若 5 排在百位 千位或万位 则 1 3 只有两个位置可排 共 3 22 22 a a 12 个 用心 爱心 专心13 算上个位偶数字的排法 共计 3 24 12 108 个 答案 c 20102010 天津理数 天津理数 10 如图 用四种不同颜色给图中的 a b c d e f 六个点涂色 要求每个点涂一种颜色 且图中每条 线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法用 a 288 种 b 264 种 c 240 种 d 168 种 答案 d 解析 本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想 属 于难题 20102010 天津理数 天津理数 4 阅读右边的程序框图 若输 出 s 的值为 7 则判断框内可填写 a i 3 b i 4 c i 5 d i 6 答案 d 解析 本题 主要考查条件语句与循环语句的 基本应用 属于容易题 第一次执行循环体时 s 1 i 3 第二次执行循环时 s 2 i 5 第三次执行循环体时 s 7 i 7 所以判断 框内可填写 i 6 选 d 温馨提示 设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 5 43 1 1 xx 的展开式 2 x的系数是 用心 爱心 专心14 a 6 b 3 c 0 d 3 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 6 某校开设a类选修课 3 门 b类选择课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 a 30 种 b 35 种 c 42 种 d 48 种 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 5 353 12 1 xx 的展开式中x的系数是 a 4 b 2 c 2 d 4 20102010 湖南理数 湖南理数 7 在某种信息传输过程中 用 4 个数字的一个排列 数字允许重复 表示一个信息 不同排列表示不同信息 若所用数字只有 0 和 1 则与信息 0110 至多有两 个对应位置上的数字相同的信息个数为 a 10 b 11 c 12 d 15 用心 爱心 专心15 20102010 湖北理数 湖北理数 8 现安排甲 乙 丙 丁 戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活 动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙 不会开车但能从事其他三项工作 丙丁戌都能胜任四项工作 则不同安排方案的种数是 a 152 b 126 c 90 d 54 20102010 浙江理数 浙江理数 17 有 4 位同学在同一天的上 下午参加 身高与体重 立定跳远 肺活量 握力 台阶 五个项目的测试 每位同学上 下午各测试一个项目 且不 重复 若上午不测 握力 项目 下午不测 台阶 项目 其余项目上 下午都各测试一 人 则不同的安排方式共有 种 用数字作答 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 14 若 9 a x x 的展开式中 3 x的系数是84 则a 答案 1 命题意图 本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法 解析 展开式中 3 x的系数是 333 9 8484 1caaa 20102010 辽宁理数 辽宁理数 13 26 1 1 xxx x 的展开式中的常数项为 用心 爱心 专心16 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 14 x 1 x 9的展开式中 x3的系数是 解析 84 本题考查了二项展开式定理的基础知识 9 19 1 rrr r tc x x 9 23 3rr 3 9 84c 20102010 江西理数 江西理数 14 将 6 位志愿者分成 4 组 其中两个各 2 人 另两个组各 1 人 分赴 世博会的四个不同场馆服务 不同的分配方案有 种 用数字作答 20102010 四川理数 四川理数 13 6 3 1 2 x 的展开式中的第四项是 解析 t4 333 6 3 1160 2 c xx w w w k s 5 u c o m 答案 160 x 20102010 天津理数 天津理数 11 甲 乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下 图 中间一列的数字表示零件个数的十位数 两边的数字表示零件个数的个位数 则 这 10 天甲 乙两人日加工零件的平均数分别为 和 答案 24 23 解析 本题主要考查茎叶图的应用 属于容易题 甲加工零件个数的平均数为 19 1820 221222331 235 24 10 用心 爱心 专心17 乙加工零件个数的平均数为 19 17 11212224 230 232 23 10 温馨提示 茎叶图中共同的数字是数字的十位 这事解决本题的突破口 20102010 湖北理数 湖北理数 11 在 x 4 3y 20 的展开式中 系数为有理数的项共有 项 2 20 01 10 0 安安徽徽 卷卷理理 20092009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 一 选择题 1 1 2 20 00 09 9 广广东东卷卷 理理 2010 年广州亚运会组委会要从小张 小赵 小李 小罗 小王五 名 志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中小张和小赵 只能从事前两项工作 其余三人均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 a 36 种 b 12 种 c 18 种 d 48 种 2 2 20092009 浙江卷理 浙江卷理 在二项式 25 1 x x 的展开式中 含 4 x的项的系数是 a 10 b 10 c 5 d 5答案 b 解析 对于 2 510 3 155 1 1 r rrrrr r tcxc x x 对于1034 2rr 则 4 x的 项的系数是 22 5 1 10c 用心 爱心 专心18 5 5 20092009 北京卷理北京卷理 若 5 12 2 aba b 为有理数 则ab a 45 b 55 c 70 d 80 6 6 20092009 北京卷理 北京卷理 用 0 到 9 这 10 个数字 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 a 324 b 328 c 360 d 648 答案答案 b 解析解析 本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识 属于基础知 识 基本运算的考查 首先应考虑 0 是特殊元素 当 0 排在末位时 有 2 9 9 872a 个 当 0 不排在末位时 有 111 488 4 8 8256aaa 个 于是由分类计数原理 得符合题意的偶数共有72256328 个 故选 b 8 8 20092009 全国卷全国卷 理 理 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 d a 150 种 b 180 种 c 300 种 d 345 种 解 分两类 1 甲组中选出一名女生有 112 536 225ccc 种选法 2 乙组中选出一名女生有 211 562 120ccc 种选法 故共有 345 种选法 选 d 9 9 20092009 江西卷理 江西卷理 1 naxby 展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243 不含 y的项的系数绝对值的和为32 则 a b n的值可能为 a 2 1 5abn b 2 1 6abn c 1 2 6abn d 1 2 5abn 用心 爱心 专心19 10 200910 2009 湖北卷理湖北卷理 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名 学生 且甲 乙两名学生不能分到同一个班 则不同分法的种数为 18a 24b 30c 36d 答案 c 解析 用间接法解答 四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 2 4 c 顺序有 3 3 a种 而甲乙被分在同一个班的有 3 3 a种 所以种数是 233 433 30c aa 11 200911 2009 湖北卷理湖北卷理 设 2 22212 01212 2 2 nnn nn xaa xa xaxa x 则 22 024213521 lim nn n aaaaaaaa 1a 0b 1c 2 2 d 答案 b 解析 令0 x 得 2 0 21 22 n n a 令1x 时 2 0122 2 1 2 n n aaaa 令1x 时 2 0122 2 1 2 n n aaaa 两式相加得 22 022 22 1 1 22 2 nn n aaa 两式相减得 22 1321 22 1 1 22 2 nn n aaa 代入极限式可得 故选 b 13 13 20092009 全国卷全国卷 理 理 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中至 少有 1 门不相同的选法共有 a 6 种 b 12 种 c 30 种 d 36 种 解解 用间接法即可 222 444 30ccc 种 故选故选 c c 14 14 20092009 辽宁卷理 辽宁卷理 从 5 名男医生 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队 要求 其中男 女医生都有 则不同的组队方案共有 a 70 种 b 80 种 c 100 种 d 140 种 用心 爱心 专心20 解析 直接法 一男两女 有 c51c42 5 6 30 种 两男一女 有 c52c41 10 4 40 种 共 计 70 种 间接法 任意选取 c93 84 种 其中都是男医生有 c53 10 种 都是女医生有 c41 4 种 于是符合条件的有 84 10 4 70 种 答案 a 15 15 20092009 湖北卷文 湖北卷文 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五 星期六 星期日参加公益活动 每人一天 要求星期五有一人参加 星期六有两人参加 星期日有一人参加 则不同的选 派方法共有 a 120 种 b 96 种 c 60 种 d 48 种 答案 c 解析 5 人中选 4 人则有 4 5 c种 周五一人有 1 4 c种 周六两人则有 2 3 c 周日则有 1 1 c种 故共有 4 5 c 1 4 c 2 3 c 60 种 故选 c 19 19 20092009 陕西卷文 陕西卷文 若 20092009 012009 1 2 xaa xaxxr 则 200912 22009 222 aaa 的值为 a 2 b 0 c 1 d 2 21 200921 2009 湖南卷理湖南卷理 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理 则甲 乙至少有 1 人入选 而丙没有入选的不同选法的种数位 c a 85 b 56 c 49 d 28 答案 c 用心 爱心 专心21 22 22 20092009 四川卷理 四川卷理 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位 女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数是 a 360 b 188 c 216 d 96 考点定位 本小题考查排列综合问题 基础题 解析 6 位同学站成一排 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 332 2 2 2 4 2 3 3 3 aaca种 其中男生甲站两端的有144 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 aacaa 符合条件的排法 故共有 188 解析 2 由题意有 222112222 232232324 2 188acaccacaa 选 b 二 填空题 1 1 20092009 宁夏海南卷理 宁夏海南卷理 7 名志愿者中安排 6 人在周六 周日两天参加社区公益活动 若 每天安排 3 人 则不同的安排方案共有 种 用数字作答 解析 33 74 140c c 答案 140 6 20096 2009 湖南卷理湖南卷理 在 323 1 1 1 xxx 的展开式中 x的系数为 7 用数 字作答 7 7 20092009 天津卷理 天津卷理 用数字 0 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字的四位数 其中个位 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个 用数字作答 考点定位 本小题考查排列实际问题 基础题 解析 个位 十位和百位上的数字为 3 个偶数的有 90 1 3 3 3 1 4 3 3 2 3 cacac种 个位 十位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数的有 234 1 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 cacccac种 所以 共有32423490 个 8 8 20092009 四川卷理 四川卷理 6 1 2 2 x x 的展开式的常数项是 用数字作答 考点定位 本小题考查二项式展开式的特殊项 基础题 同文 13 解析 由题知 6 1 2 2 x x 的通项为 rrrr r xct 2626 61 2 1 令026 r得3 r 故常数项为20 1 3 6 3 c 用心 爱心 专心22 9 9 20092009 浙江卷理 浙江卷理 观察下列等式 153 55 22cc 15973 999 22ccc 15913115 13131313 22cccc 1591317157 1717171717 22ccccc 由以上等式推测到一个一般的结论 对于 nn 15941 41414141 n nnnn cccc 答案 4121 212 n nn 13 13 20092009 全全国卷国卷 理 理 10 xy 的展开式中 73 x y的系数与 37 x y的系数之和等于 解 373 101010 2240ccc 15 15 20092009 全国卷全国卷 理 理 4 xyy x 的展开式中 33 x y的系数为 6 解解 4 224 xyy xx yxy 只需求 4 xy 展开式中的含xy项的系数 2 4 6c 16 16 20092009 年上海卷理 年上海卷理 某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿 者 若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数 则数学期望 e 结果用最简分数表示 用心 爱心 专心23 17 17 20092009 重庆卷理 重庆卷理 28 2 x x 的展开式中 4 x的系数是 a 16b 70c 560d 1120 答案 解析 设含 4 x的为第 2616 3 166 2 1 2 rrrrrr r rtcxcx x 1634r 所以4r 故系数为 44 62 1120c 选 d 18 18 20092009 重庆卷理 重庆卷理 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个 花生馅汤圆 5 个 豆沙馅汤圆 4 个 这 三种汤圆的外部特征完全相同 从中任意舀取 4 个汤圆 则每种汤圆都至少取到 1 个的概 率为 a 8 91 b 25 91 c 48 91 d 60 91 19 19 20092009 重庆卷理 重庆卷理 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官 每个乡镇至少一名 则不 同的分配方案有 种 用数字作答 答案 36 解析 分两步完成 第一步将 4 名大学生按 2 1 1 分成三组 其分法有 211 421 2 2 ccc a 第 二步将分好的三组分配到 3 个乡镇 其分法有 3 3 a所以满足条件得分配的方案有 211 3 421 3 2 2 36 ccc a a 20082008 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 排列组合二项式定理排列组合二项式定理 一 选择题 1 1 20082008 上海卷上海卷 1212 组合数 c n r 1 n r z 恒等于 d r n 用心 爱心 专心24 a c b n 1 r 1 c c nr c d c r 1 n 1 r 1 n 1 r 1 n 1 r 1 n 1 n r r 1 n 1 2 2 20082008 全国一全国一 1212 如图 一环形花坛分成abcd 四块 现有 4 种不同的花供选种 要求在每块里种 1 种花 且相邻的 2 块种不同的花 则不同的种法总数为 b a 96b 84c 60d 48 3 3 20082008 全国二全国二 6 6 从 20 名男同学 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为 d a 9 29 b 10 29 c 19 29 d 20 29 4 4 20082008 全国二全国二 7 7 64 1 1 xx 的展开式中x的系数是 b a 4 b 3 c 3 d 4 5 5 20082008 安徽卷安徽卷 6 6 设 88 018 1 xaa xa x 则 0 18 a aa 中奇数的个数为 a a 2b 3c 4d 5 6 6 20082008 安徽卷安徽卷 1212 12 名同学合影 站成前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后排 8 人中 抽 2 人调整到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的总数是 c a 22 83 c a b 26 86 c a c 22 86 c ad 22 85 c a 7 7 20082008 山东卷山东卷 9 9 x 3 1 x 12展开式中的常数项为 c a 1320 b 1320 c 220 d 220 8 8 20082008 江西卷江西卷 8 8 6103 4 1 1 1 x x 展开式中的常数项为 d a 1 b 46 c 4245 d 4246 9 9 20082008 湖北卷湖北卷 6 6 将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作 每个场馆至 少分配一名志愿者的方案种数为 d a 540 b 300 c 180 d 150 10 10 20082008 陕西卷陕西卷 1212 为提高信息在传输中的抗干扰能力 通常在原信息中按一定规则加 入相关数据组成传输信息 设定原信息为 012i a a a a 01 012i 传输信息为 0012 1 h a a a h 其中 001102 haahha 运算规则为 000 011 d b c a 用心 爱心 专心25 101 110 例如原信息为 111 则传输信息为 01111 传输信息在传输过程中受 到干扰可能导致接收信息出错 则下列接收信息一定有误的是 c a 11010b 01100c 10111d 00011 13 13 20082008 辽宁卷辽宁卷 9 9 一生产过程有 4 道工序 每道工序需要安排一人照看 现从甲 乙 丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序 第一道工序只能从甲 乙两工人中安排 1 人 第四道工序只能从甲 丙两工人中安排 1 人 则不同的安排方案共有 b a 24 种b 36 种c 48 种d 72 种 14 14 20082008 海南卷海南卷 9 9 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活 动 要求每人参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排 方法共有 a a 20 种b 30 种c 40 种d 60 种 二 填空题 1 1 20082008 北京卷北京卷 1111 若 2 3 1 n x x 展开式的各项系数之和为 32 则n 5 其展开式中的常数项为 10 用数字作答 2 2 20082008 四川卷四川卷 1313 34 121xx 展开式中 2 x的系数为 6 3 3 20082008 陕西卷陕西卷 1616 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段 传递活动分别由 6 名火炬手完 成 如果第一棒火炬手只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒火炬手只能从甲 乙两人 中产生 则不同的传递方案共有 种 用数字作答 96 4 4 20082008 重庆卷重庆卷16 16 某人有 4 种颜色的灯泡 每种颜色的灯泡足够多 要 在如题 16 图所示的 6 个点 a b c a1 b1 c1上各装一个灯泡 要求 同一条线段两端的灯泡不同色 则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方 法共有 种 用数字作答 216 用心 爱心 专心26 8 8 20082008 广东卷广东卷 1010 已知 26 1 kx k是正整数 的展开式中 8 x的系数小于 120 则k 1 9 9 20082008 浙江卷浙江卷 1616 用 1 2 3 4 5 6 组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻两 个数字的奇偶性不同 且 1 和 2 相邻 这样的六位数的个数是 用数字作 答 40 10 10 20082008 辽宁卷辽宁卷 1515 已知 2 3 1 1 n xxx x 的展开式中没有常数项 n n 且 2 n 8 则n 5 20072007 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 排列组合 二项式定理排列组合 二项式定理 1 全国 卷理科第 10 题 2 1 nx x 的展开式中 常数项为 15 则n d a 3 b 4 c 5 d 6 3 全国 卷理科第 10 题 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五 星期六 星期日参加公 益活动 每人一天 要求星期五有 2 人参加 星期六 星期日各有 1 人参加 则不同的选 派方法共有 b a 40 种b 60 种c 100 种d 120 种 5 北京理科第 5 题 记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照 要求排成一排 2 位老人相邻但不排在两端 不同的排法共有 b 1440 种 960 种 720 种 480 种 7 重庆理科第 4 题 若 n x x 1 展开式的二项式系数之和为 64 则展开式的常数项为 b a10 b 20 c 30 d 120 9 四川理科第 10 题 用数字 0 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比 20000 用心 爱心 专心27 大的五位偶数共有 b a 288 个 b 240 个 c 144 个 d 126 个 11 湖北理科第 1 题 如果 2 3 2 3 n x x 的展开式中含有非零常数项 则正整数n的最小值 为 b 3 5 6 10 14 江西理科第 4 题 已知 3 3 n x x 展开式中 各项系数的和与其各项二项式系数的 和之比为64 则n等于 c 4 5 6 7 17 广东理科第7题 文科第10题 图3是某汽车维修公司的维 修点环形分布图 公司在年初分配给a b c d四个维修点某 种配件各50件 在使用前发现需将a b c d 四个维修点的这 批配件分别调整为40 45 54 61件 但调整只能在相邻维修点 之间进行 那么要完成上述调整 最少的调动件次 n件配件从 一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n 为 c a 18 b 17 c 16 d 15 二 填空题 1 全国 卷理科第 13 题 从班委会 5 名成员中选出 3 名 分别担任班级学习委员 文娱 委员与体育委员 其中甲 乙二人不能担任文娱委员 则不同的选法共有 36 种 用 数字作答 2 全国 卷理科第 13 题 8 2 1 12 xx x 的展开式中常数项为 42 用数 字作答 4 天津理科第 11 题 若 6 2 1 x ax 的二项展开式中 2 x的系数为 5 2 则a 2 用数 字作答 6 重庆理科第 15 题 某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门 其中甲乙两门课程不能 都选 则不同的选课方案有 25 种 以数字作答 用心 爱心 专心28 节 英语课不排在第 6 节 则不同的排法种数为288 以数字作答 8 陕西理科第 16 题 安排 3 名支教老师去 6 所学校任教 每校至多 2 人 则不同的分配 方案共有 210 种 用数字作答 12 安徽理科第 12 题 若 3 1 3 n x x 的展开式中含有常数项 则最小的正整数n等于 7 14 福建文科第 13 题 6 2 1 x x 的展开式中常数项是 15 用数字作答 15 江苏第 12 题 某校开设 9 门课程供学生选修 其中 a b c三门由于上课时间相同 至多选一门 学校规定每位同学选修 4 门 共有 75 种不同选修方案 用数值作答 16 辽宁理科第 16 题 将数字 1 2 3 4 5 6 拼成一列 记第i个数为 i i 126 a 若 1 1a 3 3a 5 5a 135 aaa 则不同的排列方法有 30 种 用数字作答 18 宁夏理科第 16 题 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践 每个班去一个工厂 每个工厂至少安排一个班 不同的安排方法共有240种 用数字作答 20062006 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 排列组合 二项式定理排列组合 二项式定理 1 1 20062006 年福建卷 年福建卷 25 1 x x 展开式中 4 x的系数是 10 用数字作答 2 2 20062006 年广东卷 年广东卷 在 11 2 x x的展开式中 5 x的系数为 3 85112 2 2 11211 11 111111 111 rrxc x xct rrrrrr r 所以 5 x的系数为1320 2 2 3 11 311 11 11 cc rr 4 4 20062006 年陕西卷年陕西卷 12 1 3 x x 展开式中 1 x 的常数项为 594 用数字作答 5 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 人 其中甲和乙不 同去 甲和丙只能同去或同不去 则不同的选派方案共有 600 种 用数字作答 6 6 20062006 年重庆卷年重庆卷 若 x3 x 1 n的展开式中各项系数之和为 64 则展开式的常数项 为 a a 540 b c 162 d 540 7 7 20062006 年重庆卷年重庆卷 将 5 名实习教师分配到高一年级的 个班实习 每班至少 名 最多 名 则不同的分配方案有 b 用心 爱心 专心29 a 种 b 种 c 种 d 种 8 8 20062006 年上海春卷 年上海春卷 电视台连续播放 6 个广告 其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不 同的公益广告 要求首尾必须播放公益广告 则共有 48 种不同的播放方式 结 果用数值表示 9 9 20062006 年全国卷年全国卷 iiii 在 x4 10的展开式中常数项是 45 用数字作答 1 x 10 2006 年天津卷 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里 使 得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号 则不同的放球方法有 a a 10 种 b 20 种 c 36 种 d 52 种 1111 20062006 年天津卷 年天津卷 7 1 2 x x 的二项展开式中x的系数是 280 用数学作答 12 12 20062006 年湖北卷 年湖北卷 在 24 3 1 x x的展开式中 x的幂的指数是整数的项共有 c a 3 项 b 4 项 c 5 项 d 6 项 12 解选 c 72 5 24 6 12424 3 1 r r r rr r tcxc x x 6 725 r 即6 r 而 0 24 r 0 6 12 18 24r 13 13 20062006 年湖北卷 年湖北卷 某工程队有 6 项工程需要先后单独完成 其中工程乙必须在工程甲 完成后才能进行 工程丙必须在工程乙完成后进行 又工程丁必须在丙完成后立即进行 那么安排这 6 项工程的不同的排法种数是 20 用数字作答 13 解填 20 考查有条件限制的排列问题 其中要求部分元素间的相对顺序确定 据 题意由于丁必需在丙完成后立即进行 故可把两个视为一个大元素 先不管其它限制条件 使其与其他四人进行排列共有 5 5 a种排法 在所在的这些排法中 甲 乙 丙相对顺序共有 3 3 a种 故满足条件的排法种数共有 5 5 3 3 20 a a 14 14 20062006 年湖北卷 年湖北卷 将杨辉三角中的每一个数 r n c都 换成分数 r n cn1 1 就得到一个如右图所示的分数三角形 称为莱布尼茨三 角形 从莱布尼茨三角形可以看出 r n x n r n nccncn 1 1 1 1 1 1 其中x r 1 令 22 1 1 11 60 1 30 1 12 1 3 1 nn n cnnc a 则 n n a lim 1 2 14 解填 r 1 1 2 本题考查考生的类比归纳及推理能力 第一问对比杨辉三角的性 质通过观察 类比 归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其 脚下 两数 的和 故此时1xr 第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第 用心 爱心 专心30 三项的和 即 01232 2341 11111 3451 n nn nn a cccncnc 根据第一问所推出的结 论只需在原式基础上增加一项 1 1 1 n n nc 则由每一行中的任一数都等于其 脚下 两数 的和 结合给出的数表可逐次向上求和为 1 2 故 1 11 21 n n n a nc 从而 1 111 limlim 212 n n xx n a nc 1515 20062006 年全国卷年全国卷 i i 设集合 1 2 3 4 5i 选择 i 的两个非空子集 a 和 b 要使 b 中 最小的数大于 a 中最大的数 则不同的选择方法共有 a 50种 b 49种 c 48种 d 47种 15 显然a b 设a bc 则c是i的非空子集 且c中元素不少于 2 个 当然 也不多于 5 个 另一方面 对i的任何一个k 2 5k 元子集c 我们可以将c中元素从小到大排 列 排好后 相邻数据间共有k 1 个空档 在任意一个空挡间插入一个隔板 隔板前的元 素组成集合a 隔板后元素组成集合b 这样的a b一定符合条件 且集合对 a b 无重 复 综合以上分析 所求为 21314151 51525354 49c cc cc cc c 选 b 1616 20062006 年全国卷年全国卷 i i 安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班 每人值班一天 其 中甲 乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日 不同的安排方法共有 2400 种 用 数字作答 16 这个题有点文字游戏的味道 都不 是全部否定 即 甲不在 乙也不在 如果 换成 不都 那就成部分否定了 即 只要有一人不在 都不 用乘法原理 把 3 4 5 6 7 五天 拿出来 先让甲选值班日期 有 5 种选法 接下来让乙选值班日期 有 4 种选法 再接下来 5 名工作人员任意排 有5 种排 法 综合以上分析 不同的安排办法共有5 4 5 240