湖北省部分重点中学高一数学下学期期中试题 理.doc

湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年度下学期高一年级期中考试数 学 试 卷（理科） 全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。第卷1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知向量 =( ,)，且向量 则 等于（ ）a. (，)b. (，)c. (，)d.(，) 2设的内角,所对的边分别为a, b, c；且三内角,依次成等差数列，三边a, b, c依次成等比数列，则 的形状为（ ）a.正三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰直角三角形3 已知数列an和均为等差数列，其前n项和分别为和，并且 ，则 等于（ ）a. b. c. d. 4设的内角所对的边分别为；且a= ,c= ,a=则角等于（ ） a.600b. 600或1200c.150d.150或750 5设是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使成立的点的个数为（ ）a.0b.1c.5d.10 6小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（ ）a.av b.v=c.v0，则的最小值为（ ）a.b.c.1d. 12设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是a.4b.3c2d.1第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共分，把答案写在题中横线上)13如图4，在平行四边形abcd中 ，apbd，垂足为p，则= 14已知为坐标原点，向量,，, 若,三点共线，求得 的值为 .15已知数列的通项公式为 数列an()满足 成等比数列，若 ，则m的最大值是 16设的内角所对的边分别为；则下列命题正确的序号是 若 ，则； 若，则； 若；则 ； 若，则 ； 若，则为锐角三角形三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知是定义域为的偶函数， 当时，的解集为 ()求的解析式；() 求不等式的解集18（本小题满分12分）如图，a,b,c,d都在同一个与水平面垂直的平面内，b，d为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为，于水面c处测得b点和d点的仰角均为，ac=m试求b，d之间的距离（计算结果精确到.km，1.414，2.449）19. （本题满分12分）已知数列an中，a1=5,a2=2, an=2an-1+3an-2, (n 3)()证明数列an3an1成等比数列，并求数an列的通项公式an .()若数列 ，求数列 bn 的前n项和n .20.(本小题满12分) 在中，角,的对边分别为a,b,c,且,b=2.()求角的大小；()求的取值范围21.(本小题满分12分) 设数列的前项和为.已知,.() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有(iii) 设为一切正整数,试比较与的大小请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。22.（本小题满分10分）在四边形中，,是两个定点，,是动点，= ,=,与 的面积分别为和求 + 的最大值，并求+取得最大值时， 的度数23. （本小题满分10分）设，且（）证明：；（），求的取值范围湖北省武汉市部分重点中学-学年度下学期高一期中考试数学试题（理科）参考答案与评分标准一、 选择题：二、 填空题：13 14 15 16三、解答题：17()解:当x0, x0 ,f(x)=f(-x)=x(x+4)= x(x4)分于是 6分()由f(x)=得x=5,或x=，由图象知 f(x)的解集为 ，分由x+15,得x4, f(x+1)的解集为 .分18解:在abc中，dac=30, adc=60dac=30, 所以cd=ac=0.1 又bcd=1806060=60，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bd=ba， 5分在abc中，即分因此， 故b，d的距离约为0.33km。 12分19.解：（）an=2an-1+3an-2, (n 3) 分，又a1=5,a2=2, 是首项为，公比为的等比数列 分同理 ，an=2an-1+3an-2, (n 3)， 分，得 ，6分（）由（），得， ，分，分，得 ，分 12分20.解：（） ，又 6分（） ，当且仅当a=c时取等号 又 2, 即+12分 21. 【解析】 () 依题意,又,所以； , 是首项为，公差为的等差数列，分 ，当n=1时， 也成立 分() 当n=1时，结论成立，当 时， 6分 分() 当时,