广东省东莞市高二数学上学期期末考试试题（A）文 新人教A版.doc

东莞市20132014学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学（a卷）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. ）1.设，则下列不等式一定正确的是（ ）a. b. c. d. 2 在中，若，则=（ ）a. b. c. d.3等比数列的前项和为，若,则公比=（ ）a.-1 b.-2 c.1 d.24已知m是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则=（ ）a.6 b.8 c.18 d.325. 曲线在点(1,0)处的切线方程为（ ）ab c d6抛物线上的一点a的横坐标为2，点a到抛物线焦点的距离为5，则的值为（ ）a2 b3 c4 d87已知，则函数的最小值是（ ）a4 b5 c6 d78若双曲线的离心率为2，则实数的值为（ ）a. b. 3 c. d. 69命题，命题，则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件10设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上0恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ）a4 b3 c2 d1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）11已知命题则是_.12已知函数在处有极值，则实数的值为_13已知数列中，则_.14有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求这出两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求这出两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为.例如对于4粒球有如下两种分解：，此时；，此时，于是发现为定值，请你研究的规律，归纳=_. 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分）已知为实数，命题：关于的方程有实数根；命题：方程所表示的曲线为双曲线，若是真命题，求实数的取值范围。16（本小题满分12分）在中，已知.(1) 求的大小；(2) 若的面积,求边长.17. （本小题满分14分）某工厂家具车间有木工和漆工各1人，现计划制作a、b型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张a、b型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张a、b型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张a、b型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产a、b型桌子各多少张，才能获得最大利润？并求出最大利润.18（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求的值及数列的通项公式；（2） 若数列满足,求数列的前和.19（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，且椭圆经过点.开口向上的抛物线的焦点到准线的距离为2，的中心和的顶点均为坐标原点.(1) 求和的标准方程；(2) a、b为抛物线上的点，分别过a、b作抛物线的切线，两条切线交于点q，若点q恰好在其准线上.直线ab是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由；指出点q与以线段ab为直径的圆的位置关系，并说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数.(1) 若时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；(2) 若对任意的，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.东莞20132014学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学（a卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案acbbbdbdba 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11. 12. 1 13. 12 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15.(本小题满分12分）解：若为真命题，则， 2分解得或. 4分若为真命题，则；若为真命题，则； 6分为真命题，与均为真命题， 8分即有 10分. 12分16.(本小题满分12分）解：（1）由已知及正弦定理，得， 2分. 4分又， 5分. 6分（2）， 8分. 10分. 12分17.(本小题满分14分）解：设每天生产型桌子张，型桌子张，利润为元， 1分则约束条件为 4分目标函数为， 6分不等式组所表示的平面区域如右图中的阴影部分.8分由得：，当直线经过点时，截距最大，即最大. 10分由，即点的坐标为. 12分. 13分答：每天应生产型桌子张，型桌子张，才能获得最大利润，最大利润为元. 14分18.(本小题满分14分）解：（1）方法一由题意，有 1分 2分又为等比数列，即，解得， 4分.当时， 5分当时， 6分显然，时也适合，. 7分方法二当时，； 1分当时，. 3分数列是等比数列， 4分即， 5分解得， 6分. 7分（2）将及，代入，得， 9分 11分-得： 12分， 13分. 14分19.(本小题满分14分）解：（1）由题意，可设椭圆的方程为，抛物线的方程为.，.1分又，椭圆的方程为. 2分抛物线的焦点到准线的距离为， 3分抛物线的方程为. 4分（2）解：设,.由得：，过点的切线的方程为，即. 5分同理过点的切线的方程为，即. 6分于是得交点. 7分点恰好在准线上，. 8分 又=，所以直线的方程为,化简得,即， 9分所以直线过定点. 10分， 11分所以.13分，即点在以线段为直径的圆上. 14分20(本小题满分14分）解：（1）当时，.函数有三个互不相同的零点，即有三个互不相等的实数根. 1分令，则.令，解得；令，解得， 2分在和上均为减函数，在上为增函数，3分， 4分， 5分的取值范围是.