广东省兴宁一中高一数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版.doc

兴宁一中高二年级第一次月考测试卷 数学（文科） 一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1集合的所有非空真子集的个数为( )a. b. c. d. 2已知，向量与垂直，则实数的值为( )a b c d 3在等差数列中，已知，则 ( ) a8 b16 c24 d324如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()a是棱台 b是圆台 c是棱锥 d不是棱柱5. 圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积()a.缩小到原来的一半 b.扩大到原来的2倍 c.不变 d.缩小到原来的6. 若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为r的球面上,则a与r的关系是()a.r=a b.r=a c.r=2 d.r=a7. 已知abc的平面直观图abc是边长为a的正三角形，那么原abc的面积为()a.a2 b.a2 c.a2 d.a28一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则图中h=( )a bc d 39将如图1所示正方体截去两个三棱锥, 得到图2所示的几何体, 则该几何体的左视图为( ) 10.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm),则此 几何体的体积是()a.112cm3 b. cm3 c.96cm3 d.224cm3二、填空题（每小题5分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。）11函数的定义域为 .12.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2,则它的表面积是 .13如图正四棱柱中，则异面直线 所成角的余弦值为 .14一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 三、解答题（共80分。要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分。）15（本题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值。16、( 本题12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a,b,c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（1）求x,y ;（2）若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校c的概率。17.( 本题14分)如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边为1.(1)画出几何体的直观图.(2)求几何体的表面积和体积.18. (本题14分)已知直角三角形abc的斜边长ab=2,a=30. 现以斜边ab所在直线为轴旋转一周,得旋转体.(1)求此旋转体的体积.(2)求旋转体表面积的大小.19（本题14分）设数列的前项和为，且数列满足， （）求数列的通项公式；（）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；20（本题14分）设二次函数在区间2,2上的最大值、最小值分别是、，又集合(1)若，且，求和的值；(2)若，且，记，求的最小值。兴宁一中高二年级第一次月考答案 一、 选择题（每小题5分，共50分）bbdca bccbb二、 填空题（每小题5分，共20分）11 12 13 . 14 三、解答题（共80分）15(12分)解：（1）3分 的最小正周期是 4分 ， 的值域为6分（2）由（1）得 7分 为第二象限角， 8分 ，10分 12分16(12分)17(14分)解:(1)由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的 直观图如图.-6分(2) s表=311+=.-10分v=sabcpb=1=.-14分18(14分)解:(1) 以斜边ab所在直线为轴旋转一周,得旋转体是以ab边的高co为底面半径 的两个圆锥组成的组合体,因为ab=2,a=30,所以cb=sin30ab=1,ca=cos30ab=,-4分co=,故此旋转体的体积为-6分v=r2h=co2ab=.-8分(2) 因为cb=1,ca=,故此旋转体的表面积s=co(ac+bc)=(+1)=(3+).-14分19.(14分)解：（1）当时，1分 当时，5分满足上式， 7分（2）由（1）得， 9分，又 11分 是等差数列，公差为，首项为，即 14分20 (14分) 解：(1)由f(0)2可知c2，1分 又1,2是方程ax2(b1)xc0的两实根解得a1，b2. 3分f(x)x22x2(x1)21，x2,2， 4分f(x)在2,1上递减，在1,2 递增，从而有 5分 mf(x)minf(1)1， mf(x)maxf(2)10. 7分(2) 由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1，即 8分f(x)ax2(