广东省佛山市顺德区高中数学《1.1.2余弦定理》学案（3） 新人教A版必修5.doc_第1页
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广东省佛山市顺德区高中数学1.1.2余弦定理学案（3） 新人教a版必修5【学习目标】1. 进一步掌握正弦、余弦定理2. 能综合运用这两定理解决三角形有关问题。【重点、难点】重点：综合运用正弦、余弦定理分析问题、解决问题。难点：合理利用已知条件、寻求已知条件与要求的结论的联系。自主学习案【知识梳理】1、正弦定理 =_=_=2r (r为abc外接圆半径）变形1：a=2rsina , b=_ , c=_变形2：sina= , sinb= _ ,sinc=_变形3：sina:sinb:sinc=a:b:c2、余弦定理a=_,b=_,c=_变形：cosa=_,cosb=_,cosc=_3、三角形abc中常用的变换sin(a+b)=_sinc_ sin(b+c)=_ sin(a+c)=_cos(a+b)=_,cos(b+c)=_,cos(a+c)=_sin()=_，sin()=_，sin()=_cos()=_，cos()=_，cos()=_【预习自测】1.在abc中，已知a=b+bc+c，则a=( )a. b. c. d.或2.在abc中，已知a=8，b=60，c=75，则b=( )a 4 b 4 c 4 d 3.在abc中，a+cb,且sinb=，则b=_4.在abc中，c=2,b=2,b=30，则a=_【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1：设锐角的内角a、b、c，对边分别为a,b,c，且a=2bsina (1)求b的大小。（2)若a=3, c=5,求b例2：在abc中，ab=，bc=1，cosc=。（1）求sina (2)求例3：在abc中，已知bcosc=(2ac)cosb。（1）求角b的大小。（2）若b=ac，试判断abc的形状。【当堂检测】1.abc中，b=,c=,b=120，则a=( )a. b. 2 c. d. 2在abc中，若sina=sinb+ sinc+ sinbsinc，则a=（ )a. 30 b.60 c. 120 d.1503.在abc中，已知3b=2asinb,cosb=cosc,则abc形状为（ ）a.直角三角形 b.等腰三角形 c.等边三角形 d.等腰直角三角形课后练习案1. 在abc中，bcosa=acosb，则abc为（ ）a.等边三角形 b.等腰三角形 c.直角三角形 d.锐角三角形2 在abc中，已知c=120，a,b是方程x3x+2=0的两根，则c=（ ）3 在abc中，已知a=7,b=3,c=5，求最大角和sinc。4 已知钝角三角形abc，a=2, b=3，求c边的取值范围。5 在abc中，c=2a , cosa=, =。（1）求cosb (2)求边长ac。例1用正弦定理实现边角转换:a=2rsina,b=2rsinb代入并作整理，可得进一步的信息。例2
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