广东省兴宁市第一中学高二数学上学期第二次月考测试试题 文.doc

兴宁一中高二年级上期第二次月考测试卷 数学（文科） 2015-12-24参考公式：v球体=r3 ； s球表=4r2； v锥体=sh一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1已知集合u=1，2，3，4，a=1，3，b=1，3，4，则a（ub）=( )a.1，3 b.1，2，3 c.1，2，3，4 d.1，3，42已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）a（5，7）b（5，9）c（3，7）d（3，9）3执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） a1 b3 c7 d15 4将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）a b c d5设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件6平面内两定点a、b及动点p，设命题甲是：“|pa|+|pb|是定值”，命题乙是：“点p的轨迹是以ab为焦点的椭圆”，那么（ ）a甲是乙成立的充分不必要条件b甲是乙成立的必要不充分条件c甲是乙成立的充要条件d甲是乙成立的非充分非必要条件7若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）abcd8.已知命题p：1，命题q：(x+a)(x-3)0的解集为x|1x0”是“x+m0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19（12分）如图，直三棱柱abca1b1c1的底面是边长为2的正三角形，e，f分别是bc，cc1的中点，（1）证明：平面aef平面b1bcc1；（2）若直线a1c与平面a1abb1所成的角为45，求三棱锥faec的体积20（12分）已知椭圆c：x2+2y2=4（1）求椭圆c的离心率；（2）设o为原点，若点a在直线y=2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值21. (本小题12分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由22. (本小题10分)已知点a（1，0）及圆，c为圆b上任意一点，求ac垂直平分线与线段bc的交点p的轨迹方程。兴宁一中高二年级上期第二次月考测试卷 数学（文科）参考答案 2015-12-24一、选择题：（每小题5分共60分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）题号123456789101112答案bacbdbdcabbb二、填空题：（每小题5分, 共20分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。）13 14. x2y2=1 15. 2 16. 0b2三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分。）17.解：（1）证明：a=btana=tana，由正弦定理：，又tana=，=，sina0，sinb=cosa得证（2）sinc=sin（a+b）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，sincsinacosb=cosasinb=，由（1）sinb=cosa，sin2b=，0b，sinb=，b为钝角，b=，又cosa=sinb=，a=，c=ab=，综上，a=c=，b=18.解： (1)依题意得，1，3是方程ax2+x+c=0的两根，且a0即-x2+2x-30，解得2x0，解得x-m，“ax2+2x+4c0”是“x+m0”的充分不必要条件，x|2x-m，-m2，即m-2，m的取值范围是-2，+).19.（1）证明：几何体是直棱柱，bb1底面abc，ae底面abc，aebb1，直三棱柱abca1b1c1的底面是边长为2的正三角形，e分别是bc的中点，aebc，bcbb1=b，ae平面b1bcc1，ae平面aef，平面aef平面b1bcc1；（2）解：取ab的中点g，连结a1g，cg，由（）可知cg平面a1abb1，直线a1c与平面a1abb1所成的角为45，就是ca1g，则a1g=cg=，aa1=，cf=三棱锥faec的体积：v=20.解：（1）椭圆c：x2+2y2=4化为标准方程为，a=2，b=，c=，椭圆c的离心率e=；（2）设a（t，2），b（x0，y0），x00，则oaob，=0，tx0+y0=0，t=，|ab|2=（x0t）2+（y02）2=+44+4=8，当且仅当，即x02=4时等号成立，线段ab长度的最小值为221解：（1）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围