（试题 试卷 真题）27 空间角的计算

空间角的计算一、 高考要求空间角的计算在高考中通常有一道解答题，题目为中等难度，这是作为立体几何中重点考查的内容之一，解题时要注意计算与证明相结合二、 两点解读重点：求异面直线所成的角；求直线与平面所成的角；求二面角难点：二面角的作法与求法三、 课前训练1正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是 （ B ）（A）90 （B）60 （C）45 （D）302 A1B1C1-ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （ A ）（A） （B） （C） （D）3 已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为4 已知正四棱锥的体积为12，底面的对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于()四、 典型例题例1 是从点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是 （ C ）（A） （B） （C） （D）例2如图，BAD90的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_45 _例3若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于（结果用反三角函数值表示）例4在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=，SB=（）证明：SCBC；（）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；（）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）解：（）略（）解：BCAC，SCBC，SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角在RtSCB中，由BC=，SB=，得SC= 4在RtSAC中，由AC=2，SC=4，得cosSCA=SCA=60，即侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为60图965（）解：过点C作CDBA，过点A作BC的平行线交CD于D，连结SD，则SCD是异面直线SC与AB所成的角如图965又四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=，SA=，SD=5在SCD中，cosSCD=SC与AB所成的角的大小为arccosABCA1B1C1例5已知如图斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，ABC90，BC2，AC2，且AA1A1C，AA1A1C（）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（）求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离解：（）作A1DAC，垂足为D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABCA1AD为A1A与面ABC所成的角AA1A1C，AA1A1C，A1AD45为所求（）作DEAB，垂足为E，连A1E，则由A1D面ABC，得A1EABA1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角由已知，ABBC，得EDBC又D是AC的中点，BC2，AC2，DE1，ADA1D，tanA1ED故A1ED60为所求（）作BFAC，F为垂足，由面A1ACC1面ABC，知BF面A1ACC1B1B面A1ACC1，BF的长是B1B和面A1ACC1的距离在RtABC中，AB，BF为