广东省化州市实验中学高中数学 1.1.1 正弦定理导学案 新人教A版必修5(1).doc

广东省化州市实验中学2014高中数学 1.1.1 正弦定理导学案 新人教a版必修5 教学目标1. 掌握正弦定理的内容和运用正弦定理解三角形2. 掌握正弦定理的证明方法；教学过程思考：固定abc的边cb及b，使边ac绕着顶点c转动c的大小与它的对边ab的长度之间有怎样的数量关系？显然，边ab的长度随着其对角c的大小的增大而 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 探究1：下面首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在rtabc中，设bc=a，ac=b，ab=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 ， ，sinc=1 从而在直角三角形abc中， 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 探究2：当abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角三角函数的定义，有cd=，则， 同理可得 ，从而= = 类似可推出，当abc是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试导.新知1、正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即。正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；2、一般地，把三角形的三个角a,b,c和它们的对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形3、应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角典型例题例1. 在中，已知，cm，解三角形变式 在中，已知，cm，解三角形例2. 在变式 在例3 在中，求的面积.变式训练：在abc中，已知，求abc的面积。当堂检测1、正弦定理适应的范围是（ ）a.rt b.锐角 c.钝角 d.任意2、已知abc中，a=10,b=60,c=45，则c=（ ）a.10+ b.10（-1） c.10（+1） d.103、已知abc中，a4，b8，a30，则b等于 4、在中，一定成立的等式是（ ）a b.c. d.4. 在abc中，若，则与的大小关系为（ ）.a. b. c. d. 、的大小关系不能确定5. 已知abc中，abc114，则abc等于（ ）.a114 b112 c11 d226. 在中，若，则是 三角形.7. 已知abc中，若，a+c=2b，则sina= 8. 已知abc中，则= 9. 已知abc中，ab6，a30，b，解此三角形课时作业1.解三角形，下列判断正确的是（ ） a. a=7，b=14，a=30o，有两解. b. a=30，b=25，a=150o，有一解. c. a=6，b=9，a=45o，有两解. d. a=9，b=10，a=60o，无解.2在中acosa=bcosb,则是( ) a.等腰三角形 b.直角三角形 c.等边三角形 d.等腰或直角三角形3在中，已知a=5，c=10，a30o，则b等于（ ） a.105o b. 60o c. 15o d.105o或15o4. 在abc中，a=450,b=600,a=2,则b=( ) a b2 c d5在abc中，a=450, a=2，b=，则b=（ ） a300 b300或1500 c600 d600或12006在abc中，acosb=bcosa, 则该三角形是 三角形。7在abc中，已知 =；