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广东省化州市实验中学2014高中数学 2.3 等差数列的前n项和（2）导学案 新人教a版必修5教学目标1. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；2. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究的最大（小）值.教学过程复习导入1.等差数列的前项和公式1： 公式2：练习1、等差数列中， 15， 公差d3，求.2、等差数列中，已知，求和.二、新课导学例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？问题：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？结论：通项公式是变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 探究：对等差数列的前项和公式2：可化成式子：，当d0，是一个常数项为零的二次式，那么它有何作用呢？例2 已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.变式：等差数列中， 15， 公差d3， 求数列的前n项和的最小值. 小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用: 当0，d0，前n项和有最大值，可由0，且0，求得n的值；当0，前n项和有最小值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.练1. 已知，求数列的通项.练2. 在等差数列中， =25， =，求的最大值. 知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1若项数为偶数2n，则；2若项数为奇数2n1，则；.课后作业：1. 下列数列是等差数列的是（ ）.a. b. c. d. 2. 设为等差数列，公差为，为其前n项和.若,则（ ） a. 18 b. 20 c.22 d.243. 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）. a. 70 b. 130 c. 140 d. 1704. 等差数列中中，已知则的前n项和的最大值为（ ） a. b. c. d. 5. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .6. 在等差数列中，公差d，则 .
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