几何概型定案.doc

教学课题3.3.1 几何概型 授课年级高 一（115）授课类型新授课教学目标知识与技能目标(1)了解几何概型的概念(2)会用公式求解随机事件的概率过程与方法目标通过试验，将已学过计算概率的方法做对比，提出新问题，师生共同探究，引导学生继续对概率的另一类问题进行思考，分析，进而提出可行性解决问题的建议或想法。情感态度与价值观目标通过试验，感知生活中的学习，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，增强学生思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。教学重点了解几何概型的概念，特点及会利用几何概型概率公式求解随机事件的概率。教学难点如何判断一个试验是否为几何概型，弄清在一个几何概型中构成事件A的区域和试验的全部结果所构成的区域的几何度量。教学方法引导发现和归纳概括教学用具 绳子，水杯，图片教学流程1提出问题引出新课2思考交流 形成概念3类比归纳得出公式4例题分析推广应用5总结概括加深理解导入：前面我们学习了一种解决一类概率问题的模型，那就是古典概型。现在请同学们利用已经学过的知识解决下面两个概率问题。问题1：在区间0,5上任取一个整数，取在区间1,3上的概率为多少？问题2：在区间0,5上任取一个实数，取在区间1,3上的概率为多少？ 我们首先看问题1，要解决这个概率问题我们首先要判断它是否为古典概型，同样对于问题2我们首要判断它是否为古典概型，大家判断之后发现不是，那么我们怎么解决这个概率问题呢？其实这就是我们今天要学习的另一种概率模型，我们称为几何概率模型，简称几何概型。 什么是几何概型呢？接下来我们就通过下面的3个问题来了解一下几何概型的有关知识，首先请同学们看这三个试验（展示教具绳子，正方形，杯子）接下来请同学们打开学案完成问题1中的表格.请同学们先独立完成，然后小组讨论，完成下面这个表格。一思考交流形成概念问题1：根据以前学习的内容，小组讨论，完成下表.试验 试验结果能否一一罗列？若不能，则所有的试验结果构成一个什么图形？试验一 取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断不能 线段试验二取一个边长为20cm的正方形及其内切圆，向正方形里随机丢一粒豆子 不能 正方形的面试验三在500ml的水杯中放有一个微生物，在显微镜的观察下，此时微生物的位置。 不能 圆柱体 我们发现这三个试验的试验结果都不能一一罗列，但是每个试验的所有试验结果都可以构成一个图形，试验一中试验的所有结果构成一个线段，“线段”与“长度”有关。试验二中试验的所有结果构成一个正方形的面，“面”与“面积”有关。试验三中试验的所有结果构成一个圆柱体，“圆柱体”与“体积”有关。因而我们可以得到这样一个结论，当试验的结果无法一一罗列，首要考虑的就是所有试验结果构成的图形是否与“长度，面积，体积”有关1.结论：当试验的结果无法一一罗列，首要考虑的就是所有试验结果构成的图形是否与“长度，面积，体积”有关 同样是这三个试验，那么接下来请同学们根据问题1的解题思路，阅读下面三个试验来完成问题2中表格的前一个问题，我们给出了三个试验以及三个随机事件，求随机事件的概率。问题2：阅读三个试验，完成表格。试验一：取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，问剪得两段的长都不小于1m的概率为多少？记“在绳子上任意位置剪断剪得绳子两段的长都不小于1m” 为事件A试验二：取一个边长为20cm的正方形及其内切圆，现随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率为多少？记“向正方形里丢一粒豆子恰好落入圆内”为事件A试验三：在一个500ml的水杯中有一个微生物，现从中随机取出0.2ml的水样放到显微镜下观察，求在水样中发现微生物的概率为多少？记“恰好在水样中发现微生物”为事件A试验事件A包含的基本事件能否一一罗列？若不能，则事件A包含的所有基本事件构成一个什么图形？类比古典概型，猜测每个试验中事件A发生的概率试验一 不能 线段P(A)= 试验二 不能 圆的面P(A)=试验三 不能 圆柱体P(A)= 至于我们猜测的对不对，大家可以看我们的试验二，我们发现在试验二中，向正方形里丢一粒豆子，恰好丢在圆里的概率就跟圆的面积占正方形面积的比值有关，而与圆的位置及形状无关，同样类比可以发现试验一和试验三分别是长度比和体积比，换句话说也就是事件A发生的概率与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，这样的概率模型就称作是几何概率模型，简称几何概型。2.几何概型的定义：事件A发生的概率与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，这样的概率模型就称作是几何概率模型，简称几何概型。清楚了几何概型的定义之后，有些同学可能会把几何概型和咱们刚刚学习过的古典概型相混淆，那么我们有必要对这两种模型进行比较，寻找一下这两者之间的不同和相同之处。请同学们类比古典概型完成我们的问题3问题3：类比归纳，完成表格，总结特点及公式。 二类比归纳得出公式古典概型几何概型基本事件的个数有限个无限个基本事件发生的可能性等可能等可能概率公式P(A)=3.几何概型的特点： 无限性 等可能性4.几何概型计算概率公式P（A）=5.概括几何概型解题步骤 判断是否为几何概型 找出试验所有结果构成的区域长度（面积或体积）及构成事件A的区域长度（面积或体积） 利用公式计算 清楚了几何概型的概率公式，那么我们现在返回去看一下我们刚才的问题2，请看黑板上遗留的问题。三例题分析推广应用问题2 ：在区间0,5上任取一个实数，取到区间1,3上的概率为多少？ 这是几何概型吗？是试验的全部结果构成的图形和构成事件A的图形是什么？长度为5的线段和长度为2的线段计算事件A的概率。P(A) = 解：记 “在区间0,5上取实数取到区间1,3上”为事件A 事件A发生恰好是取到1,3上的任何一个实数，试验结果是无限个，且取到任何一个实数都是等可能的，所以是几何概型 事件A 的所有试验结果构成了一个长度为3的线段，试验的所有结果构成一个长度为5的线段所以P(A)=例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，问他等待的时间不多于10分钟的概率为多大？分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在060之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，这符合几何概型。解：设A=等待的时间不多于10分钟。我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内，因此几何概型的求概率的公式得P(A)=练习：一海豚在水中自由游弋，水池长30m,宽20m的长方形，问海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率？解： 四总结概括加深理解1 你今天学到的知识点：知识点几何概型定义基本特点概率公式2 本节重难点及思想：(1) 重点：正确判断几何概型及会利用几何概型概率公式计算随机事件的概率（2）难点：构造试验全部的结果构成的几何区域（3）思想：数形结合和转化思想五布置作业教材 习题3.3 A题1, 2, 3题 六板书设计 几何概型1. 定义事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型2. 特点试验包含的基本事件是无限个每个基本事件发生的可能性相等3. 公式4.解题步骤5. 例题例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，问他等待的时间不多于10分钟的概率为多大？解：设A=等待的时间不多于10分钟。我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内，因此几何概型的求概率的公式得P(A)=（学生板书）练习：一海豚在水中自由游弋，水池长30m,宽20m的长方形，问海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率？问题2的解答问题2 ：在区间0,5上任取一个实数，取到区间1,3上的概率为多少？解：记 “在区间0,5上任意取一个实数取到区间1,3上”为事件A在区间0,5上任取一个实数是这个试验的一个结果，而区间上的实数是无限个，所以试验的所有结果是无限个，且取到任何一个实数都是等可能的，所以是几何概型 事件A 的所有试验结果构成了一个长度为3的线段，试验的所有结果构成一个长度为5的线段所以P(A)=课堂检测1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于3m的概率为 （20分）2.已知1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是 （20分）