专题讲座14_相交线与平行线(含答案).doc

专题十四 相交线与平行线考纲点金- 65 -内容通览1.了解对顶角的概念及其性质；2.了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义；3.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；4.了解线段垂直平分线及其性质；5.知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质；6.知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；7.体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。能力举要1.掌握平行线的性质，平行线间的距离；2.会画平行线，会画任意三角形的角平分线、中线、高；3.会利用垂直、垂线段、点到直线的距离解决问题；4.会利用线段垂直平分线及性质进行推理；5.会利用平行线的性质进行推理论证.抢分必会1.对顶角的意义及其性质：两条直线相交所得到的四个角中，有公共顶点，且一个角的两边在另一个角的反向延长线上的两个角叫做对顶角；其性质是对顶角相等.2.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90度时，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.(1)与垂线有关的两个性质：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.(2)点与直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.3.理解同位角、内错角、同旁内角.如图12-1，如何识别同位角、内错角、同旁内角主要是从两个方面去观察，一是从截线的角度，二是从被截线的角度.(1)同位角的位置特征：两个角都在截线的同旁；分别在两条被截线的同一方. 12345678截线被截线被截线图12-1例如图12-1中的1与5、3与7。（写两对）(2)内错角的位置特征：两个角分别处在截线的两侧；都在两条被截线之间.例如图12-1中的4与6、3与5.（写两对）(3)同旁内角的特征：两个角都在截线的同侧；都在两条被截线之间。例如图12-1中的4与5、3与6.（写两对）4.平行线与平行公理(1)在同一平面内不相交两条直线叫做平行线。(2)经过直线外一点，有一条直线与这条直线平行.5.平行线的识别同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.6.平行线的特征两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.教师备课资源两直线互相垂直对顶角邻补角两直线相交平行线的定义平行公理平行线的判定平行线的性质直线平行两直线的位置关系线段射线直线相交线与平行线整合串讲教学建议本讲主要是相交线与平行线知识的复习，复习时建议教师让学生主要掌握三方面的知识：1.让学生理解相交线、平行线的有关概念和性质，并会应用这些概念和性质进行简单的推理与计算，探索并掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定，以及概念之间的联系与区别；2.让学生观察图形、在较复杂的图形中找出角与角、线与线和角与线的关系，并结合图形分析、合理运用有关概念和平行线的性质和判定进行计算和简单推理；3.让学生“理解两点间的距离和点到直线的距离”这两个易混淆的概念：两点间的距离是连结两点的线段的长度，点到直线的距离是过点作直线的垂线段的长度4.本专题教师要着重主要培养学生识别图形的能力好例盘点【例1】（2007浙江金华）如图，直线，为垂足如果，那么的度数是 ABCD1EFG【解析】：此题利用直角三角形的内角关系可求出EGF,再用“两直线平行，同位角相等”这一性质可求出1的度数. 【解答】：70【点评】：此题认识图形很重要，正确认识此图是由直角三角形和一组平行线组成【例2】（2007浙江义乌）如图12-3，ABCD，1=110ECD=70，E的大小是图12-3(A)30(B)40 (C)50 (D)60【解析】：此题用平行线的性质和三角形的性质可解决.【解答】：B【点评】：灵活运用平行线和三角形的有关知识是解决这类题目的关键.【例3】（2006大连）如图12-5，PQR138，SQQR,QTPQ,则SQT等于（ ）.(A)42 (B)64 (C)48 (D)24QRTSP图12-5【解析】：此题主要利用两直线垂直其夹角为90的知识来解决.【解答】：A【点评】：用垂线的性质来解决此题是关键.【例4】（2006苏州市）如图12-6，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）.(A)同位角相等，两直线平行 (B)内错角相等，两直线平行 (C)同旁内角互补，两直线平行 (D)两直线平行，同位角相等图12-6【解析】：此题利用作图的知识来考查学生对平行线知识的掌握.【解答】：A【点评】：此题利用教材改编的一道试题，所以复习时把握好教材很有必要.【例5】（2006淄博市）如图12-7，B是线段AC的中点，过点C的直线与AC成60的角，在直线上取一点P，使APB=30，则满足条件的点P共有( )个.（A）1（B）2（C）3（D）无数个ACB图12-7【解析】：以点B为圆心，BA为半径画弧与直线交于点P（除C点外的点），这样的点只有一个.【解答】：A【点评】：此题是一道综合题目，利用题目中所告诉的特定的角和“直径所对的圆周角是直角”的知识才能解决.【例6】（2007浙江义乌）如图12-8，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是( ).(A)3 (B)4 (C)5 (D)6图12-8【解析】：此题用“角平分线上的点到角两边的距离相等”可以解决.【解答】：A【点评】：掌握一些特定的定理很有必要,所以学生应加强一些定理的运用.考点精析重要考点1利用方位角和平行线知识来解决问题是考试的一个考点.【例1】（2007年南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里北 北 ABC【思路点拨】此题利用平行线和三角形知识来解决.【解答】B【易混点辨析】注意平面内方位的判定.重要考点2用平行线的性质和判定来解决问题是考试的必考点【例2】（2006年绵阳）如图12-9，ABCD，直线l平分AOE，1 = 40，则2 = 【思路点拨】此题利用平行线的性质及角平分线的性质可解决.【解答】70ACBDOLE12图12-9【易混点辨析】学生应充分掌握“两直线平行，同旁内角互补”与角平分线的性质才能解决这类型题目【例3】（2006年宜宾）如图12-10，在中，DEBC，那么图中与1相等的角是（ ）（A）5 （B）2 （C）3 （D）4【思路点拨】此题利用“两直线平行，同位角相等”这一性质可解决.【解答】B图12-101234ABCED5【易混点辨析】学生要加强两条直线被第三条直线所截所形成的角中同位角、内错角、同旁内角的认识【例4】（2006年内江）如图12-11，1=120，2=100，则3=（ ）321图12-11（A）20 （B）40（C）50 （D）60【思路点拨】此题全面考查学生运用平行线的性质以及作辅助线的能力，此题须过2的顶点作的平行线即可.【解答】B【易混点辨析】利用添加辅助线是解决问题的手段，此题过2的顶点作的平行线是解决此题的关键全真检测（测试时间40分钟，共 题，答对 题，正确率 ）一选择题：1.（2005年成都）如图12-12，AB、CD相交于点O，OEAB，那么下列结论错误的是（C）ABCDOE图12-12（A）AOC与COE互为余角（B）BOD与COE互为余角（C）COE与BOE互为补角（D）AOC与BOD是对顶角2.（2005年内江）如图12-13，直线ab,则ACB（A）（A）75 （B）80（C）85 （D）95AabCB50 25 图12-133.（2006年广安）用一把带有刻度尺的直角尺, 可以画出两条平行的直线a和b, 如图甲; 可以画出AOB的平分线OP, 如图乙; 可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图丙; 可以量出一个圆的半径, 如图丁. 这四种说法正确的有( A ).甲丁丙乙 （A） 4个 （B.）3个 （C）2个 （D）1个4.（2006年达州）如图12-14，一根粗细均匀的弯形管道两次拐弯后保持平行（即ABDC）。若B=60，则C为（ A ）（A）120 （B）90 （C）60 （D）30ABCD图12-145. （2007年泸州）如图12-15，直线l与直线a，b相交，且ab，1=80，则2的度数是( B ). (A)600 (B)800 (C)1000 (D)1200 ab12图12-156.（2007年德阳）已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（D）()南偏东()南偏东()北偏东()北偏东二、填空题：7.（2005年广安）如图12-18，已知ABCD，ABE80,CDE50,那么BED30度ABDEC图12-18 8.（2006年广安）如图12-19, AB/CD, 若ABE=120, DCE=35, 则有BEC=95度.ABECD图12-199.（2007年绵阳）如图12-16，梯形ABCD中，ABCD，AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若1 = 35，则D =110ADCFBE1图12-16三.解答题:10.（2007年德阳）如图12-20，把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90,A=45, D=30，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到如图乙这时AB与相交于点O，与AB相交于点F（1）求的度数；（2）求线段的长;（3）若把三角形绕着点C顺时针再旋转得，这时点B在的内部、外部、还是边上？证明你的判断ACEBDACBFO甲乙图12-20解：（1）3=15，1=2，1=75又B=45，（2）连结，又，又AC=BC,AB=6. OA=OB=3,，又，在中，（3）点B在内部理由如下：设BC（或延长线）交于点，在中，又，即，点B在内部ACB54321命题规律与复习策略命题规律1利用方位角和平行线的性质来判定一些事物的位置是新教材命题的一个热点,同时也是教材要求学生掌握的一个内容.如全真检测6题.复习策略1复习中学生要理解一个物体方向的判定,要会结合平行线的知识来解决问题.命题规律2相交线与平行线是历年中考中常规的重点，通常以选择题、填空题、解答题考查线段的定义、平行线的性质及判定方法. 如全真检测 4题5题7题.复习策略2复习时，准确掌握垂线（段），垂直平分线的性质与判别；平行线的性质与判别方法命题规律3综合题型的考查，往往会考查两直线平行的性质及判定，及两直线垂直的判定，复习中加强证明的练习如全真检测 2题8题.复习策略3复习时认真掌握平行线的性质与判定,加强综合题型的练习.命题规律4解决平行线的问题，还要注意学科间的联系，特别是物理上平面镜成像的反射原理的应用，学生在复习时注意建立数学模型，利用数学知识去解答复习策略4复习时加强同其他学科特别是物理学科的联系.2008考势预测精练复习策略1（针对性训练14题）1已知，如图12-21，直线AB、CD被EF所截，则EMB的同位角是（D）（A）AMF （B）BMF （C）ENC （D）ENDABDCEMNF图12-21 BFCGHDEA1图12-222如图12-22，DHEGBC，且DCEF,那么图中与1相等的角（不包括1）的个数是（C）（A）2 （B）4 （C）5 （D）63直线a、b、c中，若ab,bc,则a、c的位置关系是ac.4已知如图12-23，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若150，则2的度数是（C）（A）50（B）60 （C）65（D）70图12-23BDCA1EFG2 BAPC图12-24DF复习策略2（针对性训练57题）5如图12-24，ABCD，试探讨图中APC与PAB、PCD间有什么关系？并加以证明解：APCPABPCD360证明：过点P作PFAB则A+APB=180,又ABCD，PFAB，PFCD，C+CPF=180.APCPABPCD3606如图12-25，已知， ABDE, ABC60，CDE150，则BCD30.ABEDC15060图12-25 ABDC1图12-267小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师父生产了一种如图12-26所示的零件，工人师父告诉他：ABCD，A40，170，小明马上运用已学的数学知识得出了C的度数，聪明的您一点知道C30.复习策略3（针对性训练89题）8如图12-27，已知ADEB, 12，GFAB.求证CDAB.ABDECF21图12-27G证明：ADE=B，DEBC，1=DCB；又1=2，2=DCB，则DCFG，GFAB，故CDAB9如图12-28，AD是ABC的角平分线，BEAD交AD的延长线于E，EFAC交AB于F.求证：AFFB.BFACED图12-28证明：AD平分BAC，BAE=CAE，又EFAC，AEF=CAE