广东省华南农业大学附中高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元精品训练 新人教A版 .doc

华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则椭圆的短轴长为( )abcd【答案】b2抛物线的中心在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的方程为( )abcd【答案】d3曲线f（x，y）0关于点（1，2）对称的曲线方程是( )af（x1，y2）0b f（x2，y4）0cf（1x，2y）0d f（2x，4y）0【答案】d4过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为( )abcd【答案】c5若为过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则面积的最大值为( )a 6b 12c 24d 36【答案】b6直线椭圆相交于a，b两点，该圆上点p，使得pab面积等于，这样的点p共有( )a 1个b 2个c 3个d 4个【答案】c7已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )abcd【答案】c8设双曲线（）两焦点为，点为双曲线上除顶点外的任意一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是( )a圆的一部分b椭圆的一部分c双曲线的一部分d抛物线的一部分【答案】a9如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )a（0，+）b（0,2）c（1，+）d（0,1）【答案】d10已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是( )a bc 或d 【答案】c11已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )abcd【答案】d12设双曲线c：（）的左、右焦点分别为 f1，f2若在双曲线的右支上存在一点p，使得 |pf1|3|pf2|，则双曲线c的离心率e的取值范围为( )a (1,2b c d (1,2)【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点p在抛物线上，那么点p到点的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为_。【答案】14已知是双曲线-的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于点，且，则双曲线的离心率是 【答案】15是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 【答案】416双曲线=1的一个焦点到一条渐近线的距离是.【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4。(1）求抛物线的方程；(2）过点作直线与抛物线交于不同两点、，与轴交于点，且，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由。【答案】解法1：（1）抛物线的准线方程为，点到的距离设为，由抛物线定义，所以，因此。(2）设，由题意知直线的斜率存在且不等于0，设则，由知，将代入得。为定值。解法2：（1）抛物线的准线方程为，点到的距离设为，由抛物线定义，所以，因此。(2）设，由题意知直线的斜率存在且不等于0，设则，由知，所以，从而，由，得，即，根据“韦达”定理得，。所以为定值。18(）一动圆与圆相外切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线e的方程，并说明它是什么曲线。(）过点作一直线与曲线e交与a,b两点，若，求此时直线的方程。【答案】（1）设动圆圆心的坐标为，半径为r又内切和外切的几何意义 所以所求曲线轨迹为椭圆，方程为： 设直线方程为直线与椭圆交与a ， b 联立方程组把直线方程代入椭圆方程化简整理得 又弦长公式，代入解的所以直线方程为19已知椭圆c：(.(1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；(2）在（1）的条件下，设过定点m（0，2）的直线l与椭圆c交于不同的两点a、b，且aob为锐角（其中o为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围;(3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.【答案】（1）(2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：由得.,（1）又由所以 （2）由（1）（2）得：。(3）由椭圆的对称性可知pqsr是菱形，原点o到各边的距离相等。当p在y轴上，q在x轴上时，直线pq的方程为，由d=1得，当p不在y轴上时，设直线ps的斜率为k，则直线rq的斜率为，由，得(1)，同理(2)在rtopq中，由，即所以，化简得，即。综上，d=1时a,b满足条件20已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），右顶点为(1）求双曲线c的方程；(2）若直线与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且（其中o为原点）. 求k的取值范围.【答案】（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线c的方程为(）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为21抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直。已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。【答案】根据题意可设抛物线的标准方程为，将点代人得，所以 故抛物线的标准方程为.根据题意知，抛物线的焦点（1，0）也是所求双曲线的焦点，因此可以得到 解方程组得（取正数），即双曲线的方程为22如图，已知直线l与半径为1的d相切于点c，动点p到直线l的距离为d，若(）求点p的轨迹方程；(）若轨迹上的点p与同一平面上的点g、m分别满足，求以p、g、d为项点的三角形的面积.【答案】（