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限时作业67数系的扩充与复数的引入 一、选择题1.复数等于(). A.iB.-iC.1D.-12.i是虚数单位,=().A.iB.-iC.1D.-13.已知=b+i(a,bR),其中i为虚数单位,则a+b=().A.-1B.1C.2D.34.设复数z1=i,z2=1+i,则复数z=z1z2在复平面内对应的点位于().A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.在复平面内,复数对应的点与原点的距离是().A.1B.C.2D.26.已知a,b,c,dC,定义运算=(a+b)(c+d)-,z=,则z=().A.4+3iB.4-3iC.-4-3iD.-4+3i二、填空题7.(2011湖南长郡中学月考)若复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i是纯虚数,则实数m的值为.8.(2012湖北孝感统测)设复数z1=1-i,z2=a+2i,若的虚部是实部的2倍,则实数a的值为.9.(2012北京海淀练习)对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,y1,x2,y2为实数),定义运算“”为:z1z2=x1x2+y1y2.设非零复数w1,w2在复平面内对应的点分别为P1,P2,点O为坐标原点.如果w1w2=0,那么在P1OP2中,P1OP2的大小为.三、解答题10.(2011上海高考,文19)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2.11.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(1)与复数2-12i相等;(2)与复数12+16i互为共轭复数;(3)对应的点在x轴的上方.12.设z=,若z2+az+b=1+i,求实数a,b的值.参考答案一、选择题1.D2.C3.B4.B5.B6.A解析:由题意知z=(1-i)(2+2i)-=4+3i.二、填空题7.-38.69.解析:设=(x1,y1),=(x2,y2)(x1,y1,x2,y2为实数),则w1=x1+y1i,w2=x2+y2i.w1w2=0,由定义知x1x2+y1y2=0,OP1OP2.P1OP2=.三、解答题10.解:(z1-2)(1+i)=1-i,z1=2-i.设z2=a+2i,aR.z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.z1z2R,a=4,z2=4+2i.11.解:(1)根据复数相等的充要条件得解得m=-1.(2)根据共轭复数的定义得解得m=1.(3)根据复数z的对应点在x轴的上方可得m2-2m-150,解得m5.12.解:z=1-i.于是z2+az+b=(1-i)2+a(1
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