九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程课件 （新版）北师大版.ppt

2 4用因式分解法求解一元二次方程 第二章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 了解因式分解法的解题步骤 会用因式分解法解一元二次方程 重点 2 能根据具体一元二次方程的特征 灵活选择方程的解法 难点 学习目标 导入新课 情境引入 我们知道ab 0 那么a 0或b 0 类似的解方程 x 1 x 1 0时 可转化为两个一元一次方程x 1 0或x 1 0来解 你能求 x 3 x 5 0的解吗 问题 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 可得方程x2 3x 由方程x2 3x 得x2 3x 0因此x1 0 x2 3 所以这个数是0或3 小颖的思路 小明的思路 方程x2 3x两边同时约去x 得x 3 所以这个数是3 讲授新课 小亮的思路 由方程x2 3x 得x2 3x 0即x x 3 0于是x 0 或x 3 0 因此x1 0 x2 3所以这个数是0或3 小亮想 如果a b 0 那么a 0或b 0 问题 他们做得对吗 为什么 要点归纳 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 简记歌诀 右化零左分解两因式各求解 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法 例1 解下列方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 解 5x2 4x 0 x 5x 4 0 x 0或5x 4 0 x1 0 x2 解 x 2 x x 2 0 x 2 1 x 0 x 2 0或1 x 0 x1 2 x2 1 1 对于一元二次方程 x p x q 0 那么它的两个实数根分别为p q 2 对于已知一元二次方程的两个实数根为p q 那么这个一元二次方程可以写成 x p x q 0的形式 拓展提升 解下列方程 1 2x 3 2 4 2x 3 2 x 2 2 2x 3 2 解 2x 3 2 4 2x 3 0 2x 3 2x 3 4 0 2x 3 2x 1 0 2x 3 0或2x 1 0 解 x 2 2 2x 3 2 0 x 2 2x 3 x 2 2x 3 0 3x 1 x 5 0 3x 1 0或x 5 0 典例精析 例2用适当的方法解方程 1 3x x 5 5 x 5 2 5x 1 2 1 分析 该式左右两边可以提取公因式 所以用因式分解法解答较快 解 化简 3x 5 x 5 0 即3x 5 0或x 5 0 分析 方程一边以平方形式出现 另一边是常数 可直接开平方法 解 开平方 得5x 1 1 解得 x1 0 x2 3 x2 12x 4 4 3x2 4x 1 分析 二次项的系数为1 可用配方法来解题较快 解 配方 得x2 12x 62 4 62 即 x 6 2 40 开平方 得解得x1 x2 分析 二次项的系数不为1 且不能直接开平方 也不能直接因式分解 所以适合公式法 解 化为一般形式3x2 4x 1 0 b2 4ac 28 0 填一填 各种一元二次方程的解法及适用类型 拓展提升 x2 px q 0 p2 4q 0 x m 2 n n 0 ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 x m x n 0 1 一般地 当一元二次方程一次项系数为0时 ax2 c 0 应选用直接开平方法 2 若常数项为0 ax2 bx 0 应选用因式分解法 3 若一次项系数和常数项都不为0 ax2 bx c 0 先化为一般式 看一边的整式是否容易因式分解 若容易 宜选用因式分解法 不然选用公式法 4 不过当二次项系数是1 且一次项系数是偶数时 用配方法也较简单 要点归纳 解法选择基本思路 1 快速说出下列方程的解 1 4x 1 5x 7 0 x1 x2 2 x 2 x 3 0 x1 x2 3 2x 3 x 4 0 x1 x2 2 将下面一元二次方程补充完整 1 2x x 3 0 x1 x2 3 2 x 3x 4 0 x1 2 x2 3 3x x 0 x1 x2 5 5 1 2 1 5 当堂练习 解 化为一般式为 因式分解 得 x2 2x 1 0 x 1 x 1 0 有x 1 0或x 1 0 x1 x2 1 解 因式分解 得 2x 11 2x 11 0 有2x 11 0或2x 11 0 3 解方程 5 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地 场地面积增加了一倍 求小圆形场地的半径 解 设小圆形场地的半径为r 根据题意 r 5 2 2r2 因式分解 得 于是得 答 小圆形场地的半径是 课堂小结 因式分解法 概念 步骤 简记歌诀