（试题 试卷 真题）【解析版】辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷

辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）（2013大连一模）5的相反数是（）AB5C5D考点：相反数.分析：两数互为相反数，它们的和为0，由此可得出答案解答：解：设5的相反数为x则5+x=0，x=5故选C点评：本题考查的是相反数的概念两数互为相反数，它们的和为02（3分）（2013大连一模）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.专题：应用题分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可解答：解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中3（3分）（2013大连一模）下列计算正确的是（）A（b2）3=b5Bb2b3=b6Cb2+b3=2b5Db3+b3=2b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.专题：计算题分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、本选项不能合并，错误；D、合并同类项得到结果，即可作出判断解答：解：A、（b2）3=b6，本选项错误；B、b2b3=b5，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、b3+b3=2b3，本选项正确，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）（2013大连一模）袋中有3个黄球，2个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出黄球的概率是（）ABCD考点：概率公式.分析：让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率解答：解：袋中有3个黄球，2个红球和4个白球，从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：=故选：A点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5（3分）（2013大连一模）学校甲、乙两只篮球队成员身高的方差分别为：S甲2=8.6，S乙2=1.5，那么系列说法中正确的是（）A甲队成员身高更整齐B甲队成员平均身高更大C乙队成员身高更整齐D乙队成员平均身高更大考点：方差.分析：根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：S甲2=8.6，S乙2=1.5，S甲2S乙2，乙队成员身高更整齐；故选C点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（3分）（2013大连一模）已知O1的半径r为3cm，O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A相交B内含C内切D外切考点：圆与圆的位置关系.分析：根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2的位置关系是内切解答：解：O1的半径r为3cm，O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，43=1，O1与O2的位置关系是内切故选C点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P，外离：PR+r；外切：P=R+r；相交：RrPR+r；内切：P=Rr；内含：PRr7（3分）（2013大连一模）如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（）AAC、BD互相垂直平分BACBDCAB=ADDAC=BD考点：菱形的判定.分析：根据菱形的判定（有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形）判断即可解答：解：A、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；B、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，平行四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、根据四边形ABCD是平行四边形和AC=BD，得出四边形ABCD是矩形，不能推出四边形是菱形，错误，故本选项正确；故选D点评：本题考查了菱形的判定定理的应用，注意：菱形的判定定理有有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形8（3分）（2013大连一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动若点M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A3B1C1D3考点：二次函数综合题.专题：压轴题分析：根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值解答：解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（1，0），当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（3，0），故点A的横坐标的最小值为3，故选A点评：本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2013大连一模）16的平方根是4考点：平方根.专题：计算题；压轴题分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解答：解：（4）2=16，16的平方根是4点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根10（3分）（2013大连一模）分解因式：x29x=x（x9）考点：因式分解的意义.分析：首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可解答：解：原式=xx9x=x（x9），故答案为：x（x9）点评：本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来11（3分）（2013大连一模）当x=9时，x22x+5=68考点：代数式求值.专题：计算题分析：将x的值代入原式计算即可求出值解答：解：将x=9代入得：原式=8118+5=68故答案为：68点评：此题考查了代数式求值，比较简单，是一道基本题型12（3分）（2013大连一模）学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的中位数考点：统计量的选择.分析：13人成绩的中位数是第7名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可解答：解：由于总共有13个人，且他们的分数互不相同，第7名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故小明应知道自已的成绩和中位数故答案为：中位数点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用13（3分）（2013大连一模）如图，ABCD，ACBC，BAC=65，则BCD=25度考点：平行线的性质；三角形内角和定理.专题：计算题分析：要求BCD的度数，只需根据平行线的性质求得B的度数显然根据三角形的内角和定理就可求解解答：解：在RtABC中，BAC=65，ABC=90BAC=9065=25ABCD，BCD=ABC=25点评：本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力14（3分）（2013大连一模）如果关于x的方程x23x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为k考点：根的判别式.专题：计算题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即（3）241k0，然后解不等式即可解答：解：关于x的方程x23x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，0，即（3）241k0，解得k，k的取值范围为k故答案为k点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根15（3分）（2013大连一模）在如图所示的平面直角坐标系中，将OAB绕点O逆时针旋转90度后与OCD重合已知线段OB扫过的面积为4，则OB长4考点：旋转的性质；扇形面积的计算.分析：根据旋转的性质得出DOB=90，再利用扇形的面积公式求出OB的长即可解答：解：将OAB绕点O逆时针旋转90度后与OCD重合，线段OB扫过的面积为4，DOB=90，S扇形DOB=4，解得：OB=4，故答案为：4点评：此题主要考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，根据扇形面积公式求出是解题关键16（3分）（2013大连一模）如图ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长为4考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质.专题：计算题；压轴题分析：由于cosBDC=，可设DC=3x，BD=5x，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD=DB，AD=5x，又知AC=8cm，即可据此列方程解答解答：解：cosBDC=，可设DC=3x，BD=5x，又MN是线段AB的垂直平分线，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm，BC=4故答案为4点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形的相关知识，综合性较强，计算要仔细三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）（2013大连一模）解方程：考点：解分式方程.专题：计算题分析：方程两边都乘以最简公分母（x4），化为整式方程求解即可解答：解：方程两边同乘以x4，得：（3x）1=x4（2分）解得：x=3（6分）经检验：当x=3时，x4=10，所以x=3是原方程的解（8分）点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化18（9分）（2013大连一模）解不等式组考点：解一元一次不等式组.分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解解答：解：由得：去括号得，x3x+64，移项、合并同类项得，2x2，化系数为1得，x1（12分）由得：去分母得，1+2x3x3，移项、合并同类项得，x4，化系数为1得，x4（4分）原不等式组的解集为：1x4点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x同时某一个数，那么解集为x较小的那个数19（9分）（2013大连一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，DEC=BFA，G为AC、EF交点求证：EG=GF考点：平行四边形的判定与性质.专题：证明题分析：欲证明EG=GF，只需证明四边形AFCE是平行四边形解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BFA=DAF又DEC=BFA，DEC=DAF，ECAF，四边形AFCE是平行四边形，EF=GF点评：本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法20（12分）（2013大连一模）中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分85分为良好；60分75分为及格；59分及以下为不及格某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是4%；（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（90+78+66+42）4=69根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数考点：扇形统计图；解一元一次不等式组；用样本估计总体；条形统计图.专题：应用题；压轴题；图表型分析：（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是152%26%18%=4%；（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数所占百分比的和；（3）可由一个良好等级学生分数和不及格学生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出解答：解：（1）不及格人数所占的百分比是152%26%18%=4%（1分）；（2）不正确，（1分）正确的算法：9018%+7826%+6652%+424%；（2分）（3）因为一个良好等级学生分数为7685分，而不及格学生平均分为42分，由此可以知道不及格学生仅有2人，将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可，（2分）抽取优秀等级学生人数是：24%18%=9人，（3分）九年级优秀人数约为：910%=90人（4分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）（2013大连一模）某学校宏志班的同学们五一期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30；再向塔的方向直行80步到达B处，又测得塔顶C的仰角为60度请用以上数据计算塔高（学生的身高忽略不计，1步=0.8m，结果精确到1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.专题：应用题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案解答：解：根据题意可得：设C在地面的垂足为D；且CD=x；在ACD中，有AD=xtan30=x，在BCD中，有BD=xtan60=x，故ADBD=800.8=64；解可得：x55.4故塔高CD约55.4米点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22（9分）（2013大连一模）如图，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图所示 根据图象进行以下探究：（1）求图中M点的坐标，并解释该点的实际意义（2）在图中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式（3）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间考点：一次函数的应用.分析：（1）根据B、C间的距离和乙从C地到B地的时间求出乙车的速度，由C、A的距离和乙车的速度可求M的坐标，即乙车从C到A所花时间；（2）先求甲车的速度，再求甲车从B到C所用总时间，然后分时段讨论，列出甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；（3）根据两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，即甲乙离A地的距离分别小于或者等于15千米，可以得到两个不等式组，解这两个不等式组，再将其综合可得x的取值范围，那么两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间可求解答：解：（1）乙车的速度1502=75（千米/时），9075=1.2，M点的坐标是：（1.2，0）所以点M表示乙车1.2小时到达A地（2）甲车的函数图象如图所示甲车的速度601=60（千米/时），甲车从B到C所用时间为：15060=2.5（小时）当0x1时，y1=6060x当1x2.5时，y1=60x60（3）由题意得，解之得，x由题意得，解之得，1x1x两车同时与指挥中心通话的时间为：1=（小时）点评：本题主要考查一次函数在实际中的应用，其中涉及分段函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际23（10分）（2013大连一模）如图，在ABC中，B=30，以边AB的中点O为圆心，BO长为半径作O，恰好过顶点C在半圆AB上取点D，连接CD（1）ACB的度数为90，理由是直径所对的圆周角是直角（2）在半圆AB上取中点D，连接CD若AC=6，补全图形并求CD的长考点：圆周角定理；解直角三角形.分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角即可求出ACB的度数；（2）分两种情况讨论：C、D两点在直径AB异侧；C、D两点在直径AB同侧解答：解：（1）AB是O的直径，O过点C，ACB=90（直径所对的圆周角是直角）（2）分两种情况讨论：C、D两点在直径AB异侧，连接BD，过B作BECD于E在ABC中，ACB=90，ABC=30，AC=6，AB=2AC=12，BC=AC=6在半圆AB上取中点D，BCD=45，BCE是等腰直角三角形，BE=CE=BC=3在BDE中，BED=90，D=A=60，DE=BE=3，CD=CE+DE=3+3；C、D两点在直径AB同侧，连接BD，过B作BECD于E在ABC中，ACB=90，ABC=30，AC=6，AB=2AC=12，BC=AC=6在半圆AB上取中点D，BCD=45，BCE是等腰直角三角形，BE=CE=BC=3在BDE中，BED=90，BDE=A=60，DE=BE=3，CD=CEDE=33故答案为：90，直径所对的圆周角是直角点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形及分类讨论是解题的关键五解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）（2013大连一模）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=x+b交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由考点：一次函数综合题.专题：压轴题；分类讨论分析：（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化解答：解：（1）四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=若直线经过点B（3，1）时，则b=若直线经过点C（0，1）时，则b=1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图1，此时E（2b，0）S=OECO=2b1=b；若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1），S=S矩（SOCD+SOAE+SDBE）=3（2b2）1+（52b）（b）+3（b）=bb2，S=；（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MED=NED又MDE=NED，MED=MDE，MD=ME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a，由题意知，D（2b2，1），E（2b，0），DH=1，HE=2b（2b2）=2，HN=HENE=2a，则在RtDHN中，由勾股定理知：a2=（2a）2+12，a=，S四边形DNEM=NEDH=矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度25（12分）（2013大连一模）在ABC中，P是BA延长线上一点，AE是CAP的平分线，CEAE于E，BDEA延长线于D（1）若四边形BCED是正方形（如图），AB、AC分别于CD、BE相交于点M、N，求证：ADMAEN（2）如图，若AD=kAE，BE、CD相交于F试探究EF、BF之间的数量关系，并说明理由（用含k的式子表示）考点：相似形综合题.分析：（1）先根据对顶角相等得出DAB=PAE，再由AE平分PAC，DAB=EAC，根据四边形BCED是正方形，可知BD=CE，BDA=CEA=90，由ASA定理得出DABEAC（ASA），故可得出AD=AE，再由BE、CD是正方形BCDE的对角线可知MDA=NEA，由此即可得出结论；（2）由（1）得DAB=EAC，再由相似三角形的判定定理得出ABDACE，由AD=kAE可知=k，根据BDCE，可得出FDB=FCE，FBD=FEC，故DFBCFE，根据相似三角形的性质可知=k，由此即可得出结论解答：（1）证明：DAB=PAE，AE平分PAC，DAB=EAC，又四边形BCED是正方形，BD=CE，BDA=CEA=90，ABD=ACE，在DAB与EAC中，DABEAC（ASA），AD=AE，BE、CD是正方形BCDE的对角线，MDA=NEA，在ADM与AEN中，ADMAEN（SAS）；（2）猜想：BF=kEF（或EF=BF）证明：由（1）得DAB=EAC，BDA=CEA=90，ABDACE，AD=kAE，=k，BDCE，FDB=FCE，FBD=FEC，DFBCFE，=k，EF=kEF（或EF=BF）点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到全等三角形及相似三角形的判定与性质，难度适中26（12分）（2013大连一模）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作OET=45，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：BEF=AOE；（3）当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答考点：二次函数综合题.专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出点C的坐标，再把点A、C的坐标代入抛物线解析式，利