单元评估检测(三).doc

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(三)第三章(120分钟160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若sin=sin，则与的终边相同；若cos0，则是第二或第三象限的角.其中正确命题的序号是.【解析】由于第一象限角370不小于第二象限角100，故错；正确；由于sin6=sin56，但6与56的终边不相同，故错；当=，cos=-10，cos340，所以sinC=1-cos2C=1010，故tanC=sinCcosC=13，又因为A=-(B+C)，所以tanA=tan-(B+C)=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC=-2+131+23=1.因为A(0，)，所以A=4.答案：47.(2015合肥模拟)在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC是三角形.【解析】由正弦定理，得a2+b2c2，由余弦定理，得cosC=a2+b2-c22ab0，所以C为钝角.答案：钝角8.如图，在ABC中，已知B=4，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB=.【解析】在ACD中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得，cosADC=AD2+DC2-AC22ADDC=102+62-1422106=-12，又0ADC0，0，00，所以=2，所以f(x)=2sin2x+.因为6,2在函数f(x)的图象上，所以2=2sin3+，故3+=2k+2，kZ，故=2k+6，kZ，又00，0，02的图象如图所示，则当t=1100秒时，电流强度是安.【解题提示】先由图象求函数的解析式，再由解析式解答.【解析】由图象可知，A=10，T=24300-1300=150，所以T=2=150，即=100，故I=10sin(100t+)，代入点1300,10，得10=10sin3+，即sin3+=1，因为02，所以=6，所以I=10sin100t+6，当t=1100时，I=10sin+6=-5(安).答案：-5【一题多解】本题还可如下求解：由图象知图象与x轴的一个交点为121300+4300=56001100.结合图象易知当t=1100时，I0,|2的最小正周期是，若其图象向右平移3个单位后所得图象对应的函数为奇函数，则下列关于函数f(x)的图象的说法正确的是(填序号).关于点12,0对称；关于点512,0对称；关于直线x=512对称；关于直线x=12对称.【解析】f(x)=sin(x+)的最小正周期为，则=2，即f(x)=sin(2x+).向右平移3个单位后，所得函数为g(x)=sin2x-3+=sin2x+-23，又因为g(x)为奇函数，|0,|2的部分图象如图所示，为了得到g(x)=cos2x的图象，则只要将f(x)的图象上所有的点.【解析】由图象可知A=1，T4=712-3=4，所以T=，又T=2=，所以=2，即f(x)=sin(2x+).又f712=sin2712+=sin76+=-1，所以76+=32+2k，kZ，即=3+2k，kZ，所以=3，即f(x)=sin2x+3.因为g(x)=cos2x=sin2+2x=sin2x+12+3，所以只要将f(x)的图象向左平移12个单位长度即可得到g(x)的图象.答案：向左平移12个单位长度11.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连结EC，ED，则sinCED=.【解析】因为四边形ABCD是正方形，且AE=AD=1，所以AED=4.在RtEBC中，EB=2，BC=1，所以sinBEC=55，cosBEC=255.sinCED=sin4-BEC=22cosBEC-22sinBEC=22255-55=1010.答案：101012.(2015淮安模拟)若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M，N两点，则MN的取值范围是.【解析】设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a，y1)，x=a与g(x)=cosx的交点为N(a，y2)，则MN=|y1-y2|=|sina-cosa|=2sina-4(0，2.答案：(0，213.在ABC中，C=90，M是BC的中点.若sinBAM=13，则sinBAC=.【解题提示】数形结合法.结合题意，画出图形，结合图形，用正弦定理和勾股定理求解.【解析】如图：设AC=b，AB=c，BC=a，在ABM中由正弦定理得12asinBAM=csinBMA，因为sinBMA=sinCMA=ACAM，又AC=b=c2-a2，AM=b2+14a2=c2-34a2，所以sinBMA=c2-a2c2-34a2.又由得12a13=cc2-a2c2-34a2，两边平方化简得4c4-12a2c2+9a4=0，所以2c2-3a2=0，所以sinBAC=ac=63.答案：63【加固训练】在ABC中，2sin2A2=3sinA，sin(B-C)=2cosBsinC，则ACAB=.【解析】2sin2A2=3sinA1-cosA=3sinAsinA+6=12，又0A，所以6A+676，所以A+6=56，所以A=23.再由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin(B-C)=2cosBsinC展开，得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得ba2+b2-c22ab=3a2+c2-b22acc，即2b2-2c2=a2将代入，得b2-3c2-bc=0，左右两边同除以bc，得bc-3cb-1=0，解得bc=1+132或bc=1-132(舍)，所以ACAB=bc=1+132.答案：1+13214.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=23，c=22，1+tanAtanB=2cb，则C=.【解题提示】切化弦化简已知条件求A，由正弦定理求sinC，进而求C.【解析】因为1+tanAtanB=2cb，所以1+sinAcosBcosAsinB=2cb，因为cosAsinB+sinAcosBcosAsinB=sin(A+B)cosAsinB=sinCcosAsinB=ccosAb，所以ccosAb=2cb，即cosA=12，所以A=3，因为a=23，c=22，由正弦定理，得sinC=csinAa=223223=22，因为ca，所以CA=3，故C=4.答案：4【误区警示】解答本题易得出C=4或34的错误，出错的原因是忽视角C的取值范围，解题时要注意挖掘题中隐含的条件.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2015北京模拟)已知函数f(x)=cosx(3sinx+cosx)，xR.(1)求f(x)的最小正周期及值域.(2)求f(x)的单调增区间.【解析】(1)因为f(x)=cosx(3sinx+cosx)=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+12cos2x+12=sin2x+6+12，所以最小正周期T=22=.因为xR，所以-1sin2x+61.所以-12sin2x+6+1232.所以f(x)的值域为-12,32.(2)由-2+2k2x+62+2k，得-23+2k2x3+2k.即-3+kx6+k.所以函数f(x)的单调增区间为-3+k，6+k(kZ).【加固训练】已知函数f(x)=2sinx+2cos(x-).(1)求函数f(x)的最小正周期和值域.(2)若函数f(x)的图象过点,65，434.求f4+的值.【解析】(1)由题意得，f(x)=2sinx+2cos(x-)=2sinx-2cosx=2sinx-4，因为-1sinx-41，所以函数f(x)的值域为-2，2，函数f(x)的周期为2.(2)由题得，因为函数f(x)过点,65，所以f()=652sin-4=65sin-4=35，因为434，所以0-40cos-4=1-sin2-4=45，所以f4+=2sin=2sin-4+4=2sin-4cos4+2cos-4sin4f4+=725，综上，f4+=725.16.(14分)(2015泰州模拟)设ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a)且p，q平行.(1)求角C的大小.(2)记a+bc=，求的取值范围.【解析】(1)因为pq，所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0，即a2+b2-c2=ab，所以cosC=12，所以C=60.(2)=a+bc=sinA+sinBsinC=23sinA+sin(120-A)=3sinA+cosA=2sin(A+30)(0A120)，所以(1，2.17.(14分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.已知a=23，A=3.(1)若b=22，求角C的大小.(2)若c=2，求边b的长.【解析】(1)由正弦定理asinA=bsinB，得2332=22sinB，解得sinB=22.由于B为三角形内角，b0，所以b=4.【一题多解】本题(2)还可如下解答：由于asinA=csinC，所以2332=2sinC，解得sinC=12.由于ac，所以C=6.由A=3，得B=2.由勾股定理b2=c2+a2，解得b=4.18.(16分)(2015兰州模拟)已知向量a=(sin，cos)，b=(6sin+cos，7sin-2cos)，设函数f()=ab.(1)求函数f()的最大值.(2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)=6，且ABC的面积为3，b+c=2+32，求a的值.【解析】(1)f()=ab=sin(6sin+cos)+cos(7sin-2cos)=6sin2-2cos2+8sincos=4(1-cos2)+4sin2-2=42sin2-4+2.所以f()max=42+2.(2)由(1)可得f(A)=42sin2A-4+2=6，sin2A-4=22，因为0A2，所以-42A-434，所以2A-4=4，所以A=4.因为SABC=12bcsinA=24bc=3，所以bc=62，又b+c=2+32，所以a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bc22=(2+32)2-122-26222=10.所以a=10.19.(16分)(2013重庆高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+2ab=c2.(1)求C.(2)设cosAcosB=325，cos(+A)cos(+B)cos2=25，求tan的值.【解题提示】直接利用余弦定理可求出C的值，由两角和与差的公式及C的值通过化简可求出tan的值.【解析】(1)因为a2+b2+2ab=c2，由余弦定理有cosC=a2+b2-c22ab=-2ab2ab=-22.故C=34.(2)由题意得(sinsinA-coscosA)(sinsinB-coscosB)cos2=25.因此(tansinA-cosA)(tansinB-cosB)=25.tan2sinAsinB-tan(sinAcosB+cosAsinB)+cosAcosB=25.tan2sinAsinB-tansin(A+B)+cosAcosB=25.因为C=34，A+B=4，所以sin(A+B)=22，因为cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，即325-sinAsinB=22，解得sinAsinB=325-22=210.由得tan2-5tan+4=0，解得tan=1或tan=4.20.(16分)(2015徐州模拟)如图，P为某湖中观光岛屿，AB是沿湖岸南北方向道路，Q为停车场，PQ=265km，某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角的方向行驶，sin=513，游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖岸南北大道M处，然后乘出租车到停车场Q处(设游客甲到达湖岸南北大道后立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是，出租车的速度为66km/h.(1)设sin=45，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q.(2)设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角，当角的余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q.【解析】(1)如图，作PNAB，N为垂足，sin=513，sin=45，在RtPNQ中，PN=PQsin=265513=2(km)，QN=PQcos=2651213=4.8(km).在RtPNM中，MN=PNtan=243=1.5(km)，PM=2.5km，所以MQ=3.3km.设游船从P到Q所用时间为t1h，游客甲从P经M到Q所用时间为t2h，小船的速度为v1km/h，则t1=PQ13=26513=25(h)，t2=PMv1+MQ66=2.5v1+3.366=52v1+120(h)，由已知得：t2+120=t1，52v1+120+120=25所以v1=253.所以小船的速度为2