广东省佛山市升高中数学讲义 第一讲 集合 新人教A版必修1(1).doc

广东省佛山市升高中数学讲义 第一讲 集合 新人教a版必修1【知识要点】集合集合的含义与表示集合间的基本关系集合的运算集合的有关概念集合中元素的特征元素与集合的关系集合的表示方法子集真子集集合相等腰三角形交集并集补集确定性互异性无序性列举法描述法韦恩图法一、集合知识结构 二、要点分析1、集合的含义与表示：（1）集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。（2）集合中元素的特性： 性：给定的集合，它的元素是确定的。 性：一个给定集合中的元素是互不相同的。 性：集合与其中元素的排列次序无关。（3）集合的表示：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。描述法：用集合所含元素的表示集合的方法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。韦恩图法：为了形象地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。2、集合间的关系（1）子集：对于两个集合a、b，如果集合a中都是集合b中的元素，则这两个集合有 关系，称集合a是集合b的 ，记 。（2）集合相等：若ab，ba，则集合a与集合b相等，记作 。（3）真子集：若ab，但存在元素xb，且 ，则称a是b的 ，记作 。（4）性质： 任何一个集合a都是它本身的子集，即aa。空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。n个元素的集合有 个子集，有 个真子集。3、集合的运算（1）并集：由所有属于集合a 集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的 ，记作 ，即abx| 。（2）交集：由所有属于集合a 属于集合b的元素组成的集合，称为a与b的 ，记作 ，即abx| 。（3）补集：对于一个集合a，由全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为a相对于全集u的 ，简称a的补集，记作 ，即cuax| 。（4）重要性质：abaab；ababa三、方法指导【学法指导】1、在进行集合运算时，不能忘了。2、在进行集合运算时，要确定好集合属于哪一类集合（数集、点集或图形等）。3、含参数的集合问题，要注意集合中元素的互异性，需要运用分类讨论，等价转化及数形结合的思想。4、集合问题经常与函数、方程、不等式有机结合，要注意各知识点的灵活运用。【例题分析】例1、下列各组是什么关系，用适当的符号表示出来。（1）0与0 （2）0与 （3）与0 （4）0，1与（0，1）（5）0，1与n（6）与变式1、下列各式中：10，1，2，0，1，2，10，1，2004，0，1，20，1，2，0，1，2=2，0，1，其中错误的个数是（ ）a1个b2个c3个d4个例2、（09广东理）已知全集=r，集合m=x|和n=x|x=2k1，k=1，2 的关系的韦恩图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）a3个b2个c1个d无穷个变式2、（10广东）若集合a=x|-2x1，b=x|0x2，则集合ab=（ ）abcd变式3、如右图所示，u是全集，m，p，s是u的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）umspa（mp）s b（mp）s c（mp）cus d（mp）cus例3、设ax，bx，若ba，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集。变式4、已知a=x|x23x+2=0，b=x|ax6=0且ab=a，求实数a的值组成的集合c。例4、已知集合a，bxa，（1）若ba，求a的取值范围；（2）若ab，求a的取值范围； （3）若cra crb，求a的取值范围。变式5、已知集合，且ab=a，求实数m的取值范围例5、已知全集=2，3，+2a3，a=，2，cua=5，求实数a的值。变式6、（09山东）集合a=0，2，a，b=1，a2，若ab=0，1，2，4，16，则a的值为（ ）a0b1c2d4例6、已知集合a=x|x2ax+ a219=0，b=x|x25x+6=0，c=x| x2+2x8=0，满足ab，ac=，求实数a的值。变式7、已知集合，若，求实数m的取值范围。【课后练习】1、给出下列关系：（1）r；（2）q；（3）n；（4）q。正确的有（ ）个。a1b2c3d42、已知a0，1，2，b1，2，则ab的非空真子集有（ ）个a2 b3 c4 d53、（09广东文）已知全集=r，则正确表示集合m=1，0，1和n=x|x2+x=0关系的韦恩图是（ ）abcd4、若集合a1，3，x，bx2，1，且ba，则满足条件的实数x的个数为（ ）a1b2c3d45、（全国高考题）设全集u0，1，2，3，4，集合a0，1，2，3，集合b2，3，4，则由cua与cub所有元素组成的集合为（ ）a0 b0，1 c0，1，4 d0，1，2，3，46、已知集合a 2，3，7，且a中至少有1个奇数，则这样的集合共有_个。7、ax|1x3，bx|2x5，则ab ，ab 。8、设ax|2x4，bx|xa0若ab，求a的取值范围。9、已知集合ax|x25x+60，bx|mx10，且abb，求由实数m所构成的集合m，并写出m的所有子集。10、已知ax|x2+px120，bx|x2+qx+r0且ab，ab3，4，ab3，求p、q、r的值。高一数学讲义第一讲参考答案（复习）【例题分析】例1、（1）00 （2） （3）0（4）0，1（0，1），（5） （6）变式1、a 例2、b 变式2、d变式3、c例3、解：由于a3，5，ba，（1）若b，则a0； （2）若b，则a0，这时有3或5，即a或， 综上所述，有实数a组成的集合为，非空真子集为： 0，变式4、a=1，2，ba，（1）b=，则a=0（2）b，则a0，这时有或，即a=6或a=3。a的值组成的集合为0，3，6例4、解：（1）因为ba，由数轴知a3 （2）因为ab，a是b的子集，结合数轴知a3 （3）因为crax|x3，crbx|xa， cracrb，即cra是crb的真子集， 画出数轴得a3。变式5、由ab=a，可得ab，在数轴上表示集合a与集合b，可得m4例5、cua5，5且5a ，即a2或a4当a2时，当a4，故所求的值为a2。变式6、d例6、b=2，3 c=4，2ac=，ab，3a32a3+a219=0将，经检验，=5不合题意 a=2变式7、设全集，若方程的两根x1，x2均非负，则，关于的补集为，实数m的取值范围为【课后练习】1、b2、a3、b4、c5、c6、57、x|1x5 x|2x38、ax|2x4 bx|xa且ab 利用数轴得a29、解：