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椭圆及其标准方程 第一课时 袁红 一 椭圆的定义 1 取一条一定长的细绳 2 把细绳的两端绑在两个图钉上 让图钉固定在两点处 有一定距离 3 当绳长大于两钉之间的距离时 套上笔 拉紧绳子 移动笔尖 画出的轨迹是什么曲线 探究 动手试一试 动画演示 结合实验及 圆的定义 思考讨论一下 试着给椭圆下个定义 焦距 焦点 焦点 平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 椭圆的定义 1 椭圆的定义 绳长 绳长 焦距 焦点 焦点 平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 椭圆的定义 1 椭圆的定义 典例分析 1 动点P到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和是10 则动点P的轨迹为 变式 1 动点P到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和是8 则动点P的轨迹为 2 动点P到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和是7 则动点P的轨迹为 A 椭圆B 线段F1F2C 直线F1F2D 无轨迹 A B D 求曲线方程的一般步骤 设点 建系 列式 代坐标 化简 O F1 F2 M O F1 F2 M 方案二 方案三 F1 F2 M 方案一 椭圆的焦距为2c c 0 M与F1 F2的距离的和为2a 设M x y 是椭圆上任意一点 F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 代入坐标 三 方程推导 令 方程的推导 焦点在y轴上 以直线F1F2为y轴 线段F1F2的垂直平分线为x轴 建立坐标系 椭圆的标准方程 F1 0 c F2 0 c F1 c 0 F2 c 0 典例分析 例1判断下列各椭圆的焦点位置 并说出焦点坐标 焦距 1 y轴 0 1 0 1 2 x轴 分母哪个大 焦点就在哪个
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