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文档简介

求数列的前项和教学设计教学目标：1、 理解并掌握常见数列的通项公式及前项和的求法；2、 提高学生观察问题及分析解决问题的能力.教学重点：灵活应用数列常见通项公式及前项和的求法.教学难点：利用相关求和方法灵活解决对应的求和问题.教学过程：一、 问题情境（1） 回顾：求数列的前项和有哪些方法？（2） 提问：解决前项和的关键是什么？关键：抓通项公式，先观察，能化简先化简！二、 建构数学1、 公式法（1）设n是大于2的正整数，则357（2n1）（2）1248(2)n 注意项数！2、分组求和法（+公式法） 数列：，()， 的前n项和是 适用于：通项公式为，其中为等差数列，为等比数列。3、错位相减法（乘公比） 数列的前n项和是 适用于：通项公式为，其中为等差数列， 为等比数列。 注意项数以及化简！ 4、裂项相消法 关键：把数列的通项公式拆分成两项之差，正负相消剩下若干项，其中头尾所剩项数一致！特别适用于：数列，其中为公差的等差数列，即 变：数列中， ，求的前项和 5、倒序相加法(首末项相加为定值) 已知，则 类比等差数列求和公式的推导的思想方法：与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和。6、奇偶并项法（1）数列，则 在对递推公式无法构造的情况下，可采取观察法，通过算出前几项归纳出通项公式。 （2） 每组奇数项和偶数项规律一致时，可将奇数项与偶数项捆绑在一起进行求和。7、观察分析法（1）数列，记为数列的前项和，则 _. 在对递推公式无法构造的情况下，可采取观察法，通过算出前几项归纳出所求数列具有周期性。 （2）数列，则数列的前项和为 _. 在对递推公式无法构造的情况下，可采取观察法，通过算出前几项归纳出所求数列的通项公式（为等差数列）。（3）数列，则数列的前项和为_. 在对递推公式无法构造的情况下，可采取观察法，通过算出前几项归纳出所求数列的通项公式（为等比数列）。 本题：奇偶项分别成等比数列！（4）等差数列，则 _. 关键：能由已知数列的性质推测出所求和数列为等差或等比数列。（5）数列的通项公式为，则数列 _. 关键：能由已知数列的性质推测出所求和数列为等差或等比数列。（6）数列的通项公式为，对任意，恒成立，则的取值范围为_. 三、 课后作业见课后评测练习四、 课堂小结求数列的前项和有哪些方法？1、公式法2、分组求和法（+公式法）适用于：通项公式为，其中为等差数列，为等比数列。3、错位相减法（乘公比）适用于：通项公式为，其中为等差数列， 为等比数列。4、裂项相消法特别适用于：数列，其中为公差的等差数列，即5、倒序相加法(首末项相加为定值)类比等差数列求和公式的推导的思想方法：与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和。6、奇偶并项法每组奇数项和偶数项规律一致时，可将奇数项与偶数项捆绑在一起进行求和。
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