§23旋转（第三课时）.doc

23.1 图形的旋转（第三课时）学案学习目标 1、能够利用旋转添加辅助线解决问题。 2、继续利用旋转的性质解决相关找旋转中心的问题。学习重点 够利用旋转添加辅助线解决综合问题学习难点 利用旋转添加辅助线学法指导 认真自学，勤于动手，积极讨论，及时总结，完成作业，乐于反思。学习过程1 预习导学 知识回顾1.什么叫旋转？旋转中心？2.旋转有什么性质？3.线段垂直平分线的性质和判定分别是什么？旋转中心在对应点的垂直平分线上吗？自主探索1.如图是单位长度为1的网格，在直角坐标系中，RtABO是由RtABO旋转后得到的图形（1）在图中找出旋转中心点P的位置，并写出它的坐标；（2）在图中画出以相同的方向将RtABO旋转180后的三角形；2.如图1，ABC中，BAC90，AB=AC，点D、E在BC上，DAE=45，为了探 究BD、DE、EC之间的等量关系，现将AEC绕顺时针旋转90后成AFB，连结DF经探究，BD、DE、EC之间的等量关系式是 。 如图2，在ABC中，BAC120，AB=AC，点D、E在BC上，DAE=60，F ADE=45，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、EC之间的等量关系，并证明你的结论。 二课堂研习交流合作：并把你的“预习导学”部分的内容与其他人进行交流ACBDEF例题:1.如图，ABC中，C90，D为AB上的一点，AD=4，BD=5，点E在AC上，ECFD为正方形，求图中阴影部分的面积.2如右图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（）A1个 B3个 C4个 D5个3. 课堂检测1（2010徐州）如图1，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（） A点M B格点N C格点P D格点QABCDDEFCABJIHG图2图1图32如图2，ABCDEF和ABGHIJ是两块全等的正六边形铁皮，要使它们重合，则平面内存在的旋转中心有 个.3.如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，B+D=180，对角线AC=2，求四边形ABCD的面积。四.学习感言：回顾我们的学习，我达到学习目标了吗？还有什么疑惑的地方吗？通过本节课的学习我知道了 给我印象比较深刻的是 我需要注意的是 五、课后作业：1.（2006芜湖）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（） A（-4，3） B（-3，4） C（3，-4） D（4，-3）2.（2011江西）如图，DEF是由ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是 3（2010宜昌）如图，在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）4（2012宿迁）（1）如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBEABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBE45）求证：DE2=AD2+EC25（2012铁岭）已知ABC是等边三角形（1）将ABC绕点A逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O如图a，当=20时，ABD与ACE是否全等？ （填“是”或“否”），BOE= 度；当ABC旋转到如图b所在位置时，求BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B和C，使AB=AB，AC=AC，连接BC，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由6（2012北京）在ABC中，BA=BC，BAC=，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ（1）若=60且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围解：（1）BA=BC，BAC=60，M是AC的中点，BMAC，AM=MC，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ，AM=MQ，AMQ=120，CM=MQ，CMQ=60，CMQ是等边三角形，ACQ=60，CDB=30；（2）如图1，连接PC，AD，AB=BC，M是AC的中点，BMAC，AD=CD，AP=PC，PD=PD，在APD与CPD中， AD=CD PD=PD PA=PC ，APDCPD，AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD，又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD，PAD+PQD=PQC+PQD=180，APQ+ADC=360-（PAD+PQD）=180，ADC=180-APQ=180-2，ADC=180-APQ=180-2，2CDB=180-2，CDB=90-；（3）如图2，延长BM，CQ交于点D，CDB=90-，且PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=180-2，点P不与点B，M重合，BADPADMAD，P点是动点，BAD最大为2，MAD最大等于，2180-2，4560解：（1）ADE是由ABC绕点A旋转得到，ABC是等边三角形，AB=AD=AC=AE，BAD=CAE=20，在ABD与ACE中， AB=AC BAD=CAE AD=AE ，ABDACE（SAS）；=20，ABD=AEC=1 2 （180-20）=80，又BAE=+BAC=20+60=80，在四边形ABOE中，BOE=360-80-80-80=120；由已知得：ABC和ADE是全等的等边三角形，AB=AD=AC=AE，ADE是由ABC绕点A旋转得到的，BAD=CAE=，BADCAE，ADB=AEC，ADB+ABD+BAD=180，AEC+ABO+BAD=180，ABO+AEC+BAE+BOE=360，BAE=BAD+DAE，DAE+BOE=180，又DAE=60，BOE=120；（2）如图，AB= 3 AB，AC= 3 AC，AB AB =AC AC = 3 3 ，BCBC，ABC是等边三角形，ABC是等边三角形，根据旋转变换的性质可得AD=AE，BAD=CAE，在ABD和ACE中， AB=AC BAD=CAE AD=AE ，ABDAC