广东省各地高三数学 11月模拟试题分类汇编4《导数及其应用（含积分）》理.doc

广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）已知函数是定义在r上的奇函数，且当时不等式成立， 若，则的大小关系是（ ） a. b. c. d. 答案：b2、（汕头市聿怀中学2014届高三上学期期中考试）已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是abcd答案：a3、（汕头四中2014届高三第二次月考）已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是( ) a. b. c.6 d.9答案：d4、（珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考）一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ ）a米/秒 b米/秒 c米/秒 d米/秒答案：c二、填空题1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）曲线在点（1,2）处的切线方程为答案：3xy502、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知函数,则的值等于 .答案：33、（广州市培正中学2014届高三11月月考）对于三次函数（），给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心坐标为 _ ；（2）计算= _ .答案： ；20124、（河源市东江中学2014届高三11月月考）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 答案：5、（江门市2014届高三调研）直线和抛物线所围成封闭图形的面积 答案：6、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中） 已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数 。答案：2或2 7、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）曲线在点处的切线的方程为 。答案：8、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _答案：9、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到 (单位：)处，则力做的功为 焦.答案：3610、（珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考）由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为_.答案：1三、解答题1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）已知函数（1）若，求证：当时,f（x）1；（2）若f（x）在区间上单调递增，试求k的取值范围；（3）求证：解：(1)f(x)exx2，则h(x)f(x)exx，h(x)ex10(x0)，h(x)f(x)在(0，)上递增，f(x)f(0)10，f(x)exx2在(0，)上单调递增，故f(x)f(0)1.(5分)(2)f(x)ex2kx，下求使f(x)0(x0)恒成立的k的取值范围若k0，显然f(x)0，f(x)在区间(0，)上单调递增；记(x)ex2kx，则(x)ex2k，当0k时，exe01，2k1，(x)0，则(x)在(0，)上单调递增，于是f(x)(x)(0)10，f(x)在(0，)上单调递增；当k时，(x)ex2kx在(0，ln 2k)上单调递减，在(ln 2k，)上单调递增，于是f(x)(x)(ln 2k)eln 2k2kln 2k，由eln 2k2kln 2k0得2k2kln 2k0，则k，综上，k的取值范围为(，(10分)(3)由(1)知，对于x(0，)，有f(x)exx21，e2x2x21，则ln(2x21)2x，从而有ln(1)(nn*)，于是ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)22(1)44，故(1)(1)(1)(1)e4.(14分)2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知函数(其中).() 若为的极值点,求的值；() 在()的条件下,解不等式；() 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.【解析】()因为所以2分因为为的极值点,所以由,解得3分检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故.4分() 当时,不等式,整理得,即或6分令,当时,；当时,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为；9分() 当时, 因为,所以,所以在上是增函数. 11分当时, 时,是增函数,. 若,则,由得； 若,则,由得. 若,不合题意,舍去.综上可得,实数的取值范围是 14分(亦可用参变分离或者图像求解).3、（广州市培正中学2014届高三11月月考）已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当，且，求函数的单调区间。解：(1)当a2时，f(x)x2(2a1)xaln xx25x2ln x，f(x)2x5，(2分)f(1)1，又f(1)4，(4分)yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(5分)(2)f(x)2x(2a1)(x0)，令f(x)0，可得x1，x2a.(6分)当a时，由f(x)0xa或x，f(x)在(0，)，(a，)上单调递增由f(x)0xa.f(x)在(，a)上单调递减(9分)当0a0可得f(x)在(0，a)，(，)上单调递增由f(x)0可得f(x)在(a，)上单调递减(12分)4、（广州增城市2014届高三上学期调研）设 （1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的零点个数.（1）解：f(x)的定义域是 1分 2分当时，是f(x)的增区间， 3分当时，令，（负舍去）当时，；当时， 5分所以是f(x)的减区间，是f(x)的增区间。 6分综合：当时，f(x)的增区间是，当时，f(x)的减区间是，f(x)的增区间是 7分（2）由（1）知道当时，f(x)在上是增函数，当a=0时有零点x=1， 8分当时， 9分(或当x+0时，f(x)-, 当x+时，f(x)+,)所以f(x)在上有一个零点， 10分当时，由（1）f(x)在上是减函数，f(x)在上是增函数，所以当是，f(x)有极小值，即最小值。 11分当，即时f(x)无零点，当，即时f(x)有一个零点，当，即时f(x) 有2个零点。 13分综合：当时f(x)无零点，当时f(x)有一个零点，当时f(x) 有2个零点。 14分5、（海珠区2014届高三上学期综合测试（二）设,函数.（）若，求曲线在处的切线方程；（）若无零点,求实数的取值范围；（）若有两个相异零点,求证: .解：在区间上,. 1分 （1）当时， 2分则切线方程为，即 3分（2）若,有唯一零点. 4分若,则,是区间上的增函数, 5分,函数在区间有唯一零点. 6分若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数; 7分故在区间上, 的极大值为.8分由即,解得:.故所求实数a的取值范围是. 9分(3) 设, 10分原不等式 11分令,则,于是. 12分设函数,求导得: 故函数是上的增函数, 13分，即不等式成立,故所证不等式成立. 14分6、（河源市东江中学2014届高三11月月考）已知函数，其图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间上的最大值7、（惠州市2014届高三上学期第二次调研）已知函数（1）当时，求函数在上的极值；（2）证明：当时，；（3）证明： .解 （1）当 1分变化如下表+0-0+极大值极小值， 4分（2）令 则 6分上为增函数。 8分 9分（3）由（2）知 10分令得， 12分 13分 14分8、（江门市2014届高三调研）已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为： 求常数，的值； 求证：曲线和直线只有一个公共点； 是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由解：1分，依题意，即3分，解得5分。记，则6分，当时，；当时，；当时，8分，所以，等号当且仅当时成立，即，等号当且仅当时成立，曲线和直线只有一个公共点9分。时，所以恒成立当且仅当10分，记，11分，由得（舍去），12分当时，；当时，13分，所以在区间上的最大值为，常数的取值范围为14分9、（揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考）设函数.（）求函数的单调区间 （）若函数有两个零点，且，求证： （） 2分当时，函数在上单调递增，所以函数的单调递增区间为 4分当时，由，得；由，得所以函数的单调增区间为，单调减区间为 6分（）因为是函数的两个零点，有则，两式相减得即所以 8分又因为，当时，；当时，故只要证即可，即证明 10分即证明，即证明， 12分设.令，则，因为，所以，当且仅当时，所以在是增函数；又因为，所以当时，总成立.所以原题得证. 14分10、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）已知。（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；（2）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解 (1)当a=0时，f(x)=x2-lnx , ，切点为（1, 1）。 所求切线的斜率k= 曲线在点（1，f(1)）处的切线方程为y-1=x-1即x-y=0. -4分(2)函数在1,2上是减函数，在1,2上恒成立。-6分令h(x)=2x2+ax-1, 则，解得 -8分（3）假设存在实数a，使有最小值 -9分11、（汕头市聿怀中学2014届高三上学期期中考试）已知函数()若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；()若函数在上为单调增函数，求的取值范围；()设为正实数，且，求证：解: （）2分由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，切线方程为 4分（）因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是 8分（）要证，只需证，即证只需证 14分12、（汕头四中2014届高三第二次月考）已知二次函数,且不等式的解集为.(1)方程有两个相等的实根,求的解析式.(2) 的最小值不大于,求实数的取值范围.(3) 如何取值时,函数()存在零点,并求出零点.解：的解集为,的解集为, 1分 ,且方程的两根为 即， 2分 （1）方程有两个相等的实根,即有两个相等的实根 , 或 3分 , 4分 （2）,的最小值为, 5分 则,解得, 7分 , 8分 （3）由,得 ()当时,方程() 有一解,函数有一零点； 9分 当时, 方程()有一解, 令得, ， i)当，时，（负根舍去），函数有一零点. 10分 ii) 当时，的两根都为正数，当或时，函数有一零点.11分 ) 当时，方程()有二解, i) 若,，时,（负根舍去），函数有两个零点； 12分 ii)函数有两个零点。13分 ) 当时，恒成立，取大于0()的任意数，函数有两个零点 14分 13、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）已知函数，(为自然对数的底数) （1）当时，求的单调区间；（2）对任意的恒成立，求的最小值；（3）若对任意给定的，使得成立，求的取值范围。解：（1）当时，由，由故的单调减区间为单调增区间为3分（2）即对恒成立。令，则再令在上为减函数，于是从而，于是在上为增函数故要恒成立，只要即的最小值为 7分（3）当时，函数单调递增；当时，函数 单调递减所以，函数 当时，不合题意；当时， 故 此时，当 变化时的变化情况如下：0+单调减最小值单调增对任意给定的，在区间上总存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件 令令，得当时，函数单调递增当时，函数单调递减所以，对任意有即对任意恒成立。由式解得： 综合可知，当在 使成立。14分14、（珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考）已知函数（1）若函数在处的切线垂直轴,求的值；（2）若函数在为增函数，求的取值范围；(3) 讨论函数的单调性.解：（1）因为，故， 1分函数在处的切线垂直轴，所以 3分（2）函数在为增函数，所以当时，恒成立，分离参数得：，从而有：. 7分（3） 10分令，因为函数的定义域为，所以（1）当，即时，函数在上递减，在上递增； 11分（2）当，