广东省各地高三数学 11月模拟试题分类汇编10《圆锥曲线》理.doc

广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）设f1、f2分别为双曲线c：的左、右焦点，a为双曲线的左顶点，以f1f2为直径的圆交双曲线某条渐过线于m，n两点，且满足man120，则该双曲线的离心率为a、b、c、d、答案：a2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知抛物线()的准线与圆相切,则的值为( )a b c d答案：c3、（广州增城市2014届高三上学期调研）与圆及圆都相外切的圆的圆心在(a)一个椭圆上 (b) 一支双曲线上 (c) 一条抛物线上 (d) 一个圆上答案：b4、（江门市2014届高三调研）平面直角坐标系中，抛物线与函数图象的交点个数为a b c d答案：d5、（汕头四中2014届高三第二次月考）已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是( ) a. b. 或 c. d. 或答案：d6、（广东省实验中学2014届高三期中）答案：c二、填空题1、（海珠区2014届高三上学期综合测试（二）已知双曲线的离心率是，则的值是 答案：2、（江门市2014届高三调研）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线方程是 答案：3、（汕头四中2014届高三第二次月考）已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角 . 答案： （或三、解答题1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）已知椭圆c1：的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心，以椭圆c1的短半轴长为半径的圆o相切。（1）求椭圆c1的方程；（2）抛物线c2：y22px（p0）与椭圆c1有公共焦点，设c2与x轴交于点q，不同的两点r，s在c2上（r，s与q不重合），且满足，求的取值范围。解：(1)由直线l：yx2与圆x2y2b2相切，得b，即b.由e，得1e2，所以a，所以椭圆的方程是c1：1.(4分)(2)由=1,p=2，故c2的方程为y2=4x,易知q(0，0)，设r(，y1)，s(，y2)，(，y1)，(，y2y1)，由0，得y1(y2y1)0，y1y2，y2(y1)，yy3223264，当且仅当y，即y14时等号成立又|，y64，当y64，即y28时，|min8，故|的取值范围是8，)(14分)2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知定点,动点,且满足成等差数列.() 求点的轨迹的方程；() 若曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值.【解析】()由, 1分根据椭圆定义知的轨迹为以为焦点的椭圆,其长轴,焦距,短半轴,故的方程为. 4分()设:,由过点的直线与曲线相切得,化简得 (注:本处也可由几何意义求与的关系)6分由,解得 7分联立,消去整理得,8分直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,解方程可得,所以 11分(注：本处也可由弦长公式结合韦达定理求得)令,则,考查函数的性质知在区间上是增函数,所以时,取最大值,从而. 14分3、（广州市培正中学2014届高三11月月考）已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。解：（1）与轴、轴交点为和-1 ，-3 椭圆方程为：-4（2）设直线的方程为：（）-5 可得：-6 可得：即-8 设，则，-9 -11化简得：可得：，取值范围为-144、（广州增城市2014届高三上学期调研）已知点直线am,bm相交于点m，且.（1）求点m的轨迹的方程；（2）过定点（0,1）作直线pq与曲线c交于p,q两点，且，求直线pq的方程.（1）解：设m(x,y), 1分则 3分 4分 6分（条件1分）（2）当直线pq的斜率不存在时，即pq是椭圆的长轴，其长为，显然不合，即直线pq的斜率存在， 7分设直线pq的方程是y=kx+1,则， 8分联立，消去y得 9分，k, 10分 11分， 12分， 13分所以直线pq的方程是y=x+1。 14分5、（海珠区2014届高三上学期综合测试（二）已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（）求椭圆的方程;（）如图6, 是椭圆的顶点, 是椭圆上除顶 点外的任意点,直线交轴于点,直线交于点,设的斜率为,的斜率为,求证：为定值.解:(1)由直线与圆相切, ,1分得 分由,得, 分所以, 分 5分 6分将代入,解得 8分又直线ad的方程为 与联立解得 10分由三点共线可得 12分所以mn的分斜率为m=,则(定值).14分6、（惠州市2014届高三上学期第二次调研）已知左焦点为的椭圆过点过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若为线段的中点，求；（3）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标解 （1）由题意知设右焦点 2分 椭圆方程为 4分（2）设 则 6分-，可得 8分（3）由题意，设直线，即 代入椭圆方程并化简得 10分同理 11分当时， 直线的斜率直线的方程为 又 化简得 此时直线过定点（0，）13分当时，直线即为轴，也过点（0，）综上，直线过定点（0，） 14分 7、（江门市2014届高三调研）如图3，椭圆的中心在坐标原点，过右焦点且垂直于椭圆对称轴的弦的长为3 求椭圆的方程；图3 直线经过点交椭圆于、两点，求直线的方程解：设椭圆的方程为（）1分依题意，2分，4分解得，6分，椭圆的方程为7分（方法一）连接on，由椭圆的对称性8分，因为，所以9分，依题意，10分，所以11分，13分，所以直线的方程为14分。（方法二）设直线的方程为8分，解9分，得，10分，依题意，11分，由得=12分，解得13分，所求直线的方程为14分。8、（汕头四中2014届高三第二次月考）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程解：（1）设，由题意,可得,即， 2分 整理得，得(舍)或，所以.